初中数学概念课探究性教学的操作程序

田坤山

（河北省保定市唐县理想中学，河北 保定 072350）

十八大提出，要把立德树人作为教育的根本任务，教育部《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中，“核心素养”被置于深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位。从关注三维目标到追求学科核心素养，让学生经历真实的探究、创造、协作与问题解决，探究性教学是发展学生学科核心素养在课堂落地的途径和方法之一。

概念课教学中的常见现象是舍不得在概念、原理的发生发展过程上花时间——“这样能教完吗？”；缺少概念的概括过程，以训练代替概念教学——应用可以促进理解，但没有理解的应用是盲目的。《课程标准2011版》指出：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系。”在传统的教学中，我们习惯把数学课程内容视为一系列事实性的结论。他们是静态的、客观的，也是内涵确定的，边界明晰的。这些事实性结论成为“双基”的主体，也成为课程内容的知识点，它们当然成为课程及教学的重点。但这同时又带来另一方面的问题，即不关注知识的来龙去脉，不关注数学思想、方法的产生与发展。为了节省教学时间，只关注数学结论，教师上课时也总是让课程内容进入运用结论去解题的操练过程。

探究性学习即“学生在学科领导领域或现实生活的情景中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。”这个过程，一切基础知识、基本技能均成为学生探究的对象和使用的工具。2018年初我们课题组承担了河北省教育科学研究“十三五”规划课题---初中数学“探究性”教学的实践与研究的研究任务，经反复实践磨课，我们把初中数学概念课探究性教学归纳为以下六个环节，下面结合“二次根式”概念的教学进行说明。

一、体验概念，典型丰富的具体例证——属性的分析、比较、综合

同学们每周在学校参加升旗仪式，假期想到北京天安门去看看吗？我们先睹为快吧！

看我们天安门前的大花坛美不美？问题来了

中央正方形喷泉池的面积是30平方米，则它的边长是________米.

中央正方形喷泉池的面积是a平方米，则它的边长是________米.

中央正方形喷泉池的面积是（a+30）平方米，则它的边长是________米.

若圆形花坛的面积是s平方米则它的直径是________米.

二、提炼概念——概括共同本质特征得到概念的本质属性

这几个式子有什么共同特征？

三、形成概念——下定义

你能试着给二次根式下个定义吗?

（准确的数学语言描述由教师完成，学生再看书）；

四、辨析概念——以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义

下列式子是二次根式吗？为什么?

五、用概念作判断的具体事例——形成用概念作判断的具体步骤；

思考：如何确定二次根式被开方中中字母的取值范围呢？

六、概念的“精致”——建立与相关概念的联系。

把下列各式填在表示相应集合的大括号中：

整式集合 ｛ ｝；

分式集合｛ ｝；

二次根式集合｛ ｝；

数学是思维的科学。数学思想孕育于知识的发生发展过程中。“思想”是概念的灵魂，是“数学素养”的源泉，是从知识到能力的桥梁；“过程”是“思想”的载体，是领悟概念本质的平台，是思维训练的通道，是培养数学能力的土壤。

没有过程=没有思想；没有思想就难以理解概念的实质；缺乏数学思想的纽带，概念间的关系无法认识、联系也难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性，其可利用性、可辨别性和稳定性等“功能指标”都会大打折扣。

以上“二次根式”概念的教学以概括为核心，注重数学概念的形成，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解。

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括和反映，注重数学概念的形成是数学概念教学的根本任务。概念课探究性教学的六个环节，摒弃了“一个定义，三项注意”的抽象讲解，体现了概念教学的核心就是概括，将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。“归纳”与“演绎”相结合，重视学生思维方式的形成过程并且关注了学生学习数学的过程。