基于自相关/平均幅度差函数的微动特征参数估计方法∗

郑 芹 李 勇 金微微

（南京航空航天大学电子信息工程学院 南京 211106）

1 引言

微动和微多普勒概念最早由美国海军研究实验室Victor C.Chen 提出［1～3］，他将微动定义为目标或其部件除质心平动之外的转动、振动和加速运动等微小运动，微多普勒效应为被测目标和探测器之间的相对运动而引起的多普勒频移的现象。微动的存在形式多种多样，如弹道导弹弹头的颤动、行人的四肢摆动以及舰船的颠簸和摆动。微动目标的微多普勒［4～8］特征反映了目标的电磁特性、几何结构和运动特征，使得微动特性在雷达目标检测与识别应用领域受到广泛关注。

目前，与海面目标相关的公开文献大多数是对舰船目标的微动现象和微多普勒特性进行研究［9～10］，仅少量文献研究微动参数估计方法，文献［11］提出的参数估计方法主要针对单一周期性微动，并且假设雷达与目标之间的相对平移运动能够被精确补偿，但大多数情况下雷达与目标之间的运动参数是未知的，即使能够被估计，也会存在误差，不可能完全补偿；文献［12～13］通过分离各散射点时频曲线后利用Hough变换等估计参数，但这种方法在目标存在多散射点和多种微动并存时，难以有效估计出目标的微动参数。因为对多散射点回波信号作时频变换后，时频曲线往往发生交叠而难以分离开；目标存在多种微动的情况下，其回波的多普勒曲线更加复杂。

基于以上分析，本文在建立舰船的回波信号模型的基础上，采用平滑伪WVD 时频分析方法来对舰船三维摆动所引起的多普勒时变性进行分析，最后提出了一种结合自相关函数和平均幅度差函数这两种周期检测方法来提取舰船微多普勒特征参数。通过对舰船回波的多普勒进行仿真分析，验证了本文所提微动参数估计方法的有效性。

2 海面目标的微动模型

海面环境复杂且具有变化性，在海面波浪起伏和翻滚的作用下，舰船除了沿预定航线航行以外，还会产生颠簸和摇摆等复杂运动，可以将其分解为相对于舰船中心的六个维度运动分量，包括纵移（Surge，沿轴）、横摆（Sway，沿轴）、升降（Heave，沿轴）、横摇（Roll，绕轴）、纵摇（Pitch，绕轴）和偏航（Yaw，绕轴），如图1所示。

图1 舰船六个维度运动分量示意

此六个自由度的运动分量当中，前三个为平动分量，其结果是舰船相对雷达的平移，一般对成像贡献很小，不在本文考虑范围当中；后三个为转动分量，会引起舰船相对其中心的转动，引起舰船相对于雷达的转角改变，利用该转动分量可以对舰船目标进行成像。假设舰船横摇分量的角速度为ωr，纵摇分量的角速度为ωp，偏航分量的角速度为ωy，该三个方向上的三维转动存在周期性变化规律，近似用余弦函数描述成:

其中，q 表示双倍摇幅，Ω 表示摇摆运动周期；φΛ0表示摇摆运动的初相。摇摆周期Ω 与舰船型号有关，摇摆幅度q 与多种因素有关，如海况、舰船型号、航行情况等。

建立雷达与目标之间的成像几何关系，如图2所示。 选取直角坐标系为本地坐标系，海平面为XOY 平面，其中载机距离海平面的高度为H ，以速度Va平行Y轴匀速行驶，舰船航行速度为Vs，航行方向与XOY 平面夹角为θ0，(O',X',Y',Z') 为目标初始坐标系，(O'',X'',Y'',Z'' )为目标坐标系，其中O'X' 、O'Y' 、O'Z'分别为舰船目标的横摇、纵摇和偏航轴，θr、θp和θy分别为舰船的横摇、纵摇和偏航角。该三维转动角同样存在周期变化规律，近似用正弦函数描述为

其中q ，Ω 和φΛ0与式（1）各变量定义相同。将横摇、纵摇、偏航的三维运动用旋转矩阵表示出来分别为:

总的转动矩阵为

图2 舰船摇摆坐标转换示意图

将目标坐标系(O '',X'',Y'',Z'' )变换到本地坐标系(O ,X,Y,Z )的旋转矩阵Ra( θ0)为

则在本地坐标系(O,X,Y,Z)中，该散射点的坐标表示成:

3 目标微动特征分析及提取方法研究

假设雷达发射信号为线性调频信号（LFM），即

则各散射点的回波信号为

式中，σ 为电磁散射系数，fc为载波中心频率，k为调频斜率，为雷达与散射点之间的距离，将回波信号进行正交分解得基带信号:

结合图2和式（9）可得雷达与散射点的距离为

对式（13）两边同时对时间求导可得:

式（15）可写成:

由式（9）可得:

表1 五级海情下舰船摇摆参数

表1 为两种舰船目标在五级海情下的摇摆参数，从表1 可以看出，舰船的摇摆幅度较小，周期相对较长。舰船目标的纵摇角度和偏航角度都较小。根据三角函数泰勒展开式，可得:

将 式 （18） 代 入 到 式 （17） ， 令Vsx=Vscos θ0,Vsy=Vssin θ0可得:

其中:

从式（20）可知多普勒频率由舰船目标和雷达的相对运动所引起的平动多普勒频率和舰船三维摆动所引起的微多普勒频率两部分组成，由于雷达对舰船目标的探测一般是雷达处于远场，由表1 可以得知，舰船的尺寸和三维摆动幅度较小，所以fd主要由平动多普勒频率组成，但由于舰船的三维摆动，fMD会对fd产生附加调制，回波信号频谱将会出现展宽现象。从式（22）可以看出，舰船三维摆动产生的微多普勒频率是时变的，其大小与舰船初始位置、目标散射点位置、发射信号波长以及舰船的三维摆动参数有关。由于舰船存在三维摆动，从而对回波信号的分析属于非平稳信号的分析领域，若采用傅里叶变换对信号进行分析，对信号的表征只是在时域或频域，不能直观揭示信号多普勒频率特性。本文采用平滑伪WVD时频分析方法对舰船的微多普勒特征进行分析。

平滑伪WVD时频分布数学表达式如下:

对回波信号进行时频变换后，关于特征提取的方法是对时频图上每一时刻分布值的峰值进行提取，峰值所对应的频率为该时刻的频率，从而可以绘制f-t 变化曲线，得到的时频曲线具有很强的周期性，可以提取时频曲线的周期，作为微多普勒周期。

本文结合自相关函数与平均幅度差函数进行微多普勒特征参数估计，具体操作步骤如下。

1）对回波信号进行时频变换后，采用峰值提取法，将时频二维矩阵变为一维矩阵，即将时频图上每一时刻的分布值的峰值作为该时刻的频率值。

2）对峰值提取后的时频曲线进行自相关处理，设时频曲线为Sf，则经自相关处理得:

3）对时频曲线进行幅度差处理:

4）将2）、3）步骤中的结果相乘，从而得到微多普勒特征提取微多普勒周期。

5）考虑到SF( k )的相邻峰值的间隔有许多，为了减小误差，对所有相邻峰值间隔位置计算频率后取平均，从而得到微动周期的估计值。

本文方法采用自相关和平均幅度差函数相结合的方法估计微多普勒特征参数，整体算法实现流程图如图3所示。

图3 微多普勒特征提取算法流程图

4 仿真实验与分析

本文采用Matlab 软件对舰船的散射点模型进行仿真，散射点模型如图4 所示，共214 个散射点，为了更容易检测出舰船的微多普勒周期，选择舰船受三维摆动影响较大的三个点，分别是桅杆，船头和船尾，雷达工作波段在X段，雷达系统参数如表2所示，舰船在本地坐标系的初始位置设为( 300,400,0 )，舰船航行速度Vs=1000m/min 节，舰船航行方向与海平面XOY 夹角为θ0=30°，在回波信号中加入高斯白噪声，信噪比为10dB。为了对比分析舰船三维摆动对回波信号频谱的影响，选取一个距离单元做傅里叶变换得到信号的频谱，如图5 所示。为了分析多散射点对舰船微多普勒的影响，文中给出了两种目标在单散射点和多散射点情况下的时频分布图，如图7、图8 所示，并且采用本文提取方法对微多普勒特征参数进行估计，如图9、图10所示。从表1可以看出，舰船目标的纵摇和偏航的幅度都很小，横摇对回波信号的多普勒调制较明显，故忽略纵摇和偏航对回波信号产生的多普勒调制影响，只考虑两种舰船类型在横摇摆动时的微多普勒特性，采用本文所提方法估计横摇周期。

表2 雷达系统参数

图4 舰船散射点模型

图5 信号的回波频谱

从图5 可以看出，舰船的三维摆动对回波信号频谱产生了附加的频谱调制，进而导致回波信号频带相对于平动的情况出现频谱展宽现象；同时也能看出，对信号作傅里叶变换，不能得到信号频率随时间变化的规律，仅能给出一个总体频率分布，为了更直观揭示信号频率随时间变化信息，图6、图7和图8 为信号采用平滑伪WVD 时频分析方法获取的时频图。

由图6 可知，舰船与载机的相对运动引起的不同散射点的多普勒信息基本相同，故无法从多普勒频率中获取除目标速度以外的信息。从图7 可知，在长观测时间，散射点的时频曲线呈现正弦形式变化，与理论分析相对应。从图8（a）、图8（b）可以得到舰船的三维摆动引起的不同位置散射点的回波信号的时频变换曲线不同，不同舰船类型的散射点回波的时频曲线也有区别，对比图7和图8可知，目标存在多个散射点时，回波信号的时频曲线会存在交叠。由表1 可知，典型目标1 的摇摆幅度比典型目标2 的摇摆幅度要小很多，图7、图8 中典型目标1在五级海情下的微多普勒幅度要比图7、图8中典型目标2 的微多普勒幅度小，仿真结果与理论相符。

图6 仅平动时回波信号多普勒

图7 五级海情下典型舰船的单散射点微多普勒

图8 五级海情下典型舰船的多散射点微多普勒

图9 单散射点的微多普勒特征参数估计曲线

图10 多散射点的微多普勒特征参数估计曲线

表3 不同舰船五级海情下的微多普勒特征参数估计及误差

图9 和图10 是五级海情下典型目标1 和典型目标2 单点和多散射点的微多普勒特征参数估计曲线。为了考察和分析误差的影响，我们定义误差与真实值之间的比值为归一化误差，其中X为真实值，Xˆ为估计值，并定义 ||ρ为归一化绝对误差。所有参数估计结果及误差如表3 所示。实验表明，本文方法得到的微动参数估计值与理论值相近，不仅适用于单点微多普勒特征参数估计，也适用于多散射点，该周期可以作为一种新的参数，用于舰船目标的分类与识别。

5 结语

海面上的舰船目标在复杂海情的影响下存在横滚、俯仰和偏航的三维转动，其有效转动矢量的幅值和方向发生变化，导致目标散射点的多普勒体现时变和非平稳特性，从而影响对目标的精确识别。本文通过建立海面目标平动和三维摆动的运动模型，借助时频分析方法对舰船回波的多普勒特征进行分析，提出了一种结合自相关和平均幅度差函数的微动特征参数估计方法。仿真实验表明，本文方法得到的不同舰船横摇周期可以作为一种舰船识别和分类的参数，提高对舰船目标分类和识别的能力，但是本文方法仅考虑高信噪（杂）比条件下的微动特性，暂未考虑低信噪（杂）比条件，因此在低信噪（杂）比条件下根据微动特性进行舰船目标的分类与识别将会是下一步的研究内容。