运用建模思想进行方程应用题教学的尝试

谢明

【中图分类号】G633.6 【文獻标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）21-0-02

新课程改革要求数学教学要面向生活，要关注学生的学习体验，树立他们的数学意识，培养他们在实际应用中运用数学的能力，一二次方程解决实际问题的教学，是对已有知识的巩固，也是继续学习，用二次函数解决实际问题的基础，十分重要。初中数学知识中，应用题的教学是个重点，但同时也是个难点，难就难在如何准确的找出题目中的等量关系。一元二次方程解决实际问题的教学，是为了培养学生，将实际问题转化为数学问题的能力。下面就运用建模思想，进行一元二次方程应用教学，谈谈自己的看法和做法。

一、首先

教师要树立数学应用的意识，在平常的教学中要渗透数学的应用价值，发掘学生身边的问题并用数学知识去解决，以此激发学生学习应用题的热情。现在有很多同学，从小学就怕解决应用题，我觉得首先，教师没有让学生认识到数学应用的价值，同时，在进行，应用题教学时，更多是机械的模仿，而不是方法的教授，对于关系稍微复杂的应用题，学生就难以把握，从，导致了对应用题的惧怕，久而久之，变成了对数学的惧怕。

二、其次

让学生感受模型的普遍存在和它在工业化批量生产中的优势，认识模型的价值。在方程建模的教学中我喜欢让同学们看一个小熊饼干的生产视频，感受模型的强大。

三、第三

了解方程建模的本质是建立等量关系，而难点是分析等量关系中各量之间的关系。教学实例：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？这问题的难点在于学生都知道81是三轮感染后的总数量，但是很多同学不是去分析第一轮感染数量和第二轮感染数量及总感染数量之间的关系，囫囵吞枣的写出几个代数式拼拼凑凑，从而导致无法正确列出方程。教学中我引导学生先将等量关系理清楚：1+第一轮新感染+第二轮新感染=81，（新字的理解是关键），然后分析等量关系中的第一轮新感染数和二轮新感染，找出它们都和每台电脑的感染数有关，进而得出若第一轮感染数量为x，则第二轮感染数量为（1+x）x（部分学生会错误的认为是x2，这里可让同学们讨论交流，弄懂弄透），最后方程就自然而然的列出来了。

第四、一题多解是训练学生建模、培养学生分析数量关系能力的有效方法。

解决应用题，寻求不同解法的过程，就是理清应用题中数量关系的过程，一道应用题，从不同的角度去思考，设出不同的x，列出不同的方程，有助于学生分清题中哪些是已知量，哪些是未知量。分清题目中的已知和未知这两类量之间的关系，从而能迅速准确的列出方程解决实际问题。为提高学生解应用题的能力，应在仔细分析数量关系的基础上，引导学生进行一题多设、一题多变，一题多解的训练。例如：问题：如图，为建设美丽校园，学校采纳了广大师生的意见，准备利用一面围墙和旁边的空地，建一个面积为200m2的长方形花圃，另三边用木质围栏围成，若木栏总长50m，围墙足够长，你能帮助学校设计出这个花圃吗？

教学中我引导学生将方法二的方程化简后进行比较（化简后是一样的，但是教师要强调方法二列出的是分式方程，要注意解分式的格式要求）。这里老师如能继续引导学生探索新的解法就更好了，学生可能会设出两个未知数，即AB=x米，BC=y米，则方程为，只要利用一个方程代入消元即可转化为方法一或方法二中的方程。这种一题多设、一题多变，一题多解的训练，可以让学生体会到方程模型中等量关系的核心作用，以及分析量与量之间关系是正确列出方程以及列出什么形式方程的关键。

在运用建模思想，进行一元二次方程应用教学中，打破传统教学中的“类”的界限（一元二次、分式、方程组等），进行整体教学的尝试，探索各类应用题之间的相互关系，在变中寻求不变，加深学生对列方程解应用题实质的理解，提高了学生分析解决应用题的能力，也调动了他们学习应用题的积极性，取得了较好的效果。