浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透

岑红艳

【摘 要】集合是近代数学中的一个重要概念。集合论的创始人是德国的数学家康托，其主要思想方法可归结为三个原则，即概括原则、外延原则、一一对应原则。自集合论创立以来，它的概念、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支中，成为现代数学的基础。英国数学家维恩最早使用了另一种图即可以用于表示任意的几个集合（不论它们之间的关系如何，都可以画成同一样式），又称“维恩图”，用维恩图表示集合，有助于探索某些数学题的解决思路。集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志，在解决某些数学问题时，若是运用集合思想，可以使问题解决得更简单明了。随着数学教学研究的发展，现代数学观点在教学中的渗透越来越受重视，把集合思想适当渗透到教学中去，有利于帮助学生理解教学内容，为他们进一步学习做好准备。

【关键词】集合;数学思想;数学教学

【中图分类号】G623.5       【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）23-0296-01

集合思想作为数学思想方法的一种，在小学数学教学中我们应该如何渗透这一思想呢？下面就我的教学体会中谈谈我的几点心得：

集合思想应从一年级认数起就开始渗透，并继续渗透在以后的各年级的教学内容中。

一、在认数、数的大小比较中渗透一一对应思想。

在一年级上册准备课“数的认识”中就体现了集合思想，如在认识“3”的时候，我们首先利用庆祝教师节的情境图这个集合对应表示跳舞人数数量的多少，然后再对集合中实物的多少进行命名“三”，最后把命名了人数符号化为“3”。

在后面的“比多少”的环节中更是突出了对应思想，教材通过从兔子的集合中用一只兔子对应集合中的一只小猴子，重复这个过程，发现兔子和猴子都没有剩余，就说兔子和猴子同样多。让学生通过一一对应先建立起同样多的概念。接着把小熊看作一个集合，把松鼠也看作另一个集合，一只小熊对应一只松鼠，重复这个过程，最后松鼠集合中有剩余，说明5只松鼠比3只小熊多。

二、在进行加法教学中渗透并集思想

在一年级上册学生初步认识加法运算意义时，教材是按照定义的方法来编排的，3个小朋友浇花，再来2个小朋友一起浇花，于是就得到3+2=5。可是为什么这样得到的就是5呢？我们可以从集合的思想出发，这样教加法：

先出示3个小朋友浇花的情境图，再出示又来了2个手拿浇花桶的小朋友的情境图，问：哪幅图的小朋友多？然后，上图也来了两个小朋友，继续问：现在哪幅图的小朋友多？于是在这个直观的基础上，就可以向学生解释加法算式3+2=5了。

这样，就突出了两个量这间的相等关系：左边=右边，进而揭示了符号的本质意义，加上一个不是零的自然数比原来的数大。最关键的是感悟到了并集思想。

在11—20各数的认识中，对于“11”，先把10根小棒捆成一捆，组成十位上的“1”，然后再数1根组成“11”。同理，在教学12、13、14、等数时，也都应该采用并集思想。

三、在进行减法教学中渗透差集思想

在学生初步认识减法时，同样体现了差集思想。与加法一樣，先出示两个不同的集合—两幅情景图，有5个小朋友浇花，然后走了2人。在这个直观的基础上，再解释减法，突出了等量关系，使学生进一步感悟到差集的思想。

四、在解决问题中渗透交集思想

在数学练习中出现这样一道题目：左圆中有几个长方形？右圆中有几个长方形？两圆中一共有几个长方形？

我们发现这样的集合图渗透了集合交集的思想，求一共有几个长方形时，关键让学生明白中间哪两个长方形既属于左圆，又属于右圆，是属于交集中的元素。

又如一队小朋友排排站的情境，其中一位小朋友说：从左数我排第6，从右数我排第5，问题是：一共有多少人？这个案例，也是教师渗透集合思想的一个很好的素材，让学生明白同一个小朋友从左数是第6个，从右数是第5个，他既是左边6个人中的一个，也是右边5个人中一个，也就是两个集合的交集中的元素。因此，我们可以用5+5=10，或用5+6-1=10来计算。

因此，集合思想在小学数学教学中是很有价值的，很多集合思想和展现的方式对于帮助小学生理解题意和解答问题都很有帮助。我们作为一名小学数学教师，就要做一个启蒙者和有心人，在适合的内容和适当的时候，有意指导学生应用集合思想去思考问题和解决难题，让学生的数学思维能力得到切实和有效的发展，为以后的数学学习打好坚实的思维基础。

参考文献

[1]《一年级上册数学教师教学用书》江苏教育出版社.

[2]（美）恩德滕.《集合论基础》人民邮电出版社.