改进经验小波变换在滚动轴承故障特征提取中的应用

王 涛, 张 兵

(西南交通大学 牵引动力国家重点实验室， 成都 610031)

滚动轴承是高速列车传动系统中广泛使用的部件。通常运行在恶劣的环境中，并且很容易发生故障，这严重影响整个机械系统的可靠性。因此，有必要实现对滚动轴承状态的实时监控和及时诊断。近年来对旋转机械故障的诊断和分析也引起了人们的广泛关注。

目前，最常用的故障诊断方法是对旋转机械的振动信号采用信号处理技术来提取故障特征[1]。由于从旋转机械中获得的大多数振动信号是非线性和非平稳的，因此时频分析比较适合这类信号的处理。1998年提出的经验模式分解(EMD)[2]已广泛应用于旋转机械的故障诊断中。但是随着研究的深入，发现经验模式分解还是存在一些问题：EMD是一种经验性的方法，缺乏完备的理论依据，而且由于收敛条件不合理、过包络和欠包络易出现模态混叠。小波变换[3-4]具有多分辨率特性，适合用于处理非平稳信号，但是小波基一旦确定在分析过程中就无法更换，而且不同的小波基会产生不同的计算结果。针对传统信号分析方法存在的不足，Gilles提出了经验小波变换[5-6](Empirical Wavelet Transform，EWT)。该方法首先对信号做傅里叶变换得到信号的频谱，然后在频域内对信号进行自适应划分，并构建正交小波滤波器组提取具有仅支撑傅里叶频谱的AM-FM成分，进而得到了包含不同频率分量的子信号。相较于EMD，经验小波变换具有充分的理论支撑，能有效的提取固有模态分量，并且不包含虚假频率成分，计算量小，因此，在轴承、齿轮、万向轴的故障诊断中得到了广泛的应用[7-8]。

至此，文中提出了结合经验小波变换与分量重构的方式综合运用到高速列车齿轮箱滚动轴承的检测中。首先利用EWT变换对齿轮箱振动信号进行分解，通过计算峭度系数选取有效信号，然后对筛选出的信号做经验小波逆变换后重构，最后做包络解调提取轴承的故障信息。

1 经验小波变换(EWT)

经验小波变换是基于小波变换改进的新方法。该变换使用的基函数可以根据信号性质自适应产生。其中心思想是：

(1) 将信号由时域空间F(t)转到频域空间F(ω)；

(2) 确定需要划分频带的数量N，然后通过选取准则确定N-1个分界点所对应的频率ωn；

(3) 根据确定的分界频率构建经验尺度函数φn(ω)和经验小波函数φn(ω)；

(4) 对于分解之后的信号进行傅里叶逆变换，得到各个固有模态分量的时域信号。

1.1 频带边界频率ωn确定

将一维时域信号经过傅里叶变换后记为F(ω)。首先把频率范围规范化到[0,π]，假定信号被分解为N个频带，除了ω=0和ω=π对应的边界外，还需要N-1个分界线。文中使用传统的频带划分方法，将信号频谱的幅值按从大到小排序，取前N个点及其对应的频率εn(n=1,…N)，图1给出了频带划分的示意图。频带分界频率计算公式如下：

(1)

每个频带边界的中心角频率为ωn，中心角频率两端存在边界带宽，单侧带宽记为τn。

图1 频带划分的示意图

1.2 经验小波变换

经验小波[9-11]由经验小波系数φn(ω)和经验尺度系数φn(ω)构造，公式如下：

(2)

(3)

其中β(x)满足以下函数：

(4)

令τn=γωn，0<γ<1，

(5)

根据小波变换理论，经验小波变换的细节系数Wx(n,t)和近似系数Wx(0,t)计算过程如下：

(6)

(7)

则信号x(t)重构公式为：

(8)

根据经验小波变换重构公式，信号x(t)可分解为以下固有模态分量

(9)

2 峭度系数

峭度[12]是反映随机变量分布特性的数学统计量，它可以用来表示样本的函数图形顶峰的凸平度，即峭度系数。其数学表示为：

(10)

式中:K为原始信号x的峭度指标;N为信号的长度;μ为信号x的均值;σ为信号x的标准差。

峭度系数对于信号中的冲击成分较为敏感。当振动信号中含有较多的冲击成分时，峭度系数会增大。周浩在文献[13]中提出当滚动轴承在正常状态下，其峭度值应小于等于3；当其产生轻微故障时，峭度值会迅速增大，然后减小。当故障较为严重时，峭度值会迅速增大且持续高于正常值。

3 基于改进EWT的滚动轴承检测模型

传统的EWT方法中，如何获得频带分界点至关重要，通常采用的是结合先验知识或者寻找频谱中的极大值点来对 Fourier 谱进行划分。事实上对信号进行分析时很少存在先验知识，为了确保包含故障信号的分量可以被精确定位，通常取较多的划分频带数量，缩小包含故障信息的信号带宽。这种窄带滤波器效应极大地复杂了故障特征的提取，而且可能会出现过度分解。

为了纠正EWT在噪声影响下过度分解经验模态的趋势，采用峭度系数作为评判指标的模态合并方法。首先对轴承振动信号进行EWT分解得到多个包含不同频段的固有模态分量记作c1(t)，c2(t)，…，cn(t); 分别计算各阶固有模态分量的峭度系数，选取较大峭度值对应的分量记作d1(t)，d2(t)，…，dm(t)，将筛选出的信号重构得到h(t)。最后对重构信号做Hilbert变换进行解调处理以提取轴承故障信息。

然而，在信号合并过程中会出现另一个问题。作为一种小波分析方法，EWT通过建立一系列滤波器组和在不同尺度下计算信号和滤波器的内积得到各个分量信号，因此，两个模态分量的合并并不是简单的相加，而是由这两个模态分量通过相同的滤波函数重构。因此，两种模态分量直接相加会引起一些信号失真。而通过使用经验小波逆变换(IEWT)重构信号[14]可以最小化信号失真。检测模型如图2所示：

图2 改进EWT的滚动轴承故障检测模型

4 仿真模型验证

为了验证EWT方法对于提取信号特征的有效性，文中构造仿真信号如下：

(14)

仿真信号由10 Hz的正弦信号x1(t)；基频为60 Hz，调制频率为10 Hz的调频信号x2(t)；频率为200 Hz的调幅信号x3(t)和高斯白噪声组成。取采样频率为1 000 Hz，采样时间为1 s。混合信号x(t)的时域和频域波形图4～图6所示。

图3 原始信号时域/频域波形图

设定需要划分的频带数N=3。对信号x(t)进行EWT变换可得c1(t)，c2(t)，c3(t)，其频带分割线及分割后的频域波形图如图4～图6所示。

图4 EWT频带划分频率

图5 EWT变换后时域波形图

图6 EWT变换后频域波形图

从c1、c2、c3的频域波形图来看，EWT变换可以将信号中的3个模态分量有效地分解出来，且不存在虚假模态，有效的抑制了频率混叠的发生。

基于改进的EWT故障检测模型对分解之后的信号进行重构，图7和图8分别表示了通过各个模态分量直接相加的方式以及对各个模态分量逆变换之后相加的方式得到的重构信号与原始信号的差值。直接相加得到的信号与原始信号的误差较大，信号失真较为严重；而通过经验小波逆变换重构信号的方式降低了误差，最大程度还原了信号的原始信息。因此，通过使用经验小波逆变换(IEWT)重构信号可以最小化信号失真。

图7 直接相加后与原信号差异

图8 IEWT重构信号与原信号差异

5 基于改进EWT算法的轴承故障诊断

通过台架试验验证本算法对于轴承故障提取的有效性。故障试验完成了某高速动车组齿轮箱输入轴轴承R70外环中度划痕故障试验，制造故障尺寸为0.1 mm×0.1 mm贯通伤。输入轴转速为1 597 r/min，轴承相关参数及其结构如表1和图9所示。

表1 R70轴承机械参数

轴承外圈故障特征频率：

(15)

试验中，采样频率为10 000 Hz，采样点数为10 000，将上述数据带入式(15)中可得外圈故障频率为141.06 Hz。

图9 圆锥滚子轴承结构图

图10是轴承故障时采集到的信号对应的时域波形和频域波形，从时域波形可以看出存在较大的幅值线，由于噪声的影响，无法确定高幅值线之间的间隔；从频域波形图反映出该信号频率成分丰富，信号中包含大量的噪声频率将有效信息掩盖。

图10 轴承信号时域/频域波形图

试验设置划分频带数量N=10。对原始轴承振动信号经过经验小波变换可得到10个固有模态分量，分别对应不同的频带，部分分量信号特征如图11～图12所示。

从图11～图12可知，经验小波变换将最初属于同一信号的模态分解出来，而且从频域图可知这10个模态分量包含的频率成分分别处于不同的频带，各个频带之间频带混叠明显降低。

分别计算各个模态分量的峭度值如表2所示。由理论介绍可知，当峭度系数大于3时，该分量包含较多的故障信息。因此，需要合并这些目标分量。依照第3节提出的基于改进EWT的故障检测模型，需要将目标分量先进行IEWT(经验小波逆变换)再重构。依据实际情况，需要把c4、c5、c6、c9、c10对应的分量通过IEWT变换之后再重构。重构之后的信号如图13所示。

图11 轴承信号EWT变换后时域波形图(选其中5个分量表示)

图12 轴承信号EWT变换后频域波形图(选5个分量表示)

IMFKIMFKc12.834c63.241c22.273c72.635c32.770c82.896c43.361c93.339c53.120c103.327

图13 重构信号的时域/频域波形图

对重构信号做Hilbert包络解调处理。由于轴承故障特征多集中在低频段，因此取0～1 000 Hz作为观察对象，包络谱如图14所示。

图14 重构信号的包络谱

从图14中可以看出，具有较大幅值的谱线位于fi及其倍频处，分别对应滚动轴承外圈故障频率的1倍频、2倍频直至6倍频，与理论分析的轴承外圈故障特征相吻合，因此，该频谱结构充分反映了轴承外圈局部故障的频域特征，可以判定为轴承外圈故障。

为了便于比较，突出改进EWT滚动轴承故障检测模型的有效性，采用对原始信号通过经验小波分解之后筛选出有效分量直接相加合并的方法做变换，得到的结果如图15、图16所示。虽然包络谱可以反映出轴承外圈的故障频率及其倍频，但图16中的信噪比远低于图14的信噪比。这意味着所提出的方法能够比采用经验小波分解后将有效信号直接相加的方法更有效地提取故障特征。至此所提出的基于改进的EWT故障诊断模型能够成功应用在高速列车滚动轴承故障诊断中。

图15 相加重构信号的时域/频域波形图

图16 相加重构信号的包络谱

6 结束语

介绍了基于改进经验小波变换的轴承故障检测的方法。首先将轴承振动信号通过经验小波变换，在频域上将信号分解成一系列包含不同频段的固有模态分量。通过峭度值指标筛选出包含故障信息的固有模态分量，对这些目标分量采用经验小波逆变换的方式重构信号，最后做Hilbert包络谱得到轴承的故障信息。通过仿真信号和台架试验验证了该方法的有效性，且特征提取较为明显。