基于CPFS结构理论的复习课教学——以人教版《三角形全等的判定》复习课为例

罗 娜 扬州大学 江苏省扬州市 225000

一、前言

CPFS结构主要由概念域、概念系、命题域和命题系四个部分组成，其中概念域是同一概念的不同表示所构成的图式，它能帮助学生全面得认识一个概念。概念系是指一组具有抽象关系的概念在头脑中的储存方式。而命题域与命题系则是数学命题及其关系在头脑中的组织形式。简而言之，CPFS结构是关于数学概念及命题在头脑中所形成的一种知识网络。基于CPFS结构理论的复习课教学能够使学生在头脑中形成更为完善的知识网络，以便快速提取并运用知识。因此，笔者以“全等三角形的判定”为例来讨论CPFS结构理论下的复习课教学是怎样进行的。

二、课例“三角形全等的判定”的背景及设计思路

学习全等三角形是学习四边形、圆等内容的基础，与此同时也是研究轴对称、旋转等全等变换的基础。全等三角形是指对应边分别相等、对应角分别相等的两个三角形。而判定三角形全等的定理存在以下四条，这就形成了关于判定三角形全等的概念域，而从边、角关系到全等的判定则构成了全等三角形的概念系，不断变化抽象程度来证明全等。在这一课例的传统复习课教学中，教师往往采用提问判定方法的方式带领学生复习旧知，教学氛围枯燥无趣，学生学习态度消极。为了改善这一状况，笔者关注考点分析，对知识进行整合归类，加强学生对全等三角形概念的掌握以及对边、角关系的准确把握。

三、课例“三角形全等的判定”的设计过程及依据

（一）情境引入，强化概念本质

教师：我们来看一张图片，上面呈现了同一三角形模具下做出来的两个三角形形状的饼干，通过这张图片我们能回忆到学过的什么知识呢？你是怎样想到的？

设计意图：展示图片的形式会弱化学生对复习课的抵触心理，联系生活实际带领学生回忆旧知，激发学生学习兴趣的同时强化概念本质，为接下来回忆判定定理打下基础。

（二）变式提问，构建知识体系

问题一：在 ABC与 DCB中,已知CD=AB,如何添加一个条件使得两三角形全等呢？你是联系到三角形全等判定定理中的哪一条呢？

学生活动1：从边的角度考虑，令AC=DB能使得两三角形全等。学生活动2：从角的角度考虑，令ABC=BCD能使得两三角形全等。

设计意图：采用问题设疑，调动学生学习积极性，在思考中运用所学，避免简单机械的回忆。从最基础的问题入手，强化学生认真审题、运用已知的能力。

问题二：在ABC与DEF中，已知BF=EC,A=D,又是怎样添加条件使得两三角形全等呢？你是联系到三角形全等判定定理中的哪一条呢？

学生活动1：由已知可以得到BC=EF,加上A=D，可以从AAS的定理考虑添加E=B使得两三角形全等。

教师：当条件由A=D变为E=B呢？那你是怎样添加条件使得两三角形全等呢？

学生活动2：从ASA的定理考虑添加DFE=ACB即可。

设计意图：将公共边的条件改为部分边相等的条件，培养学生构造边相等的思维与能力，改变角相等的条件强调判定定理中角的对边与邻边关系。重视学生对定理中命题的理解与运用，完善学生的知识结构网络。

（三）学以致用，完善知识体系

中考题：把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置。F、G分别是BD、BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H。

（1）求证：CF=DG;

（2）求出FHG的度数

问题一：求证的边相等处于哪几个三角形中？

问题二：确定的三角形能否联系到已知条件构成全等三角形？

问题三：构成的全等三角形能够形成哪些边相等及角相等？

设计意图：此题选自2013年大庆的中考题。此题从边、角不同的角度测试了学生对全等的理解与掌握。全等概念的本质就源于旋转、平移变换后能完全重合的数学现实。选择中考题作为复习课的习题，关注考情；对题目设置问题串，更具体全面得击破学生认为的难点，也潜移默化地培养学生解题的逻辑能力。

（四）整合知识，形成概念结构

教师：通过对全等的一系列问题的解答，相信你们对全等三角形也有了深刻的印象，下面我们就对这些知识做一个整理。在解决全等三角形问题时，我们主要想到什么？判定全等的定理有哪些？确定对应边及对应角相等时，我们有哪些方法？先尝试自己就这几个问题对我们所学的知识进行梳理，用图示构建出你脑海中的知识结构。

设计意图：整合知识是复习课教学的升华之处，对知识进行系统的整合，让学生自主梳理，培养学生对知识体系的构建能力。

四、结语

基于CPFS结构理论的复习课教学中，教师需要通过变式训练来完善学生对知识的全方位认识，避免对知识不同表示形式的陌生或错误理解。在对全等三角形的判定时，通过结合已知条件及发现、构造的条件对不同判定定理进行合理应用。在复习课教学时应该强调学生的主体性，让学生自主思考，感受知识的再次升华。