用单色LED光源测量普朗克常数

肖洪洋 罗泽 徐誉洲 李欢欢 彭川黔 龚恒翔

摘   要：本文介绍了用发光二极管代替汞灯来测量普克朗常数的实验方法，汞灯存在预热时间长，光源亮度不易调节，环境污染等问题。单色发光二极管虽然频谱范围较宽，但其光电效应零点电压总是对应其频谱范围内某近似波长，对单色发光二极管近似波长进行定标后，针对不同光电暗盒普朗克常数测量误差不大于10%，单色发光二极管可作为普朗克常数测量光源。

关键词：普克朗常数  发光二极管  光电效应  近似波长

中图分类号：TN312                                文献标识码：A                        文章编号：1674-098X（2019）06（a）-0046-02

普朗克常数是联系物质的粒子性与波动性的重要参数，通过光电效应测量普朗克常数实验的学习，可以加深学生对光粒子性的认识，了解微观领域能量的不连续性，更好的认识光的本质，因此光电效应测普朗克常数是大学物理普遍开设的一个近代实验[1，2]，该实验主要通过截止电压和频率间的线性关系来计算普朗克常数。

光电效应实验可简单、准确的测量出普朗克常数，现代光电效应实验常用汞灯作为实验光源，而实验用的高壓汞灯存在以下不足：（1）高压汞灯的驱动电源比较复杂，稳定性要求也比较高，容易损坏。而且必须预热20分钟以上才能正常工作，一旦关闭不能立即点亮，否则灯管非常容易烧坏。（2）高压汞灯中含有汞，不利于回收利用，会对环境造成污染。（3）高压汞灯具有较强的紫外光谱成分，会对观察者的眼睛造成伤害。

本文考虑采用单色发光二极管（LED）作为实验光源来代替汞灯。LED能避免光源发热的问题，具有对环境无污染、性能稳定、光强容易控制等优势。

1  光电效应原理

从赫兹发现光电效应后，众多学者对光电效应理论及实验作了深入的研究[3，4]，当光照射到金属表面时，会有电子从金属表面逸出，该物理现象称为光电效应，逸出的电子被称为光电子其动能为：

（1）

式中h为普朗克常量，其公认值为6.6257×10-34J.sec;ν为入射光的频率;m为电子质量，v为光电子逸出金属表面时的初速度;WS为光电子逸出金属材料表面所需的最小能量。（1）式中，mv2/2是没有受到空间电荷阻止，从金属中逸出的光电子的最大初动能。由（1）式可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出光电子的最大初动能必然也越大。若将被照射金属连接入电流测量回路（如图1），当光照射到金属端（阴极K），光电子将从K发射到阳极A，在电路中形成光电流，通过该回路可测量光电流大小。若在阴极K和阳极A间加入反向电场，当电势低于某一值时，所有电子都不能达到阳极A，光电流为零，此时阴极K与阳极A间电势 被称为光电效应的截止电势或截止电压。显然，此时有：

eUS-mv2/2=0                                                            （2）

式中，e为电子电荷。对于给定的金属材料而言，WS是一个定值，令WS=hν0，ν0称为光电效应的红限频率，联立（1）（2）式，可得

（3）

式（3）表明，“截止电压-光频”曲线是一条直线，它的斜率与金属材料的性质无关。

2  LED光谱分析

图2是利用“复享PG2000”高质量光纤光谱仪测量的一组单色LED光源光谱，图中给出了各单色LED光源的中心波长及频谱的半高宽。从图2可看出，单色LED光源光谱集中在一较小波长范围以内，用单色LED光源来完成光电效应实验，其测量的零点电压值将是所有频谱的共同作用结果。

3  数据测量与处理

从汞灯经过滤色片后的光谱分析图可以看出，用汞灯、滤色片系统获得的测量光束的光谱并不单一，测量得到零点电压是经过滤色片后，所有色光的阴极电流、阳极电流、暗电流之和为零的点，是汞灯对应谱线截止电压的近似测量值，相反的也可以认为，汞灯谱线是零点电压所对应截止电压的近似光谱。

利用单色LED来完成光电效应实验，不同颜色的LED也可获得不同的零点电压，只要能找到该电压对应的近似光谱值，相应的也可以用宽带的LED完成光电效应实验。

本文将以汞灯光谱为标准，根据公式（3）来定标不同颜色LED截止电压对应的近似光谱值。

表1.为利用光电效应实验系统汞灯零点法对1号光电暗盒测量得到的实验数值，通过直线拟合得到普朗克常数为：6.7580×10-34，红限频率ν0为：4.1048×1014。根据公式（3），通过零点法得到不同色光LED的零点电压可反推得到不同色光LED所对应的近似光谱值。

表2.为利用LED光源对1号光电暗盒利用零点法测量得到的零点电压值，以及根据公式（3）反推得到的近似波长。从表2.可以看出，近似波长落在各色光LED光谱范围以内。

表3.为同一组LED光源，对不同光电暗盒进行的实验测试对比结果。从表3.可以看出，对于定标光电暗盒（1号），重复测量相对误差较小，而对于不同光电暗盒（2号，3号）零点法测量普朗克常数测量值相对误差较大，但均在10%的误差范围以内。若实验系统要求精度不高，通过反推得到近似波长后，单色LED光源可以用来代替汞灯、滤色片系统进行光电效应实验。

4  结论

从实验对比测试可以看出，用单色LED作为测量光源来完成光电效应实验，能比较准确的测定普朗克常数，其测量误差不大于10%。利用单色LED不但能极大的降低实验成本，而且能有效避免前文所介绍的汞灯光源引起的各种问题。

参考文献

[1] 梁霄，袁敏.大学物理实验[M].北京：科学出版社，2014：266-271

[2] 王林香.光电效应实验的影响因素及误差分析[J].物理与工程，2016，26（5）：33-36

[3] 陈若辉，郭赫.光电效应测量普朗克常量实验的研究[A]，北华大学学报（自然科学版），2007，8（4）：303-305.

[4] 王云志，赵敏.光电效应测普朗克常数的数据处理及误差分析[J].大学物理实验，2011，24（2）：93-95