如何提高高三数学课堂教学的有效性

摘 要：高考是学生人生中一个非常重要的转折点，而高三复习是高中生学习中非常重要的一个阶段，如何提高高三数学课堂教学的有效性是每个高三教师都在探究的一个问题。本文从“回归课本”“夯实基础”“精选例题”“规范训练”“主动参与”五个方面展开分析，旨在探究有效的高三数学课堂，以帮助学生减轻学业压力。

关键词：高三数学;课堂教学;回归课本;夯实基础

高中数学的知识体系庞大，琐碎的知识和内容非常繁多，仅是数学教材就有五本必修书和多本选修书，再加上一些必要的课外拓展，教学时间非常有限，留给高三总复习的教学时间也就格外珍贵。如何在珍贵的时间里取得良好的复习效果，是每位高三教师都在深思的问题。目前，高三数学复习课堂仍然存在诸多弊端，如教学中没有结合实际的学情，盲目教学，导致复习效率低下;许多教师和学生都较为急进，一味想要拔高，却忽视了基础，丢本离纲;还有一些教师为了充分利用课堂时间，在课堂上“噼里啪啦”不停地讲，完全忽视了学生的主体地位和接受能力。针对这些现状，高三教师要结合具体学情，设计合理的教学环节和教学内容，以达到提高复习的有效性的目的。

一、 回归课本，理清知识主线

高考中考查的题目都是依据课程标准设置的，而数学课本是体现课程标准的重要载体，也是教师进行课堂教学应首要选取的素材。因此，即使到了高三复习阶段，所有的知识都学过了一遍，也不能忽视课本的重要性，不能脱离课本或只是将课本当作辅助教材，复习课教学必须要充分挖掘课本教材，以课本为主，才能提高课堂教学的有效性。

例如，在江苏高考题“已知函数f（x）=ex+e-x，其中e作为自然对数的底数。（1）证明：f（x）是R上的偶函数;（2）如果不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;（3）正数a满足以下条件：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）

二、 夯实基础，提高应用意识

高考对于知识点的考查要求分为三个层次，第一层为了解;第二层为理解与掌握;第三层为灵活应用。高三复习的重点在于后两层，要着重关注热点，但也不能放过冷门，在强调重点难点的同时，必须要牢固掌握基础知识。但现实中许多学生觉得基础知识太过简单，所以不够重视，所以在复习教学中教师要注意创新，可通过创设情境、引用数学典故、改编数学故事等教学方式来调动学生的兴趣，通过典型题目的练习来引导学生梳理知识体系，以达到将知识点和基本方法熟记于心的目的。

例如，在复习零点问题时，针对以往学生总是将零点当作点的误区，教师可从最基础的问题“函数f（x）=x3-8的零点是    ”进行回顾，引导学生巩固零点的定义及其求解方法。然后可利用基础的指、对数函数来增加一定难度：“函数f（x）=3x+x2-2的零点个数是    ”，将指、对数函数结合零点问题进行综合考查，巩固学生对数学结合思想、转化思想（将问题转化为求3x=2-x2的交点个数）的应用，提升其作图能力。还可以再增加难度：“若函数f（x）=ex+x-2的零点在区间（n，n+1），n∈Z内，则n=    ”来逐步体会解决零点问题的思路，从中提炼数学思想，并达到灵活应用的目的。许多高考题目虽然对知识运用的灵活度要求较高，但追根究底，其考查的依舊是基础知识。如高考题“设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax在（-1，+∞）上是单调递增函数，试求函数f（x）的零点个数，并证明结论”中，从g（x）的函数性质中可以得到其导函数大于等于零在区间（-1，+∞）是恒成立的，以此可以求出参数a的取值范围，那么问题就转化成了a在某个范围内时，求函数f（x）的零点个数的问题，最终回归到了基础。

三、 精选例题，强化训练效果

学习数学的最终目的是为了应用数学知识解决数学问题，其中，解题是非常重要的，这在一定程度上就决定了学习数学必须要加强习题训练。但是盲目的训练会加重学生的学习负担，使复习效果大打折扣。在复习中，教师必须依照“兼顾问题、知识、方法的整合，体现其典型、综合、灵活、探究的特点与要求”的原则精选例题，可对课本例题和习题进行变式改编。此外，许多教师在教学中会发现，对于错过一遍的题目，很多学生总是会犯第二次，甚至第三次错误，总是在“同一个地方跌倒”。因此，学生的错题是非常好的提升素材，教师可对错题进行改编，反复对其进行训练，以提高练习的有效性。

例如，在函数的学习中，求函数的定义域是最基础也是非常重要的问题，根据教材上对复合型的函数求定义域，可以对课本题目进行改编：“求函数f（x）=x-1+1lg（2-x）的定义域。”该题目结合了幂函数和对数函数的变式考查，且对数函数在分母上时，学生总是会忽略分母的取值范围——不能取0，而函数y=lg（2-x）在定义域范围内是可以等于0的，以此既考查了课本上的重点题型，又让学生看到了其中的陷阱，一举多得。在教学实践中不难发现，第一次做这样的题时，大多数学生都会在“分母”的地方犯错，所以教师还要对该题目进行变式，可将题目变式为“求函数f（x）=1lg（2-x）的定义域”，既增加了一定难度，又对易错点进行重复训练，通过滚动训练，促使学生加深对易错点的印象。

四、 规范训练，重视严谨思维

在做练习题或者考试中，学生经常会出现会而不对、对而不全的现象，总是在一些常规题、常规步骤上拿不到满分，这种情况与平时训练解题的不规范有很大的关系。因此，教师在日常的解题教学中，必须要高度重视板书、演示的规范性，过程要层次分明、严谨规范、简洁明了，对于一些答题技巧和踩分点要反复提醒。教师还可以让学生到黑板上展示自己的解题过程，让其他同学进行检查和点评，以及时发现问题并进行纠正，避免不必要的失误。

例如，用单调函数的定义去证明函数单调性的时候，规范的答题步骤是：取值（任意）—作差变形—定符号（正、负）—下结论，教师可在规范示范典型例题并总结步骤之后，可以出题让学生进行实践训练。如对于题目“判断函数f（x）=2xx-1在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明”，需要学生首先写“任意取x1，x2，使得x1，x2∈（1，+∞）”，但许多学生由于丢掉“任意”二字，就会因为逻辑不严谨而至少丢掉一分。其次，对f（x2）-f（x1）作差变形的最终结果应是因式分解形式的，即f（x2）-f（x1）=-2（x1+x2）（x1-1）（x2-1），而很多学生没有化简到最后一步，在存在加减法的时候就依靠计算推理得出了结论，这也是不规范的答题，教师要在习题训练中不断地反复提醒学生。最后，在定符号和下结论时，也要尽可能地规范步骤，将结果的正负写明确，再得出f（x2）

五、 主动参与，提升学习质量

高三学生学业压力大，任务繁重，教师往往也希望将所有知识事无巨细地在课堂上进行讲解，因此数学课堂往往都只能听到老师一个人慷慨激昂的声音，完全没有师生互动，或是学生之间的交流。其实一节课堂教学是否真正有效，不在于老师讲了多少，而在于学生消化吸收了多少。即使是高三复习课，教师的教学方式和手段也不能太过局限，要提倡自主探究、合作交流等活动，让学生在课堂上乐于动脑、动手，调动学生主动参与，这才是提高教学的有效性的最佳方式。

例如，对于高考题目：“设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax（a为实数）。（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围;（2）若g（x）在（-1，+∞）上是单调递增函数，求f（x）的零点个数。”教师不要在学生刚读完题时就开始讲解，要进行适当的引导。基于第（1）问考查的难度不算太大，教师就可以让学生在小组内自行讨论，这样学习程度较好的学生就能将自己的思路和思维传授给其他学生，或是几个学生经过探讨，也许能够从思维的交汇碰撞中找到好的解题方法。然后教师再让得出正确结论的小组到黑板上进行讲解，一方面能够让这个小组的学生对知识进行巩固，另一方面，也可以激励其他学生主动参与其中。而第（2）问的难度较大，教师就可以从数形结合和函数零点、单调性的方面不断地引导学生，师生在交流中共同得出答案。

总之，高三复习是对过去两年所学知识的回顾、巩固、总结与提升，是关键阶段。教师要不断地更新自己的教学理念，结合具体学情和教学经验总结，精心备课，设计有效的教学内容和环节，帮助学生减轻负担，提高课堂教学的有效性。

参考文献：

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[4]仇伟忠.论高三数学课堂教学的有效性策略[J].数学学习与研究，2012（3）：59.

作者简介：

常娟，甘肃省定西市，甘肃省定西市陇西县第一中学。