初中数学常见计算错误的解析及处理方法

高洁

本文立足于中学生数学学习中出现的计算问题，对普遍现象及问题进行具体分析。根据教学经验和长期积累、观察，我搜集了学生在数学运算中常见的问题及错误现象，总结过后，将主要从以下四个方面进行详细论述，探究问题产生的原因，并在此基础上提出教改措施，通过理论分析反映一定的实践效果，并最终提出解决该类问题的方法，帮助学生解决特定类型中计算方法不扎实的弊病。

1 常见的计算错误及分析

1.1 代数运算——“概念混淆，运用不当”

对于代数运算，应该说是每位学生从刚接触数学起便不断在反复练习的计算内容，是所有数学应用的基础。中学的代数式，归根结底，即为研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支。而对有理数、无理数、整式、分式等的区分，还是需要以概念作为落脚点。在教学过程中，不难发现，教材的灵活性对能力较强的学生而言是如鱼得水，而对能力偏弱的学生来说则是一头雾水。以有理数的减法及代数和为例，在有理数的减法中，10-3被看成是一道减法题，3之前的符号的含义是两个数相减的意思;但学到代数和，学生又被灌输新的概念：10-3看成10+（-3）的意思，因此这里3前面的符号应该看作是“负号”，而绝非“减号”了。这样，对于数学思维强、吸收速度快的学生来说，是举一反三，能够透过现象看本质，但对于学习能力薄弱的学生而言，对概念的把握没有前者如此清晰，这种理解上的偏差很容易导致做题时“想太多”，不知应该是“减号”还是“负号”了。再比如，平方和和平方差公式。两者虽一字之差，结果却是千差万别，在做题中，如果没有对二者清楚的记忆和理解，写错、写反都是常有的情况。

1.2 方程运算——“系数、符号是难题”

对于方程类的题目而言，最重要的是解题思路，但除此以外，计算同样是解题的关键。不论是一元一次方程还是二元一次方程，重要的都是要将“元”解出来。但是，这其中涉及到了许多解方程的便捷方法，甚至隐藏着许多计算陷阱。对二元一次方程组而言，其的核心是“消元”，将二元一次方程组转换成一元一次方程，再进行求解运算。这过程中除了一些简单的有理数加减法以外，还需要注意元的系数、符号等问题。例如，有些学生已经化简到了最后一步——9x-（-7x）=32，却错误地认为成9x-7x=32，更有甚者在除系数时弄反了分子、分母的位置，错误地得到0.5这个答案，都是考试中在方程类题型中容易犯错误的问题。此外，解方程的过程中涉及方程的变换，会出现多个方程、多种形式的情况，在解题过程中不够仔细、解题过程的书写凌乱、思路不清晰等问题都会导致代入的方程错误，而影响最终结果。

1.3 函數运算——“审题不明，缺少方法”

函数可谓是初中数学涉猎范围广、难度较大的题型之一了，其计算涉及综上所有计算技巧，并且有自己独特的解题风格。在中学，最常见的函数运算出现在应用题里，而此类题型比较考验学生的综合能力，稍不留心即可能一步错步步错。而函数应用题中最容易出现的错误，就是通过句意写出函数式。大多情况下，学生的错误集中于缺项漏项、范围不清或者漏写等，这是由于在做题过程中学生可能会产生或忽略潜在假设的现象，例如，产生潜在假设就是默认某个信息就是对的，比如x>y等题干中没有给出的信息，或是忽略题干中潜在的信息，比如x<0等利于解题的信息，从而致使最终结果的范围错误。以上错误追溯其身还是因为学生审题不明、题意不清所导致的。这种情况下，另外，函数运算中常会出现某些特定要求需要求解，例如，当何种情况下，y= 的值为最大？这时，解题人需要清楚地知道出题人的意图，从而理清其中脉络，进行函数运算，这亦是对学生能力的考验。除此之外，对于能力较弱的学生而言，在函数应用题、填空题的解题思路上，往往是不够清晰的。针对一种题型或题目，当问到具体解题步骤时，没有做对或完全没有思路的学生是说不清楚第一步、第二步、第三步等分别需要做什么的。他们所缺少的，正是一种系统的精确的解题步骤。

2 计算错误问题的解决方法

2.1 教师应驾驭教材，总结知识点见的联系

对于“代数和”和“有理数减法法则”存在的问题，老师可以在教学中适当弱化有理数减法的教学训练，而更多地侧重在建立二者有机联系上，将知识点进行有效的过渡与衔接，教会学生明白代数和和减法法则之间是相通的的道理，才能更好地驾驭课堂，驾驭教材。而对于平方和、平方差等公式的记忆，我推崇老师进行“潜移默化记忆法”。首先，老师可以找到公式之间的联系及特点，编出朗朗上口的口诀，在学生们背诵过后，每节课的课前花几分钟，通过全班齐背、同桌互考、随机抽查等方式进行反复强化记忆。其次，老师可以将必备公式写在黑板、公告栏的一侧，让学生在课后的业余时间被动地接受知识，多看、多背，自然而然形成长期记忆。

2.2 教师应激发学生细致学习，纠正不良的计算习惯

从初一的一元一次方程到初三的二元一次方程，由易到难，由浅及深，因此，在学习过程中要注重触类旁通，举一让学生提前感受相关知识，进入教学情境中，增强理解能力，减小学习压力，提高学习积极性;或者结合多媒体来创设各种各样有趣的情景，讲授教材上的知识，让学生通过多媒体的演示提高学习兴趣，增强学习动力。

2.3结合实践，提升教学效率

要衡量一个教师的教学能力，学生的学习效率是一个很重要的指标，因此，教师应该围绕提高学生的学习效率来组织和和设计教学方案，展开日常教学。学习知识是为了应用知识，而知识的应用更可以加深学生对于物理知识的印象，特别是对于中职的学生来说，由于他们毕业后要走向社会，所以知识应用能力显得更加重要。针对这种情况，教师应该将教学内容与日常生活联系起来，让学生在课堂上不仅能了解和理解物理知识，还能学会运用物理知识解决实际问题。如在讲授《串联电路的分压作用》这一章节时，教师讲授完教材理论知识后，通过让学生参与实验了解电路电压的分配问题、分压作用，再结合日常电器的使用情况进行演示，加深学生对所学知识的理解，从而很好地提高教学效率。

3结语

我们要始终把握中职学校的办学特点和学生的实际情况，从实际出发进行相应的调整。教师应深刻理解物理课程的内容，广泛了解每个学生的认知水平，适当对授课方式进行改革和创新，多多联系实际，和学生多进行课堂上的互动，重视对学生的实践应用能力的培养。教师要用自己的热情和能力去激发学生学习物理的兴趣，提高学生学习物理的积极性。只有这样，我们才能很好地提升中职物理教学的有效性，创设出一个学生学习中职物理的高效率课堂。

（作者单位：江苏省海门中等专业学校）