基于灰色关联与粗糙依赖度的甘肃兰州市区泥石流危险性评价

牛全福，陆 铭，李月锋，冯尊斌，高文信，陆小琳

(1.兰州理工大学土木工程学院, 甘肃 兰州 730050；2.甘肃省应急测绘工程研究中心，甘肃 兰州 730050)

0 引言

泥石流危险性是指在人类及所在环境中一切事物遭受泥石流损害的可能性大小[1]。作为防灾减灾中泥石流灾害管理的重要一环，泥石流的危险性评估是泥石流灾害防治决策的前提[2]。学者们普遍认为通过泥石流风险评估和风险管理，可以大大减弱其带来的风险，通常从泥石流的发育规律、孕灾环境、成灾方式和驱动因子等多方面来科学评价其发生的可能性、危险性、危害范围和程度等[3-7]。

21世纪以来，灾害风险评估和管理的研究成为新的热点[8]。国内外学者对泥石流危险性评估进行了大量的研究[9-12]，其中澳大利亚FELL[12]将危险度描述为规模与概率(频率)的乘积，并得到大多认同[2]，而我国学者将泥石流灾害系统中孕灾环境、致灾因子的自然属性特征用灾害过程强度或规模、频率、灾害影响区域及其影响程度、危害程度等指标进行刻画[13-17]，由此，多因子综合评价成为泥石流危险性研究所采取的主要模式。在泥石流灾害研究中，致灾因子的识别和风险评估分析方法的选取一直是泥石流危险性研究的关键[3,7,15-16]。泥石流灾害的形成与其所处的地貌形态、物质、构造、水文、气象和植被条件等多种因素密切相关，因此，探究已发生泥石流灾害与这些因素间的关系，可揭示泥石流发生的重要条件和有利于制定防灾减灾措施。例如，MOORE和MCINNES[18]基于地貌方法，研究了山坡系统与冲积海岸沉积系统间的关系，对制定研究区安全保护措施奠定基础；牛全福等[3]基于多种方法探讨了地形因子在地质灾害研究中的适宜性，并探讨了因子分级的方法对评估精度的影响。孟凡奇等[7]基于逐步判别分析法对泥石流危险性的评价因子按贡献大小进行筛选，使得危险度评价结果更符合实际泥石流危险发育情况。泥石流灾害的评估方法通常基于泥石流灾害预测理论的原理，已形成参数合成法、数理多元统计、层次分析法、信息模型法等多种评估预测模型。这些评估模型大多基于统计方法，其优点为指标体系的建立简单易行、可操作性较强、便于计算机编程处理等，缺点为对样本要求高、预测结果精度不够[8]。因此，探索泥石流形成的致灾因子和适宜的评估方法有利于进一步提高泥石流危险性评估的可靠性。

随着计算机以及地理信息系统技术的发展，泥石流评价也向着精度更高、速度更快，集成性能更高、更加便捷的方向发展。泥石流是由多种致灾因素共同作用形成的一种地质灾害，其中多数致灾因素较难确定或者模糊不清，形成了一个灰色系统[19]。由于泥石流灾害特性的这种不确定性和灾害系统的复杂性，用绝对的“非此即彼”存在难以描述泥石流灾害系统的客观实际问题，即存在“亦此亦彼”的模糊现象[20]。因此，其评估方法宜采用灰色关联模型、粗糙度和模糊数学理论等非确定性分析方法进行模拟。基于上述讨论，本研究以泥石流频发的兰州市为例，从泥石流灾害预测理论出发，结合3S技术和地形、地貌、岩性、降雨和植被覆盖等影响指标，应用灰色关联度、粗糙依赖度以及融合前两种方法的模糊定权方法进行泥石流危险性评价，为该区域泥石流危险性评价理论研究和防灾减灾等提供技术支持。

1 研究区概况

兰州市地处黄河上游的黄土高原西部，黄河自西向东穿城而过，城区坐落在两岸河流阶地上，是典型的山间河谷型城市(图1)。市区南北两侧为绵延起伏的高山和纵横沟壑的黄土峁梁，海拔为1 417～2 918 m，地形起伏较大。受其特殊的地理位置和河流的分割影响，其地域空间狭窄、岩土体完整性差、风化严重[21]。由于半干旱的气候环境，植被覆盖较为稀少，降水主要集中在6～9月，小范围短时暴雨往往强度大，因而滑坡泥石流等地质灾害频发，严重威胁人们的生命和财产安全。

图1 研究范围Fig.1 The study area

兰州为我国泥石流发育最密集的城市之一[22]。自建国以来，兰州市己发生滑坡、泥石流等地质灾害超342起，造成约687人死亡，累计直接经济损失超过7.95×108元，其中泥石流灾害最为严重，其危害程度居全国各省会城市之首[22]。据调查，兰州已发生泥石流多沿黄河干流和支流呈带状分布，其中有30多条分布在黄河以南部的阳洼沟、大金沟以及元托峁沟等，有50多条沿北部分布，以雷坛河上游两岸最为集中。近年来，随着西部大开发和城市化的步伐加快，人口和建筑物密集、土地资源稀缺，人类工程活动等不断加剧，潜在地质灾害危险性不断增大、隐患也不断增多[23]。

2 资料与方法

2.1 研究数据

本研究采用的数据主要包括：1∶100万地貌数据(来源：中科院地理科学与资源研究所)，1∶50万地质数据(来源：中国地质调查局)，30 m的Aster GDEM数据(来源：http://gdem.ersdac.jspacesystems.or.jp)，145个泥石流灾害发生的点位置调查数据，下载自地理空间数据云的3景Landsat8 OLI遥感影像数据(2018年7月，轨道号：131 034、131 035、130 035)，兰州及周边13个气象站点6～9月降雨数据(2008—2017)，以及研究区的基础地理数据等。

2.2 研究方法

首先，利用ArcGIS10.2平台，基于Aster GDEM进行孕灾环境因子的提取，基于地貌数据和地质数据提取地貌类型和地质岩性并转换成栅格图层，将最大月降雨数据经插值处理生成研究区的降雨因子图层；其次，在ENVI支持下，将3景landsat8遥感数据进行辐射校正、几何纠正、NDVI和植被覆盖度计算，拼接和裁减、生成植被覆盖图层；第三，应用复相关系数法对地形因子去相关，获得综合所有地形因子的地形易发性图层；最后，建立危险性评价指标体系，应用灰色关联度、粗糙依赖度以及融合灰色关联度和粗糙依赖度的模糊综合定权法进行兰州泥石流危险性评价，并分析评价结果。

(1)灰色关联度

泥石流是由多种致灾因素共同作用形成的一种地质灾害，其中多数致灾因素较难确定或者模糊不清，形成了一个灰色系统[20]。灰色关联度分析就是通过研究每个因子与参考因子的关联系数大小来分析泥石流灾害的危险性[24]。若以x(i,j)为灰色关联因子的原始数据矩阵，x′(i,j)为x(i,j)无量纲化矩阵，x(a,j)为参考序列，则灰色关联度的计算如下式(1)：

(1)

其中，r(i)——灰色关联度；

i——样本；

j——关联因子；

n——总样本；

m——关联因子总数(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)；

ρ——分辨系数，取值区间为[0,1]，其值越小分辨率越大，通常取0.5。

(2)粗糙依赖度

粗糙依赖度也可以处理不确定性和不完整性的问题，它是间接对数据进行分析和推理的方法，通过对已知数据分析处理发现隐含的知识[25-26]，在泥石流评价指标体系中，去除某一指标会对评估结果产生一定的影响，该指标的重要程度可用相互依赖度来计算，具体公式如下式(2)：

(2)

其中，ai——第i类致灾因子的权重；

NC(D)——系统D中由指标序列C构建的子集数；

NC-C′(D)——系统D中去掉某一个指标C′的指标序列C-C′构建的子集，与子集NC(D)具有相同的子集数。其中NC-C′(D)/NC(D)表示致灾因子的依赖度，而1-NC-C′(D)/NC(D)表示致灾因子的重要度。

(3)融合灰色关联度和粗糙依赖度的模糊综合法

灰色关联度算法是通过关联系数分析泥石流致灾因子的不确定性，由于算法中关联度与比较数列、参考数列以及其长度有关，而且无量纲处理和分辨系数的选取也会对关联度产生影响[24]。粗糙依赖度作为一种刻画不确定性问题的较为客观方法，可以结合灰色关联度和模糊集理论[27-29]，在泥石流危险性评估中发挥各自的优势。本算法融合灰色关联度和粗糙依赖度的模糊定权方法如下：

wi=uai+(1-u)βi

(3)

式中：wi——融合灰色关联度和粗糙依赖度的模糊法的权重；

u——系数，本研究取值为0.4；

ai——粗糙依赖度确定的各致灾因子权重；

βi——灰色关联度确定的各致灾因子权重。

3 泥石流危险性评价

3.1 泥石流致灾因子的提取

首先，利用ArcGIS10.2平台和Aster GDEM分别提取6个微观地形因子(坡度、坡向、坡长、坡度变率、坡向变率和曲率)和4个宏观地形因子(地表粗糙度、地形起伏度、高程变异系数和地表切割深度)，并与研究区已调查的泥石流位置点数据进行叠加运算，提取泥石流点的各地形因子属性值并做标准化处理；其次，将标准化结果导入SPSS软件，计算各地形因子与已发生泥石流点密度间的相关性，选择相关性最强的地形起伏度作为主要因子，其余地形因子为次要因子；第三，计算主要因子与次要因子之间的复相关系数，获取各地形因子的权重(表1)，并对各地形因子图层做加权叠加运算，得地形易发性图层。然后，基于ENVI和Landsat8 OLI数据计算NDVI及植被覆盖度，基于ArcGIS10.2平台，利用地貌和地质数据分别提取地貌类型和地质岩性图层，利用雨季(6月～9月)的月降雨均值经空间插值计算获得月降雨图层(图2)。

图2 泥石流评估指标Fig.2 Assessment factors for debris flow

坡度坡向坡长坡度变率坡向变率曲率粗糙度起伏度变异系数切割深度相关系数0.0140.057-0.018-0.1460.0740.0780.110.1320.073-0.118复相关权重0.0820.0980.1310.1150.1860.0160.1480.2660.0490.033

3.2 泥石流危险性制图

本次泥石流危险性研究，分别采用了灰色关联度、粗糙依赖度以及融合灰色关联度和粗糙依赖度的模糊法来分析。并且，为了对本次泥石流危险性评估结果进行评价，将收集的已发生泥石流数据(共145个)进行随机分组，第一组(75个泥石流点)引入上述三种模型中进行泥石流的危险性模拟，第二组(70个泥石流点)用来做精度评价。

应用灰色关联度进行泥石流危险性模拟步骤：首先，对地形易发性、植被覆盖度、地貌类型、岩性和月降雨五个因子做无量纲处理，消除单位差异；其次，将泥石流灾害点密度作为参考序列，与比较序列(五个致灾因子)进行求差的绝对值；计算其与五个比较序列的关联系数，进而计算灰色关联度；将灰色关联序做归一化处理，得到各致灾因子的权重(表2)；然后基于ArcGIS10.2平台加权叠加各致灾因子，获得研究区泥石流危险性分级图(图3)。

应用粗糙依赖度进行泥石流危险性模拟步骤：首先，对地形易发性因子、地质岩性、降雨、植被覆盖度和地貌类型五个因子重分类(分别分四级)，其中，地形易发性、植被覆盖度和降雨采用自然断点法进行分级，地质岩性参考岩层的坚硬程度进行分级；其次，进行致灾因子与泥石流发生的必要性分析；接下来，应用粗糙依赖度计算五个致灾因子的依赖度和重要度，并计算每个因子的权重(表3)；最后，基于ArcGIS10.2平台将各致灾因子进行加权叠加运算并分级，获得研究区泥石流危险性分级图(图4)。

基于灰色关联度方法和粗糙依赖度方法分别获得的各致灾因子的权重，应用融合灰色关联度和粗糙依赖度的模糊综合法，获得各致灾因子的模糊综合权重(表4)。然后，基于ArcGIS10.2平台加权叠加各致灾因子，获得研究区泥石流危险性分级图(图5)。

表2 评价因子的灰色关联度及权重

表3 各致灾因子的粗糙依赖度、重要度和权重

图3 灰色关联度法评估结果Fig.3 Assessment result from grey relational degree

图4 粗糙依赖度法评估结果Fig.4 Assessment result from rough dependence degree

表4 致灾因子的模糊综合权重

图5 模糊综合法评估结果Fig.5 Assessment result from fuzzy comprehensive method

图6 ROC曲线Fig.6 ROC curve

3.3 评估结果精度分析

本研究结果的精度分析采用验证组数据进行统计分析，主要采用两种方法进行评价：将评估结果与验证组数据进行空间叠加统计分析和基于ROC曲线的精度评定。首先，将验证组泥石流灾害点与三种方法获得的评估结果进行叠加统计，对比分析已发生泥石流点在泥石流危险性等级中的分布关系(图3，表5)。从图3可以看出，验证组泥石流点绝大多数分布在危险性的中、高危险等级区域，仅有少量落到较低危险区域。由表5可知，研究区大多数泥石流点分布在0.4～0.6和0.6～0.8区间，且三种方法获得结果的趋势一致。表明本研究基于三种不确定方法获得的泥石流危险性评估结果与已发生泥石流分布具有很好的对应关系，即泥石流高发区对应着危险性评估的高等级区，本次评估的结果较客观反映了研究区泥石流灾害的空间分布，也说明了评估结果具有较高的可信度。

ROC曲线又称为感受性曲线，已广泛应用于地质灾害危险性评估结果精度分析中[30]。基于ROC曲线的模型精度评判标准为：曲线下面积越接近于1(总面积值位于0～1)，说明模型的判别结果较好[31]。因此，本研究采用ROC曲线评价泥石流危险性评估三种结果的精度。首先，将灰色关联度、粗糙依赖度和综合前两种方法的模糊综合法的评估结果以及研究区内泥石流的发生与否情况，通过采样(共290个点)制作成Excel表格，样点中，将已发生泥石流点的属性置为1，未发生为0，并导入SPSS软件统计分析，获得三种评价模型的ROC曲线(图6)和精度计算结果(表6)。

由图6和表6可知，融合灰色关联和粗糙依赖度的模糊综合法所获得的结果精度最好，其ROC曲线下的面积为0.789；灰色关联度和粗糙依赖度的评估结果精度比较接近，其ROC曲线下的面积分别为0.658和0.660。同时，依据ROC曲线的评判标准，灰色关联度和粗糙依赖度的ROC曲线下面积接近于0.7，表明其结果具有低的准确性，而融合灰色关联和粗糙依赖度的模糊综合法的ROC曲线下面积大于0.7，说明该模型评估的结果具有较高的可信度，很好地反映了泥石流危险性分布。

表5 危险区分区灾害点密度统计表

表6 ROC曲线计算结果

4 结论与讨论

本研究基于泥石流发生的不确定性、复杂性和模糊性的特点，以泥石流频发地兰州地区为例，从已发生的泥石流灾害点调查数据出发，选取适合描述泥石流灾害系统不确定性的数学模型：灰色关联度、粗糙依赖度、融合灰色关联度和粗糙依赖度的模糊综合法进行泥石流危险性评估，所得结论如下：

(1)由复相关系数得到的地形因子权重来看，地形起伏度>坡向变率>地表粗糙度>坡长>坡度变率>坡向>坡度>高程变异系数>地表切割深度>曲率，且地形起伏度、坡向变率、地表粗糙度、坡长和坡度变率的权重均大于0.1，说明这五个因子对该区域泥石流的发生，在地形参数上具有一定的控制作用。由灰色关联度计算的权重排序为：降雨>地貌类型>地形易发性>植被覆盖度>地质岩性；利用粗糙依赖度获得泥石流影响因子的权重排序为：植被覆盖度>地形易发性>降雨>地貌类型>地质岩性；而融合灰色关联度和粗糙依赖度的模糊综合法获得的影响因子权重顺序与粗糙依赖度所获结果序列一致。

(2)从泥石流影响因子来分析，基于三种方法获得的主要致灾因子依次为：植被覆盖度、降雨和地形易发性，其中，地形易发性主要受地形起伏度、坡向变率、地表粗糙度、坡长和坡度变率的控制，经调查发现这些影响因子与实际地形地貌和生态环境具有很好的吻合性。由于兰州河谷盆地为一双侧不对称的压扭性断陷谷地[32]，其南北两山起伏度较大、主体属于松散岩土,结构疏松, 植被覆盖稀少，河谷阶地及被沟谷切割的黄土梁峁等为主要地貌形态，高陡的斜坡、高阶地前缘形成多个临空面，许多冲沟顺断裂面发育。此外，驱动因素(如：地震和暴雨)也是研究区泥石流发生的直接诱发因素，据统计，研究区年均降水量约为327.7 mm，多集中在6～9月[33]。短时集中强降雨驱动下极易引发泥石流灾害，该区域也是泥石流灾害的多发区。

(3)由三种方法进行泥石流的危险性评估的结果来分析，从定性角度来看，将验证组的泥石流点与灰色关联度、粗糙依赖度、以及融合灰色关联度和粗糙依赖度的模糊综合法评估结果进行叠加分析可知，绝大多数泥石流点分布在评估结果的中和高等级区域，表明三种方法评估的结果均较客观地反映了研究区泥石流危险性的空间分布，也说明其评估结果均具有一定的可信度。但是，基于ROC曲线的精度分析来看，灰色关联度和粗糙依赖度的评估结果精度比较接近，其ROC曲线下面积均接近0.7；融合灰色关联和粗糙依赖法的模糊综合法所获得的结果精度最好，其 ROC曲线下面积大于0.7，说明该模型评估的结果具有较高的可信度，较好地反映泥石流危险性分布。

(4)本研究针对泥石流频发的兰州地区，基于泥石流灾害的模糊不确定性特点，利用不确定性算法进行泥石流的危险性评估，其结果与泥石流调查数据具有很好的吻合性，表明该研究方法可行，可为该区域及其它地区泥石流的危险性研究提供借鉴。