基于人群搜索算法的直流电机优化设计∗

赵广元 王 超

（西安邮电大学自动化学院 西安 710121）

1 引言

随着计算机技术的飞跃发展，人工智能技术已逐渐渗透到自动控制领域［1］。近年来针对不同的控制要求、不同的系统先验知识，研究人员提出了许多PID 控制器参数整定方法［2］，根据发展阶段的划分，可分为常规PID 参数整定方法及智能PID 参数整定方法［3］。传统的控制方法不能满足控制精度的要求，而且抗干扰的能力较差［4］。因此，如何建立有效的直流电机控制系统的仿真模型成为研究人员迫切需要解决的关键问题［5］。

1992 年，瑞典学者Karl Astrom 等推出的智能型PID 参数整定控制器简化了传统PID 控制器的参数整定［6］，将群智能优化算法应用于PID 参数整定优化已得到广泛的认可和应用［7］；程准等学者利用粒子群算法改进拖拉机驱动防滑的PID 控制器算法，提出了改进PSO 算法，加快了算法的收敛速度［8］；白国振等利用改进的模糊神经网络，对控制器PID 参数进一步的优化，提出了混沌人工鱼群—模糊神经网络算法，使得控制器具有良好的控制性、稳定性和有效性［9］；朱坚民等人利用神经网络动态改进球杆系统PID 控制器的算法，使得系统可以快速的响应并保持稳定的状态［10］。

虽然以上方法在一定程度上克服了传统PID的缺陷，但将其用于工业过程控制中，振荡幅度和周期的测量值在噪声环境下准确度会下降，显然难以获得满意的控制效果。甚至当参数变化范围太大时，系统性能会明显变差［11］。

针对PID 控制器参数优化问题，本文根据具体的直流电机机械参数［12］并结合人群搜索算法（SOA）搜索最佳的PID 控制器参数。仿真结果表明，相比于传统的PID 控制器参数整定优化方法，该算法优化的自抗扰控制器能够更好地满足控制要求，具有鲁棒性好，响应速度快，系统具有更好的控制性能。

2 PID控制器

PID 控制器是通过对输入信号值和输出信号值之间存在的偏差信号，通过比例、积分、微分的方式实现对被控对象的控制［12］。经典的PID 控制原理如图1所示。

图1 经典PID控制原理图

PID控制器的控制规律可表示为

式（1）中，Kp，Ki和Kd三个参数分别是对输入信号e（t）及其比例、积分、微分量的加权值，通过调整这三个参数可获得最佳的控制效果［13］。

对式（1）进行拉普拉斯变化，将其转换到频域时，可得到直流电机频域的传递函数。

3 人群搜索算法（SOA）

3.1 SOA的基本思想

SOA 是最近几年提出的一种智能随机搜索算法，人群搜索算法对人类的行为进行自主分析［13］，利用人类的一系列优秀的行为，如:个体向优秀个体进化、优秀个体向优秀群体进化、优秀群体向优秀种群进化。所有的个体都参与搜索，通过个体来确定方向和步长的搜寻，实现所处位置的更新，以获取所处范围内的最优的解［14］。

3.2 SOA参数的确定

3.2.1 适应度函数的确定

为了防止控制能量的过大输入，提高系统的稳定性，引入控制输入平方项，性能指标函数为

式（2）中，φ(t)是系统输入和输出之间的偏差；u(t)是SOA 控制器输出值；h1、h2分别是各项权值，取值范围为［0，1］。

为了避免超调量对系统带来误差，采用一定措施的惩罚控制，以增强系统的稳定性。当系统运行过程中发生超调时，选取最优指标为

式（3）中，h3为每次新添加项权值，并且h3≫h1，假设h1=0.999，h2=0.001，h3=100。

3.2.2 搜索步长的确定

根据SOA搜索原理，搜索步长根据模糊系统的逼近能力，采用高斯隶属函数［15］，如

式（4）中，uA(x)是高斯隶属度；x 是输出变量；a、δ 是隶属度函数的参数；根据式（4），输出变量超出[-3δ,3δ]的概率小于0.0111，因此设定最小隶属度值是uA=0.0111可以进行忽略。

3.2.3 搜索方向的确定

SOA的搜索方向算法是利用:个体向优秀个体进化、优秀个体向优秀群体进化、优秀群体向优秀种群进化的三个行为进行分析和建模，最终确定搜索方向。

联立上述三个公式，根据三个搜索方向的随机加权几何平均值确定搜索方向如式（8）:

3.2.4 个体位置的更新

在确定搜索的方向和步长后，对搜索个体的位置进行更新以找到最优解。

流程图如图2所示。

图2 人群搜索算法SOA流程图

4 基于人群搜索算法的直流电机传递函数优化设计

4.1 传递函数的确定

直流电动机动态数学模型的建立是获取传递函数的前提［12］，根据如图3 所示的直流电动机的电枢原理图，当控制直流电动机两端的电压大小为Ua时，电机的转速为ω，时，在如图3 中的Ra，La分别是电驱电路的电阻和电感；Ml是电动机轴上的总负载的折合阻力矩，Ma是电枢电流产生的电磁转矩。

列举直流电机的电压平衡方程和转矩平衡方程式（3），经过整理后，再进行拉普拉斯变化，带入直流电机的各项硬件参数，可得到直流电机的传递函数。

图3 他励直流电动机的电驱原理图

4.1.1 列出各电网的平衡方程式

图3 是直流电动机的工作原理等效电路图，在该电路中有两个子系统，一个是电网络系统，为整个电机系统提供电能，产生电磁转矩；另一个是机械运动系统，为负载提供转动的动能。当电机输出转速为n 时，根据上述的工作原理列出如下的平衡方程式。

1）电枢网络电压平衡方程式

式（11）中，La是电枢电感；Ia是电枢电流；Ra分别是电枢电阻；Ea是电枢反转时产生的电枢绕组反电动势，它的大小与激磁磁通的大小以及转速成正比，与电枢电量输入量方向相反；Ua是电枢电量输入量。

2）机械平衡方程

式（12）中，Ja是电动机和负载的合力在电动机轴上的转动惯量；Ma是电枢电流所产生的电磁转矩。

3）电磁转矩平衡方程

式（13）中，Kc是电磁力矩常数，由电动机自身的硬件参数所确定。

4）电动势平衡方程

式（14）中，Ke是电动势常数，由电动机自身的硬件参数所确定；ω 是电动机的角速度。

联立式（11）～（14），建立方程组。在实际应用中，因空载下的阻力矩和电枢的电感都很小，略去Ml，La，消除中间变量Ia，Ea，Ma得到直流电机简化的一阶微分方程式:

4.1.2 拉普拉斯变换

在直流电机系统中，拉普拉斯变换将系统从时域转换到频域，这样做的好处是可以解决一些在时域计算复杂的问题［16］。

性质1［17］:拉普拉斯变换的常用性质

根据上述的定理，假设初始条件为零，一阶导数为零，可得到直流电机的传递函数为

4.2 直流电机的传递函数

根据上述的内容可以得知直流电机的传递函数方程式如式（19）所示，将某型号直流电机相关的参数带入式（19）中可得该直流电机传递函数为

4.3 PID控制器的SOA算法优化设计

传统上获取PID 控制器参数方法较为繁琐，专业性强，当系统更换直流电机时，需对PID 控制器参数重新进行整定优化。利用直流电机的机械参数快速的获取传递函数，方法简单、传递函数获取简单，获取传递函数后通过SOA快速的获取范围内最优参数。

PID参数整定的SOA算法流程如下:

1）初始化个体的位置，为每个搜索者赋予初值；

2）根据式（2）和式（3）计算每一个个体通过搜索获取的适应度值；

3）对每个个体位置与其个体历史搜索获取的最佳位置相比较，记录个体最佳的位置；

4）对每个搜索者个体位置与其种群历史最佳位置相比较，记录种群最佳的位置；

5）根据式（9）和式（10），进行位置更新；

6）如果未达到结束条件，返回步骤2）循环执行，否则结束循环。

5 仿真与结果分析

5.1 控制对象及仿真条件设置

在过程控制系统中，直流电机系统通常是典型的一阶或二阶系统。选取上文获取的传递函数如式（20）所示，分别采用传统方法和SOA对该系统进行PID 控制器参数进行整定优化，对上述的直流电机控制系统的传递函数进行软件仿真。假设种群大小为50，最大的迭代次数为100，Kp、Ki、Kd 三个参数的搜索范围分别为0～6，0～100，0～100，输入信号为单位阶跃信号，采样间隔时间0.001s，仿真时间10s。

5.2 仿真结果及分析

利用SOA对直流电机控制系统进行仿真，得到SOA 优化适应度函数控制曲线和系统模拟的曲线分别如图4，图5所示。

从图4 优化适应度函数变化曲线进行分析，SOA在参数寻优时具有很好的收敛能力，为快速地搜索出最优参数提供了参考依据。

从图5可以看出，Kp、Ki、Kd三个参数逐渐的收敛到一个常数。通过人群搜索算法会的系统阶跃响应输出曲线如图6所示。

图6 系统阶跃响应输出曲线

从图6 的系统阶跃响应输出曲线来看，利用直流电机的各项机械参数获取传递函数，通过人群搜索算法（SOA）可以快速地搜索出Kp、Ki、Kd 参数，响应时间短，使系统快速地收敛到最佳状态。

6 结语

PID 控制器参数整定优化的结果对于直流电机的控制效果具有决定性的影响。在实际应用中，因电机的型号或者生产厂家的不同，PID 控制器之间也会存在差异，给使用者带来不便。本文利用直流电机的各项硬件参数，结合电压平衡方程和转矩平衡方程式能够准确地获取传递函数，通过SOA对参数进行智能搜索以获取种群范围内的最优参数，从而改善了以上问题。软件仿真结果表明，该方法可以快速获取PID 控制器参数，为简单、快速获取直流电机的PID控制器参数提供参考依据。