基于二代curvelet 变换耦合方差特征约束的遥感图像融合算法∗

韩卫冰

（铜川职业技术学院 铜川 727031）

1 引言

随着人们生活水平的不断提升以及科学技术的不断发展，图像处理技术与遥感探测技术也变得越来越成熟［1～2］。利用遥感探测技术，人们可实现对地球表面的观测，便于对地表土壤变化、大气环境变化以及地表水文变化等进行研究。遥感图像的清晰度以及光谱丰富度对遥感探测结果的分析有着重要的影响。清晰度不高或者光谱失真、光谱缺失都可能引起错误的分析结果。因此，将多光谱遥感图像与全色遥感图像进行融合，以实现多光谱遥感图像的优良光谱信息与全色遥感图像的优良空间信息的结合，获取兼具颜色丰富与高清晰度的融合遥感图像。

随着人们对遥感图像融合方法研究的不断深入，出现了多种遥感图像融合方法。例如:Tang等［3］在全变分技术的基础上，设计了一种自适应全变分方法的遥感图像融合技术，通过构造自动选择边缘的全变分L1项和非边缘的L2 项，对图像的边缘特征进行检测，采用最速下降法求解相应的欧拉-拉格朗日方程以获取融合结果。由于全变分方法难以适应复杂纹理结构的图像，导致融合遥感图像中存在块效应的不足。又如:Wei 等［4］利用字典学习的方法，设计了基于字典学习与稀疏表示的遥感图像融合方法，通过对已知图像的信息进行学习形成字典，并通过该字典与稀疏表示的方法完成遥感图像的融合。由于该方法中需要利用字典学习的方法预知图像内容，容易导致预知偏差的出现，使得融合图像出现不连续现象。如:张晓等［5］利用图像块构造结构组，通过稀疏表示方法获取亮度分量与全色图像的学习字典与稀疏系数，通过绝对值最大法更新稀疏系数，进而获取融合遥感图像。由于稀疏表示的方法对图像细节信息表达精度较低，使得融合图像清晰度下降。又如:Bao 等［6］利用非下采样Shearlet 对图像进行分析，获取不同的子图信息，并利用区域一致性原则完成图像的融合。由于该方法中的区域一致性原则没有考虑图像的全局信息，使得融合图像的光谱信息有所丢失。

对此，本文在二代curvelet 变换的基础上，设计了一种基于方差特征约束的遥感图像融合方法。利用二代curvelet 变换对全色图像，以及通过IHS 变换从多光谱图像中提取出的I 分量进行尺度分解，获取不同图像的低频以及高频系数。通过不同低频系数的区域能量，构造低频系数的融合模型，实现低频系数的融合。利用不同高频系数的方差特征，对不同图像高频系数在融合时进行比例约束，构造高频系数融合模型，实现高频系数的融合。最后，将融合的不同系数通过二代curvelet 逆变换以及IHS 逆变换获取融合遥感图像。通过实验证明了，所提算法融合的图像不仅具有较好的光谱特征，而且还具有较高的清晰度。

2 所提算法设计

所提算法的结构框图如图1所示。通过图1可见，所提算法通过IHS 变换将多光谱图像分解为饱和度（S ）、色彩（H ）以及亮度（I ）三个分量。接着通过二代curvelet 变换将I 分量以及全色图像进行尺度分解，以获取高、低频系数。针对不同图像的低频系数，以其对应的区域能量为依据，构造了低频系数融合模型，实现低频系数的融合，针对不同图像的高频系数，以其对应的方差特征为约束，构造了高频系数融合模型，实现高频系数的融合。利用融合好的低频以及高频系数，通过二代curvelet 逆变换获取新的亮度（Iˉ）分量，并将其与S 、H 分量通过IHS 逆变换形成融合图像。

图1 所提算法结构框图

2.1 IHS变换

IHS 变换是一种常用视觉颜色表示方法，其通过I、H、S 三分量实现对图像颜色的描述。由于IHS 变换中的I、H、S 都相互独立，因此该变换便于用于多光谱图像的分解［7］。由于I、H、S 三分量中I分量最接近于全色图像，对此，本文将用IHS 变换对多光谱图像进行分解，获取I 分量。

令R 、G 、B 为RGB 视觉模型中的三分量，r1及r2为临时变量。则IHS 变换的过程为［8］

借助r1及r2，IHS 逆变换的表述为

图2 为将多光谱图像（图2（a））通过IHS 变换获取I 分量的结果。

图2 获取I 分量结果图

2.2 二代curvelet变换

curvelet 变换是在小波变换的基础上发展起来的一种图像分解方法，其不仅具有小波变换拥有的多尺度性，而且还具有小波变换没有的多方向性。curvelet 变换分解所得的系数中，能够比小波变换分解所得的系数包含更多的原图信息。但curvelet变换对图像的分解过程中采用ridgelet 计算，使得变换过程变得复杂而冗余。而二代curvelet 变换不仅具有curvelet 变换的多尺度、多方向性，而且避免了ridgelet 计算，使得算法变得更为简洁。

对于图像P 二代curvelet 变换的过程如下［9］:

首先，利用快速傅里叶变换求得P 在频域的表述方式Pˉ:

式中，a 表示P 的尺寸。

然后，构造一个尺寸为R1,b×R2,b的窗函数H( a1,a2)，并在尺度b 与角度c 下，求取Pˉ的重采样变换值:

式中，Wb为尺度约束因子，其表述为

式中，(a1,0,a2,0)表示P 的左下角坐标。

最后，将Pˉ[a1,a2-a1tan c]乘以H(a1,a2) 的结果，通过Wrap 计算后，再经过快速傅里叶逆变换，便可得图像的低频与高频系数［11］。

二代curvelet 变换的结果如图3 所示。其中，图3（a）为全色图像，图3（b）为I 分量的分解结果，图3（c）为图3（a）的分解结果。

图3 二代curvelet变换结果

2.3 融合规则

低频系数包含了原图绝大部分信息，是原图的近似表示。区域能量是图像所含光谱和空间信息的综合体现，区域能量较大时，说明图像所包含的光谱及空间信息就越多。因此，以区域能量为依据，构造了低频系数融合模型，实现低频系数的融合，有利于融合系数包含更多的原图信息。

以图像P 中像素点v(x,y)为中心的区域R 对应的区域能量E(x,y)为［12］

令不同低频系数分别为YA与YB，通过式（8）求取YA与YB对应的区域能量分别为EA与EB，则以EA与EB构成的比例为权重因子，构造低频系数融合模型RYAB:

通过式（9）对不同低频系数进行融合，获取融合低频系数RYAB。

高频系数主要突出的是图像的细节信息，比如:线条、边缘等。区域方差从图像的变化程度反应了图像的信息变化，能够较好地对图像的细节信息进行度量。因此，利用不同高频系数的方差特征，对不同图像高频系数在融合时进行比例约束，构造高频系数融合模型，实现高频系数的融合，有助于使得融合高频系数保留更多的细节信息。

以图像P 中像素点v(x,y)为中心的区域R 对应的区域方差QF 为［13］

其中，Pv(x,y)为v(x,y)处的高频系数值。 K 与N为P 的尺寸，AV 为R 中高频系数的均值。

令不同高频系数分别为ZA与ZB，通过式（10）求取ZA与ZB对应的区域方差分别为QFA与QFB。则利用QFA与QFB对不同高频系数ZA与ZB融合时进行比例约束，构造高频系数融合模型RZAB:

通过式（11）对不同低频系数进行融合，获取融合低频系数RZAB。

将RZAB与RYAB利用二代curvelet 逆变换获取新的I 分量Iˉ，再将Iˉ、H 、S 通过IHS 逆变化以获取融合图像。

通过所提方法对图2(a)与图3(a)融合的结果如图4所示。

图4 所提算法融合结果

3 实验结果

通过Matlab7.0 软件，在Intel i5 处理器、4GB内存、Windows7 操作系统的计算机上进行测试实验。实验中选取文献［14］和文献［15］算法用作对照，并从SPOT5 与IKONOS 拍摄的图像中各选区一组256×256 的遥感图像进行实验。

三种算法对SPOT5 拍摄的图像融合效果见图5，从图5 可见，文献［14］和文献［15］融合效果图都较模糊，本文算法融合效果图较为清晰。文献［14］融合效果标记处房屋屋顶具有块效应，文献［15］融合效果标记处房屋屋顶具有不连续效应，本文算法融合效果标记处房屋屋顶完整性较好。文献［14］融合效果图颜色偏红，文献［15］融合效果图颜色偏浅，本文算法融合效果图颜色稍微偏深。三种算法对IKONOS 拍摄的图像融合效果见图6。通过对比三种算法融合效果图可见，文献［14］融合效果图颜色偏淡，而且标记处具有较为严重的模糊现象。文献［15］融合效果图颜色偏深，而且标记处具有较为严重的振铃现象。本文算法融合效果图颜色正常，标记处仅存在轻微模糊现象。由此可见，所提算法融合效果图的光谱信息丰富，清晰度较高。因为所提算法利用IHS 变换获取多光谱图像的I 分量，使得所获取I 分量保留了较多的原始光谱信息。而且所提算法利用区域能量的方法对低频系数进行融合，使得融合低频系数具有原图的主要能量，包含了原图的主要光谱与空间信息，从而使得融合图像的颜色与清晰度都较为正常。

图5 三种算法融合效果

信息熵（entropy,EY）对图像的光谱与空间综合信息进行了度量，其值与综合信息的含量是正比关系。平均梯度（Αverage Gradient,ΑG）对图像的纹理、边缘等细节信息进行了度量，其值与细节信息的含量是正比关系。对于图像I ，EY 与AG的表达式分别为

式中，L 表示灰度等级，不取L=256。 pi为i 级灰度出现的概率。

式中，M 与N 表示图像I 的大小，(x、y)表示I上的像素点坐标。

图6 三种算法融合效果

从GeoEye-1 卫星获取的遥感图像库中，任选10 组图像进行测试，并将三种算法融合图像的EY与AG 进行对比，以测试不同算法的融合效果。

三种算法融合图像的EY 与AG 结果如图7所示。从图7(a)可见，所提算法融合图像的EY 值高于文献［14］与文献［15］融合图像的EY 值。对编号为5 的图像组融合后，所提算法融合图像的EY 值为7.0843。从图7(b)可见，所提算法融合图像的AG 值高于文献［14］与文献［15］融合图像的AG 值。对编号为5 的图像组融合后，所提算法融合图像的AG 值为9.0427。可见所提算法融合图像所包含的光谱与空间信息都由于文献［14］与文献［15］融合图像。因为所提算法通过二代curvelet变换获取的图像系数包含了丰富的原图信息，而且所提算法利用不同高频系数的方差特征，获取融合高频系数，使得融合后高频系数含有丰富的原图细节信息，从而提高了融合图像的质量。

图7 三种算法融合图像的EY 及AG 结果

4 结语

文中提出了二代curvelet变换耦合方差特征约束的遥感图像融合算法。将多光谱图像经过IHS变换提取出其I 分量。再将I 分量与全色图像经过二代curvelet 变换精细获取图像不同系数分量，使得所得系数分量能够含有更多的原图信息。通过低频系数的区域能量对不同低频系数进行加权调节，获取融合低频系数，使得融合低频系数能够具有不同低频系数的主要能量，包含更多光谱与空间信息。利用不同高频系数的方差特征，对不同高频系数进行比例调节，使得融合高频系数含有更多的细节信息。从而使得融合图像具有良好的颜色与清晰度特性。实验结果表明，所提算法融合图像在光谱与空间信息保留度上都优于当下遥感图像融合算法。