面向信道编码的OFDM 系统PAPR 抑制研究∗

潘 锋

（四川信息职业技术学院 广元 628040）

1 引言

OFDM 系统作为新型的无线通信技术，其能够提供更高的频谱效率、更低的计算复杂度和对多径衰落信道更大的免疫力［1］。然而，较高的峰值平均功率比（PAPR）是OFDM 系统的主要缺陷［2］。这种缺陷需要借助高功率放大器（HPA）在其线性区域内操作［3］，否则HPA的非线性会导致带内失真和带外辐射，从而提高误码率（BER）［4］。现有的PAPR抑制方案可以分为三类:裁剪法［3］、编码法［4～6］和概率法［7～9］。

喷泉码是具有抹除信道的稀疏图码，例如多播系统，其中文件以多个小数据包的形式发送，并且每个数据包被无错误地接收或根本不被接收［10］。基于数据包的编码特性与OFDM 系统的N 维多载波结构完全匹配，因此可以使用喷泉码来抑制PAPR［11］。这种数据包组合方式还可用于跨层设计，并且在层间信息共享和网络适应性方面具有优势。在喷泉码的编码过程中，对于所选度值［12］的不同生成矩阵［13］和输入数据包组合可以产生各种候选项，以便能够选择具有最小PAPR 的候选项进行传输。文献［14］通过引入期望等级来部署喷泉码进而抑制PAPR，其中，编码数据包通过OFDM符号形式传输，并且每个数据包的长度与OFDM 大小相同，这意味着Luby 变换（LT）编码和OFDM 符号之间的映射关系没有得到充分利用。

鉴于以上研究，本文提出了一种基于编码数据包置换的PARP 抑制算法，通过交换编码数据包的位置来生成不同的候选项，并将OFDM 符号乘以相位旋转矢量进而改善系统性能。

2 PAPR和LT编码

2.1 OFDM系统中的PAPR

N 个子载波的离散OFDM符号xn表示为

其中，E[]⋅表示期望算子。通常采用互补累积分布函数（CCDF）来表示OFDM 符号的PARP 超过给定阈值PAPR0的概率。根据文献［15］的定义，CCDF为

通常，经常执行4 次过采样即可精确获得峰值［16］，因此式（3）可以改写为

其中，α 为常数，根据文献［16］，本文将α 取2.8。

选择映射（SLM）是抑制OFDM 系统PAPR 的一种常用概率方法［17］。该技术的主要思想是，发射器通过将数据块乘以Q 个独立的相位旋转矢量来产生一组足够独立的候选数据块，并且矢量长度与子载波的数量相同。所传输的数据块将是其中PAPR最小的数据块。在这种情况下，OFDM 符号超过阈值的概率将为

因此，当Q 增加时，概率将显著地接近于0。

2.2 LT编码

数字喷泉码在抹除信道中具有良好的性能。假设输入数据包向量为{s1,s2,...,sk}，并且编码的数据包向量为。编码过程可以描述为，对于每个编码数据包，从概率密度函数中对整数d 进行采样，然后均匀地随机选择d 个输入数据包，通过异或（XOR）运算来合成编码数据包。整数d 是编码数据包的度值，因此，概率密度函数称为度分布［18］。LT 编码的结构也可以用二分图来表示，由输入数据包（圆形节点）和编码数据包（矩形节点）构成二分图。连接到编码数据包的边数正好是该数据包的度值，并由度分布确定。图1 描绘了具有5个输入符号和6个输出符号的二分图情况。

图1 LT编码结构的二分图

喷泉码的一个显著优点是无速率限制，由于源消息生成的编码数据包的数目可能为无限个，在多播系统中，任何能够接收消息的接收器都可以在收集足够数量的编码数据包之后重建输入数据包。在解码过程中通常采用置信传播（BP）算法。首先，接收器找到仅连接到一个输入数据包sk的编码数据包tn，并将其恢复为所需的输入数据包。如果没有这样的编码数据包，则此解码算法此时停止并且无法恢复所有输入数据包。其次，接收器将通过XOR 运算移除恢复的输入数据包来降低度值大于或等于2 的其他数据包的度值。重复上述过程，直到无法找到具有度值为1 的输入数据包。由于解码性能与度分布密切相关，因此，鲁棒孤子分布（RSD）可用于抹除码理论中的离散概率分布，其定义为

则度分布函数为

3 数据包置换算法

概率法抑制PAPR 的本质是生成不同的信号候选项，并且发送具有最小PAPR 的信号候选项。喷泉码方法抑制PAPR 同样遵循这一思想，并且还可以实现误差校正功能。文献［12］在确定度值之后通过组合各种输入数据包来生成候选项。此外，无速率特性允许无限制地产生编码数据包，因此，文献［13］通过丢弃PAPR 超过阈值的数据包来实现PAPR控制。

利用LT 分组与OFDM 符号之间的映射关系也可以生成候选项。一旦生成LT 编码，最简单且理想的传输方案为该数据包由一个OFDM 符号承载，即该数据包占据所有子载波并通过OFDM 符号传输，本文将此方法标记为“方案I”。若数据包在所有子载波和若干几个OFDM 符号上传输，标记为“方案II”。数据包占据部分子载波并通过若干几个OFDM 符号进行传输，标记为“方案III”。图2 给出了方案I、方案II 和方案III 的映射关系。对于方案I中的数据包，可以将其分成两部分，并将第二部分放在另一个符号上，因此，其余的子载波可以携带另一半数据的数据包。

图2 不同传输方案映射关系

当多个数据包映射到同一个符号时，通过交换占用子载波块的数据包位置可以产生不同的数据包置换。为了简单起见，本文假设符号中的数据包数量和OFDM 大小都为2 的幂次方，并且数据包仅通过符号传输。当1 个符号同时发送4 个数据包时，则将会有4!=24 种置换方式。

本文使用Perms 函数来确定每个数据包所占用的子载波块。例如，如果packet1,packet2,packet3,packet4 构成从子载波0 到N-1 的OFDM符号，并且v=[packet4,packet3, packet2,packet1]，则 Perms(v) 返回的第一结果是 [packet1,packet2,packet3,packet4]，使得packet1,packet2,packet3,packet4 分 别 在 子 载 波0 ～(N/4-1) ，N/4 ～(N/2-1) ，N/2 ～(3N/4-1) 和3N/4 ～(N-1) 上调制。图3 给出了使用Perms 函数的向量v 前四个置换。

图3 使用Perms函数的前四个置换

如图3 所示，符号中的数据包越多，符号的置换就越多。当一个符号由8 个数据包组成时，则将产生8!=40320 种最优候选项，这将带来庞大的计算量。因此，我们可以自由设置最大置换来限制此类穷举搜索。

文献［16］的仿真结果证明，仅依靠数据包置换不能明显降低PAPR。因此，本文引入相位旋转矢量来解决这个问题，具体算法步骤如下。

步骤1:假设OFDM 符号中的数据包数量为m，传输的数据包数量为n，令j=m!，OFDM 符号索引i=1 和数据包置换索引k=1，选择度分布函数μ(d)。

步骤2:当i ≤[n/m]时，l 从1 逐渐增加到m，根据μ(d)生成度值dl，通过选择dl离散数据数据包并生成编码数据包。

步骤3:将生成的编码数据包组成OFDM 符号oi，进而生成相位序列，并且从相位集{l,-l}中随机选择每个元素。

步骤4:对于k=1,...,j ，根据第k 个置换在oi中交换数据包的位置得到 oi,k，计算，其中，字符⊗表示分量乘法。

步骤5:对于i=i+1,l=1,k=1。传输PAPR最小的候选项

对于喷泉码系统，接收器随机接收数据包，如果它接收到足够数量的编码数据包，则它可以恢复输入数据包。因此，符号中数据包的位置改变不需要辅助信息，并且对解码没有不利影响。此外，本文也不改变任何数据包的度值，因此该算法不会导致额外的解码开销。

4 实验仿真

为了评估PAPR 抑制的性能，本文考虑N=1024 个子载波和16 个正交幅度调制（QAM）OFDM 系统，其中一个数据包通过符号传输并分配给256 个子载波。对于LT 编码中的度分布，选择RSD 并设置c=0.1，δ=0.5。输入数据包和编码数据包的数目均为40000，以此获得平滑的CCDF 曲线，并且执行4次过采样。

4.1 置换次数分析

图4 描述了不使用相位旋转矢量时不同置换次数的CCDF。函数Perms 返回一个矩阵，该矩阵以反向字典顺序置换向量v的所有元素，因此k=2选择向量v的前两个置换，依此类推。可以看出，CCDF 随k的增加而改善，但仅依靠数据包置换不能明显降低PAPR。当CCDF 为10-1时，k=24 相比于k=6 的 性 能 仅 领 先0.2dB。 另 外，当PAPR0≥10.2dB时，k=6，k=8，k=10，k=12 和k=24 几乎具有相同的性能。

图4 不使用相位旋转矢量时不同置换次数的CCDF

4.2 相位旋转矢量分析

为了进一步降低PAPR，本文将数据包置换和相位旋转矢量结合，模拟了两种方案。引入相位旋转矢量设置为第1 方案，24 个置换乘以24 个独立的相位旋转矢量设置为第2 方案。图5 绘制了这2种方案的CCDFS的性能。

图5 不同相位旋转矢量和相位集的OFDM符号PAPR的CCDF

图5 中的参数h表示不同的相集，h=1,h=2,h=3 分别表示{1,-1}，{1,-1,j,-j}和如图5 所示，随着数据包置换和相位旋转的结合，PAPR 抑制方面有明显的改进。在SLM 中，相位旋转矢量的数目影响PAPR 降低性能。然而，1 相旋转矢量和24 相旋转矢量的曲线几乎相互重叠。因此，数据包置换可以部分地作为某些相位旋转矢量来产生具有不同PAPR的符号。对于辅助信息，第1 方案只需要log21 比特，而第二种方案只需要log224 比特。所有上述优点是因为所提算法中引入了1 相旋转矢量。本文还考虑了选择相位旋转矢量的相位集的大小，因为每个子载波的相位更有可能随着大小变化而改变。

4.3 置换选择模式分析

由于可以自由地定义所有置换中的最大候选项数目，因此使用哪组置换作为候选项可能对PAPR 降低性能产生影响，即置换选择模式的影响。函数Perms(v)仍然使用反向字典顺序返回所有置换。本文分别采用相邻模式、交织模式和伪随机模式从模拟的24 个置换中选择12 个候选项。图6 给出了不同置换选择模式的结果比较。

图6 置换选择模式的结果比较

如图6 所示，数据包置换与1 相旋转矢量的结合再次显示出优于单一数据包置换的优势。相邻模式和伪随机模式略微优于交织模式，但是这种性能改进极为有限，可以忽略不计。当不使用相位旋转时，三种选择模式具有相同的性能。

5 结语

本文分析了LT 编码OFDM 系统的传输方案，通过在OFDM 符号中置换LT 编码数据包并将它们分配给不同的子载波块来建立新的信号候选项，从而在候选项中传输具有最小PAPR 的符号来降低PAPR。本文将数据包置换与相位旋转矢量相互结合并以此改善性能。仿真结果表明，所提方法能够明显降低PAPR，并且少数数据包的置换能够起到相位旋转矢量的作用。此外，所提方法几乎不需要辅助信息，并且具有良好的解码性能。