电磁波在水-空气两层媒质中的传播特性研究∗

王 俊 王世练

（国防科技大学电子科学学院 长沙 410073）

1 引言

声波传播一直是水下通信的主要方式，传播范围可达数十公里［1］，是较为可靠的通信技术。然而它有几个显著的局限性:1）浅水中的性能较差，易受多径、温度、水压、混浊物的影响；2）声波传播速度较慢，带宽受限［2］，通信速率通常低于1kbps；3）水和空气交界面处存在严重的反射和衰减，以及来自障碍物的衍射。此外激光技术也可用于水下通信，它主要的优点是可用带宽较高，通信容量大［3］，然而，光通信容易受混浊悬浮颗粒和浮游生物的影响，只能在清澈的水域有效传播。电磁波在水下会有巨大的衰减，但是它也具有显著的优点，能够在非视距条件下工作，不受水中浑浊物、盐分浓度和气压梯度的影响，具有较高的通信速率和可用带宽，特别是可以借鉴地面无线通信技术。此外，在空气和水的交界面附近，以特定角度掠射，可以达到较远距离的通信。

文献［4］中提到可以利用电磁波从海水进入空气时形成的表面波进行传播，由于空气的介电常数非常小并且电导率近似为0，因此通过海面的传播损耗远远小于海水中的视距传播。A.Shaw 等学者通过实验对此进行了验证，发现天线距离水面很近时，电磁波的衰减程度将变小，能够传播90m 的距离［5］，但是文章中没有对该传播机制进行理论解释。

本文通过仿真模拟，在海水以及海水-空气两层媒质中使用水平电偶极子，得到路径损耗情况。仿真结果表明，海水直射路径下100kHz 的电磁波在15m 处衰减达到198dB，而海水-空气两层媒质中的海面路径下，100kHz 的电磁波在100m 处衰减161dB，500kHz则衰减202dB，仍在可接受范围。对于近距离，主要通过直射路径传播，对于远距离的通信，其主要传播路径是沿着海水和空气交界面传播，并且大部分的衰减发生在电磁波到达交界面之前，而沿着交界面传播的损失远远小于直射路径。

2 电磁波在水中的传播特性

水具有高的相对介电常数（约为81）和电导率（海水通常为4S/m，淡水在0.01 S/m 到0.5 S/m 左右），这导致电磁波在水中传播时，其传播特性与在空气中大有不同，最显著的表现为较大的衰减。

2.1 水的电磁特性

有耗媒质中的传播常数可以表示为［6］

其中ω=2πf ，f 为电磁波传播频率，ε=ε0εr为介电常数，ε0=1/( 36π )×10-9F/m 为真空介电常数，εr为 相 对 介 电 常 数。 μ=μ0μr为 磁 导 率，μ0=4π×10-7H/m 为真空中的磁导率，σ 为电导率。传播常数由一个实衰减常数α 和一个虚相移常数β 组成。

水中的相移常数β 远大于空气中，因此波长λ远小于空气中。

相速度vp表示为

水的固有阻抗较为复杂，并且比空气要小，可表示为

2.2 过渡频率

根据水中电磁波的频率大于或小于过渡频率ωt=σ/ε ，水表现出介质和导体两种性质。在海水中的过渡频率约为888MHz，在淡水中的过渡频率约为14MHz。

2.3 低于过渡频率的情况

在海水中，当频率ω ＜＜ωt时，衰减常数和相移常数近似相等。

衰减常数和频率成正比，因此首选较低的频率。由于水中波长比空气中小，因此水的固有阻抗也较小，且与频率成正比。

2.4 高于过渡频率的情况

当频率ω ＞＞ωt时，衰减常数已达到最大值，与频率无关。

此时，相移常数和固有阻抗近似等于无损耗媒质的相移常数和固有阻抗:

3 水下电磁波传播模型

电磁波在水中的传播方式主要有直射、反射以及交界面传播［7］。

3.1 无界水媒质中传播

当辐射源远离表面或者底部时，反射会大大减弱，可以将其视作处于无界的水中。此时辐射情况类似自由空间中的辐射源，只是波长更小，辐射源在传播电磁波时产生衰减。

3.2 界面反射传播

电磁波在媒质表面和底部会产生反射，反射和透射场的大小取决于入射角、场的极化、固有阻抗以及相速度。垂直入射下，反射系数最小，透射系数最大，功率反射系数R 和功率透射系数T 有如下表达式:

其中η1和η2为材料固有阻抗。在高频率下，全反射临界角有如下表达式:

其中ε1是入射介质的介电常数，ε2是第二种介质的介电常数。对于海水和空气交界面，其全反射临界角约为6.38°［6］。反射波将与直射波叠加，根据反射波的相位会导致总场强度的增加或者减小。

3.3 水-空气分界面传播

在水下发射天下正上面存在可以穿过水-空气交界面的电磁波，由于全反射角的存在，球面波并不能完全穿透，只有部分近似窄锥体的波可以传播到表面，并且这些波被急剧折射，最终出现沿水表面的传播的情况。

对于射频电磁波，根据斯奈尔定理［8］有

由于水中εr≅81，因此即使在小角度入射的波也会急剧弯曲。两个浸没深度很浅的天线之间的传输路径可以认为是从发送天线向上直接传播至表面，沿着表面后，再直接向下到达接收天线。这种传播方式在海水中非常重要，由于海水中衰减巨大，因此大部分传输通过水和空气表面传播完成。

3.4 浅海中的两层传播模型

海水具有高电导率和介电常数，这导致射频信号下存在很大的衰减。此外，大的电导率和介电常数会导致金属天线直接与海水接触时发生“短路”，因此很难做到天线与海水的匹配，并有效发射电磁波。在水下通常采用环形天线［9～10］，此外为了有效发射，不能将天线直接放置在海水中，必须在表面采用绝缘保护套覆盖，例如特氟龙等材料［11］。

由于海水和淡水除电导率存在差异外，其余电磁特性一致，故本文只考虑海水和空气的两层传播模型，如图1 所示。在该模型中，收发天线存在直射路径和海面路径两种传播方式。

图1 浅海水域电磁波传播路径

4 路径损耗

对于处在深海的收发装置，可以将海水视为无界均匀有耗媒质，通过海水路径进行通信的传播损耗包括海水对电磁波的吸收损耗和电磁波传播时的空间扩展损耗。

4.1 吸收损耗

吸收损耗是由于海水的强导电性导致的，根据有耗媒质中电磁波传播特性，可以得到海水中电场强度公式为

为了验证所提出方案的可行性,制作了一台实验样机,输入电压为0～120 V;输出电压为380 V,额定功率1 000 W。

其中，E0为初始电场强度，d 为传播距离。因此电场的吸收损耗表示为

可以看到，海水对电磁能量的吸收损耗与衰减常数和传播距离成指数增长关系，电磁波的衰减尤为严重，这也是电磁波在海水中通信距离受限的最主要的一个因素。

4.2 空间扩展损耗

电磁波在向外传播的过程中，波阵面的扩展会导致电磁能量的减少。假设天线以球面波的形式向外辐射能量，则接收天线的有效接收面积为λ2/4π，空间扩展损耗表示为

根据式（5），又可表示为

由此可见，空间扩展损耗与相位常数和传播距离密切相关，随着相位常数和距离的增加，空间扩展损耗不断变大。

4.3 直射路径传输损耗

将海水对电磁能量的吸收损耗以及电磁波自身的空间扩展损耗结合，可以总结得到电磁波在海水中传播时的总路径损耗表示为

对于确定的海水，路径损耗仅与电磁波频率和传播距离有关。图2 显示了海水中电磁波传播时的路径损耗与频率、距离的关系。

图2 海水中电磁波路径损耗变化情况

图3 传播距离为10米时的损耗特性

图3 是海水中传播距离为10m，频率范围从0到150kHz的仿真结果，可以看出，海水吸收损耗和空间损耗都随着频率的提升而增加，其中吸收损耗呈剧烈的指数增长，而空间损耗增长缓慢。

4.4 海面路径传输损耗

对于浅海位置，由于收发天线靠近空气-海水分界面，不能再视为无界媒质，应当考虑存在反射波、直射波两种形式的传播方式。对于短距离情况下，传播仍然以吸收损耗为主，远距离情况下，空间损耗和吸收损耗并存。在远距离下，球面波部分变为近似窄锥体的波，沿表面传播，此种情况下空间扩展损耗有所不同［6，12］。

综上可以得到浅海水域下路径损耗公式:

其中n 为与传播范围有关的正整数。在收发天线角度，浸没深度确定的情况下，C为一固定常数。

5 计算仿真与结果分析

5.1 直射路径

利用FEKO 电磁仿真软件进行建模，按照海水中的电磁参数进行设置，加入水平电偶极子，强度为5 Am2，频率为100kHz，仿真无界海水中的直射路径，得到能量的衰减情况。

图4 100KHz的电磁波能量变化情况

由图4 可以看出，在无界海水中，电磁波能量随传播距离增加而衰减，前2m 发生近场的快速衰减，而后呈稳定的指数衰减。

将FEKO 计算结果导出数据后绘制成路径损耗的形式，并与理论公式所得结果对比，得到如下结果。

图5 100kHz的电磁波理论与仿真路径损耗对比

由图5 可以看出，仿真得到的路径损耗与理论公式结果基本一致，因此可以说明海水直射路径损耗公式（21）是正确的。

5.2 海面路径

考虑设置海水表面以下1.5m 深的理想水平电偶极子，水平测试偶极子平行于空气-海水界面，与源偶极子共面，计算测试偶极子位置处的电磁能量与距离的函数关系。利用FEKO 电磁仿真软件进行建模，设置海水和空气两层媒质，加入水平电偶极子，强度为5 Am2，频率从100kHz 到5MHz，仿真海面路径的传播，得到电磁能量的衰减情况。

图6 100kHz的电磁波能量变化情况

从仿真结果可以看出，对于浅海水域的电磁波传播，其衰减要远小于无界水媒质中的直射传播，在100m 的位置，衰减约为160dB，远小于直射路径15m 的衰减。此外，海面路径传播最大的衰减发生在前5m左右的范围，而后呈缓慢衰减的趋势。

图7 显示了300kHz、500kHz、1MHz 频率下，水平电偶极子辐射能量与距离的函数关系，可以观察到，最显著的衰减同样发生在前5m左右的范围，之后衰减速度逐步降低。

图7 三种频率的电磁波能量变化情况

将横坐标取对数形式，可以得到图8的结果。

图8 对数刻度下1MHz～3MHz电磁波能量变化情况

可以观察到，在0～5m 的范围呈快速的指数衰减衰减，5m～10m 范围内衰减较慢，在10m 到100m衰减速度进一步减小，并且对数坐标下衰减呈直线，即距离每增加一倍，衰减增加一固定值。在无线通信中，距离每增加一倍，自由空间路径损耗增加6dB，即6dB每倍频程［13］，仿真结果中10m之后的传播与此类似，由此可以认为，在距离发射天线较远处的电磁波，通过空气-海水交界面，以一种类似于自由空间中的方式传播，此时吸收损耗远小于直射路径。通过这种现象，可以增大浅海区域电磁波的传播范围，也说明了利用海面路径传播的重要性。

6 结语

本文分析了电磁波在海水中的传播特性，建立了电磁波在水-空气两层媒质中的传播模型，并分析了直射路径和海面路径的传播损耗情况。利用电磁仿真软件FEKO 仿真了不同频率下，电磁波在水平方向传播的能量与距离的关系，仿真结果也进一步验证了理论分析。本文结果表明，在海水直射路径下，可以采用较低的频率实现近距离的传输，而利用空气-海水的海面路径，可以提高电磁波在浅海水域中的传输范围，突破了海水中视距传播距离受限的问题。此外，本文的研究对于水下短距离高速传输也具有一定的意义。