某型发动机换热器换热效能工程算法分析∗

梁 明 何 超

（91851部队 葫芦岛 125001）

1 引言

随着涡轮前温度的不断提高，利用高品质的冷却气流对涡轮叶片进行冷却就显得格外重要。为了获取更好的冷却效果，一方面可以通过增大涡轮叶片内部换热系数、提升气膜冷却效果来实现，另一方面可以尽可能降低用于冷却涡轮叶片的气流温度来实现。因此，使用外涵道温度更低的气流给从高压压气机引出的低温、高压冷却气流进行再次降温，以期望获得更高品质的冷却气流的方法，正逐渐成为研究者关注的重点，而相对应的设备就是发动机换热器，其换热果由换热效能［1］评判。本文基于板翅式换热器经验关联式［2］等利用Matlab 软件开发了一种估算换热器效能的软件，该软件与数值仿真计算［3］相比，具有计算快捷、相对准确、可操作性强等特点，能大量节省设计研究的周期和经费。发动机换热器是近些年才提出的新技术，其能大幅改善冷却气流的品质，从而更好地保护涡轮叶片，具有重要的研究意义。设计中的发动机换热器模型如图1所示。

图1 发动机换热器模型

2 工程算法介绍

本文所述软件的计算方法为穷举法，即先确定出冷、热流出口温度的大概范围，再对范围内的所有值进行验证，选取其中在误差范围内的点作为解。理想情况下热流出口温度tho、冷流出口温度tco受能量守恒方程（1）的约束，即tho与tco线性相关。实际条件下由于换热器外壳不可能是绝热的，再加上其它各种因素的影响，会产生一定的误差e（e 为变量），因此tho与tco不是严格的线性关系，为了确保得到所有可能的解，要将误差考虑在内，即式（2）。可以看到换热量Q 是tho、e 的一个二元函数。通过调整冷流出口温度tco来补偿误差e，那么式（3）中换热量Q 就可以看作是tho和tco的一个二元函数，则冷热流出口温度范围是平面thoOtco上的所有点。

实际计算过程中不可能把平面上所有的点进行验证，因此需要确定计算范围减少计算量，通过式（4）得到一个温度T可缩小计算范围，即在thoOtco平面上，以坐标点（T，T）为中心向四周扩展的某个区域为计算范围，并在计算范围内以0.1*0.1 的小正方形为计算点，计算出相应点的换热量Q。并且每个点的换热量所使用的物性参数均为对应点温度所计算得到的物性参数。

根据式（4）可计算出热流可降低到的最低温度，冷流可升高到的最高温度T。可知理论上热流出口温度高于T，冷流出口温度低于T。则热流出口温度在［T，T+R］范围内，冷流出口温度在［T-R，T］范围内。由于式（4）没有考虑误差e 的影响，为了保证不遗漏可能的解，因此对冷流和热流出口温度计算范围分别扩大6℃，即热流出口温度， 冷 流 出 口 温 度（其中R 为选定的计算范围）。在上述计算范围内筛选出符合给定误差的出口冷、热流温度即可作为解的范围。

根据传热学［4］附录5，查30℃～200℃对应的定压比热容cp，动力粘性系数μ，普朗特数Pr分别拟合函数fcp，fv，fpr，即可计算出30℃～200℃内任意一点温度对应的定压比热容cp，动力粘性系数μ，普朗特数Pr。在30℃～200℃范围内，cp变化不大，可以任意选取出口温度计算定性温度查找定压比热容cp，对计算结果影响很小（这里只是为了确定（T，T）坐标，并不影响最终计算结果）方便起见，这里取tho1、tco1分别为

根据式（5）可结合冷、热流入口温度分别确定冷流定性温度和热流定性温度，并根据拟合的函数fcp计算得到相应的cph、cpc，并代入式（4）中可计算出一个T，进而得到计算范围。

在计算范围内让tho在内每0.1℃取值一次，让tco在tho∈[T-R-3,T+3]内每0.1℃取值一次，即将计算范围划分成了由0.1*0.1大小的正方形组成的区域，每个小正方形对应一个热流定性温度thm，冷流定性温度tcm。

可将式（6）代入函数fcp 算得cph，将式（7）代入函数fcp算得cpc

则每个小正方形都对应了一个热侧换热量Q1和一个冷侧换热量Q2:

根据换热器校核计算公式:

其中Δt1代表换热器两端温差中数值大的那一端温差，Δt2代表数值小的那一端温差，ε 为修正系数。式（14）为校核计算与理论计算的误差，即式（11）偏离式（3）的程度（式（11）满足能量守恒的程度）。由于共有25组实验数据，通过查文献可知［5］，对数平均温差的修正系数在0.9～1 之间，为了便于计算，对数平均温差的修正系数ε 选取了定值0.95。

Kh的计算过程如下:

首先计算当量直径:

为了避免压力对密度的影响，进而影响Re，因此使用质量流量m 计算Re。

接下来计算j因子

式（17）的实验验证范围是Re 数小于10000。实验条件下Re 数有超过10000 的情况，而j 因子与Re 数遵循对数规律，在Re 数超过10000 的情况下j因子随Re 数变化不大，因此可以使用式（17）计算j因子。

质量流速Gh的计算方法如下:

计算出αh后便可计算翅片效率:

其中λ为金属翅片的导热系数:

表面效率ηoh的计算方法如下:

同理可计算出冷侧的换热系数αh，进而计算出热侧传热系数Kh:

在所有计算出的点中，找到同时满足e1＜0.1，e2＜0.1的点即可认为这些点是满足所设定误差0.1的解。e1代表了实验与理论计算的误差，e2代表了式（11）偏离能量守恒方程的程度。

如图2 所示为板翅式换热器工程算法软件操作界面。该软件能在操作界面输入所有参数，经过计算后能在一定误差范围内给出冷、热流体出口温度分布范围，图中红色方框中显示的是冷、热流体的最小和最大温度，图中蓝色区域既是误差均为0.1时的冷热流体出口温度分布范围。该软件同时还支持指定误差的单点计算模式，即在操作界面中将“范围”改成选中“单点”，即可计算出与“误差1”和“误差2”给定值相对应的冷热流体温度。该软件能够在操作界面输入所有相关参数，直接给出出口温度（或范围），结合换热器效能计算公式可计算出换热器效能，其功能基本满足了板翅式换热器前期设计的功能需求，为换热器设计提供了方便，节省了时间成本。

图2 板翅式换热器工程算法软件操作界面

3 工程算法计算结果

换热器工程算法中采用的工况是原始实验工况，其编号情况如表1。

表1 工程算法工况

换热器原型的换热器效能实验［6］结果如图3所示。

图3 换热器效能试验结果

设定误差允许为10%后，计算的换热器效能结果如表2所示。

为了能够直观地查看原型换热器的换热器效能，将其单独绘成图，如图4。

表2 换热器效能工程计算结果

图4 换热器原型的效能工程计算结果

从图4 中可以看出，用板翅式换热器工程算法软件计算出来的换热器效能的分布规律与实验得到的规律保持一致。表2 中列出了工程算法计算的换热器效能值，并与实验值进行了比较，同时比较了热流出口温度与实验值的差值。表中正负值由“实验值-计算结果值”决定。从表2 中可以看出，工程计算的结果与实验值吻合的非常好，变化规律也保持一致，误差最大的是工况23（冷流19m/s、热流0.0435kg/s）下，换热器效能比实验值大了0.0402，热流出口温度比实验值大了5.61℃。虽然有一定的误差，但作为换热器设计的前期指导性计算，这种量级的误差已经算是很好了。

表2 中的结果验证了实验结果的准确性，同时也验证了该工程计算软件的准确性。

4 换热器改进设计

在实际需求中，发动机对换热器性能的要求为0.5，而本文中换热器原型实验结果中的换热器效能均大于0.5，还有很大裕度。如果能在满足实际需求的前提下，尽量减少换热器的体积和重量，这将对发动机的整体设计节省宝贵的重量和空间。鉴于此，本文使用板翅式换热器工程算法软件对原型换热器进行了改进设计，以期获得更符合实际需求的换热器。

4.1 M型换热器

原换热器中热流通道沿程有4·180°转弯，热流进口和出口不在同一侧，而实际需求是热气入口和出口在同一侧，这样能更好地布置管路。基于此需求，现将原换热器热流通道改成3·180°转弯，冷流通道相应减少两层，翅片形状和布局均不变，命名为M 型换热器［7］，其示意图在图5 中给出。新的M型换热器如果能满足实际需求，那么就能减少发动机空重，并节省发动机内部空间。

图5 换热器热流通道示意图

在改变板翅式换热器工程算法软件中初始参数后（冷、热流体翅片层数），相应的基于冷热流体的传热面积就会自动改变，计算结果在表3 中给出。

将M 型换热器用该软件计算出来的换热器效能绘制成图6进行直观展示。

从图6 可以看出，M 型换热器的效能值均大于0.5，满足实际需求；其分布规律也与原型的实验结果一致。表3 中正负值由“实验值-计算结果值”决定。从表中可以看出，与实验值相比，M 型换热器效能均小于实验值，热流出口温度均大于实验值，这是由于传热面积减少引起的。但是换热器效能减少的并不多，差值最大的仍然在工况23（冷流19m/s、热流0.0435kg/s）这个工况下，换热器效能减小了0.0757，热流出口温度增大了10.57℃。从板翅式换热器工程算法软件计算结果来看，M 型换热器也能够满足实际需求，这为换热器改进设计提供了一种选择。

表3 M型换热器效能工程计算结果

图6 M型换热器效能工程计算结果

4.2 U型换热器

M 型换热器虽然已经满足实际需求，但是如果能再进一步地减化换热器的结构，使其在满足实际需求的基础上变得质量更轻、体积更小，那就能为发动机整体设计提供了一定的裕度，这是很值得研究的方向。

换热器设计需要热流入口和出口在同一侧，满足此要求的除了M型换热器外，还有U型换热器［8］，其示意图如图7。U型换热器与换热器原型和M 型换热器相比较，结构上明显简单了很多，如果其换热器效能能满足要求，那将大大减小换热器的体积和重量。对U 型换热器使用本文中的板翅式换热器工程算法计算软件，通过设置层数并进行计算后，其结果在表4中给出。

图7 U型换热器结构示意图

表4 U型换热器效能工程计算结果

将U型换热器效能单独绘制成了图8。

图8 U型换热器效能工程计算结果

从图8 和表4 中可以看出，U 型换热器效能的分布规律与实验结果保持一致，但是其数值普遍偏小，其中有4 组工况下的换热器效能小于0.5，与换热器原型相比，U 型换热器的传热面积几乎小了一半，因此出现这种结果是完全正常、合理的。但是，如果能够在U型换热器的基础上加以改进，使其换热器效能指标满足0.5 的实际需求，那将大大节省发动机的内部空间和减小空重。

通过以上计算过程及结果可以看出，该软件能快速计算出不同换热面积下（本文中仅改变了层数）换热器的换热效能，计算简单、方便、快捷，结果可靠，十分有助于换热器前期设计研究工作。事实上，也可通过改变界面上冷、热流体通道翅片的尺寸参数、间距、翅片数量等［9～10］来改变每层的换热面积，具有较好的设计适应性［11］。

5 结语

换热器效能工程算法与数值计算仿真相比，能极大地缩短设计周期，并且操作简单、设备要求低，具有极高的使用价值。虽然是在容许一定误差的前提下产生计算结果，但是在换热器设计前期具有很高的实用性。针对本文中的换热器原型，作者也做了部分数值仿真计算［12］，但是限于网格数量和计算周期，只能计算单一通道的换热情况，这也侧面证明了该工程算法的实用性。