闪光灯有效光强计算

刘磊 李江山

上海时代之光照明电器检测有限公司，国家灯具质量监督检验中心，上海201114

0 引言

在航空、航海以及地面交通中，闪光灯被广泛地作为信号灯使用。比如航空障碍灯、航标灯以及应急车辆的警灯等等。闪光灯的能见度或醒目程度取决于闪光的波形、闪光持续时间以及闪光的光谱等参数。当闪光灯应用于信号灯时，一般用有效光强来表征闪光的能见度。闪光灯的有效光强等同于在同等观察条件下产生同等视程的同色恒定发光灯的光强。

从19世纪开始，灯塔就已经开始使用闪光灯来给航海者提供识别信号。闪光信号是通过间歇性地遮挡光源或旋转准直光学系统来制造的。之所以使用闪光灯作为信号是因为人们注意到，相比于同样亮度的恒定光，闪光能产生更高的可见度。从那时起，人们就开始尝试量化闪光灯的能见度。目前，接受度较为广泛的方法有Allard法、Blondel-Rey-Douglas公式、波形因数法三种。这三种方法各有其局限性，在处理一些特殊波形时，会给出明显不对的结果。为解决这一情况，Yoshi Ohno与Dennis Couzin提出了修正的Allard法。

1 Allard法

1876年，Allard提出人眼对于闪光的视觉感受i(t)与瞬时光强I(t)的关系为[1]：

其中a为视觉时间常数，a=0.2 s。

这一微分方程的解为瞬时光强I(t)与一个视觉脉冲函数的卷积：

有效光强Ieff的取值为i(t)的最大值。这个卷积可以通过简单的R-C滤波电路来实现，如图1所示。

图1 R-C滤波电路

使用这一电路，加上一个光探头即可进行有效光强的测试。这一方法对于各种脉冲信号能得到一个较为合理的结果，但是对于持续时间0.1～1s的矩形波的光信号，这种方法计算出来的偏差较大，因此这种方法目前使用得不多。

2 Blondel-Rey-Douglas公式

1911年，在进行了一系列视觉实验后，Blondel-Rey提出了一个计算有效光强Ieff的公式[2]：

其中，为随时间的变化的闪光的瞬时光强；(t2-t1)为闪光的持续时间；a为视觉时间常数，也被称为Blondel-Rey常数，a=0.2 s。式中的分子为I（t)随时间的积分，其单位为cd·s。对于矩形波，这一公式很好理解，(t2-t1)即为矩形波的持续时间。而对于非矩形波，就需要知道如何确定t1和t2的取值。根据计算可以知道，t1和 t2的取值应该使得 Ieff=I（t1)=I（t2)，如图2所示。将此式代入式 (5)可得：

图2 Blondel-Rey公式取值示意图

这一公式可以通过迭代算法来计算，它需要借助计算机的帮助。同时这一方法也需要得到精确的脉冲波形，因此对于测试硬件的要求较高。

1957年，在Blondel-Rey公式的基础上，Douglas提出了多个光脉冲组成的闪光的有效光强计算方法[3]：

其中t1、t2、ta、tb的取值方法与Blondel-Rey公式一致，如图3所示。这一公式也被称为 Blondel-Rey-Douglas公式。

图3 Blondel-Rey-Douglas公式取值示意图

3 波形因数法

1968年，Schmidt-Clausen引入了波形因数（Form Factor）的概念，并用这一概念提出了一个简便计算非矩形波闪光的有效光强的方法[4]，如图4所示。

图4 波形因数法示意图

闪光脉冲I(t)的的有效光强Ieff的计算方法为：

其中，F为波形因数，Imax为瞬时光强的最大值。以上公式可以转化为：

从式 (11)可以看出，波形因数法是Blondel-Rey公式的一种衍生，它用一种新的方式来确定闪光脉冲的持续时间。

利用这种方法计算有效光强Ieff，只需要知道光强对时间的积分和闪光脉冲的瞬时最大值。这两个值都可以直接通过探头和相应的具有积分功能的模拟电路直接测试得到，同时这种测试得到的Ieff不需要知道闪光的具体波形。然而，对于一个窄尖峰的光脉冲叠加一个平缓的光脉冲的组合，这种方式得到的有效光强Ieff会产生较大的偏差。

4 修正的Allard法

目前CIE没有确定一个标准的闪光有效光强计算方法。目前使用最为广泛的方法，被最多标准采用的方法是Blondel-Rey-Douglas公式，包括国际民航组织（ICAO）、美国联邦航空管理局（FAA）、中国民用航空局、国际航标协会（IALA）等机构均。Blondel-Rey公式的确定是通过一系列的视觉阈值试验来确定的，因此这个方法被认为是比较可信的。但是这个试验采用的闪光均为方波，持续时间为0.1～1s。对于其他的波形（如气体放电灯的波形通常为一个持续时间小于1ms的尖峰脉冲），目前还无法确定哪种方法给出的结果最可靠。

其中Allard法在处理各种形式的脉冲（方波、三角波、单尖峰脉冲、多尖峰脉冲等）时，都能给出一个相对合理的解释。但是在计算持续时间0.1～1s的方波时，其结果明显大于Blondel-Rey-Douglas公式的结果，而Blondel-Rey-Douglas公式被认为是计算方波有效光强的可靠方法。因此需要对Allard方法进行修正，使其在计算持续时间0.1～1s方波的有效光强时，结果能接近Blondel-Rey-Douglas公式的结果。

YoshiOhno与Dennis Couzin提出了修正方法[5]。这一修正通过修正视觉脉冲函数来实现的：

通过调整 w1、w2、a1、a2的组合，使得这一公式对于持续时间0.1～1 s的方波的计算结果与 Blondel-Rey-Douglas公式接近。这一修正的一个最优解为w1=0.5，w2=0.5，a1=0.113，a2=0.869。此时修正的Allard法的计算结果与Blondel-Rey-Douglas公式的计算结果差距在5%以内。这个方法的硬件实现可以通过两个R-C滤波电路以及一个峰值保持电路来实现。

经过更多的理论计算可以得到一个完全拟合Blondel-Rey-Douglas公式方波计算结果的修正视觉脉冲函数q(t)：

这个函数无法通过直接的模拟电路来实现，因此通过直接的硬件电路来实现测试。但是通过测试脉冲在每个时间点的光强及其波形，然后将其代入此公式后进行计算得到最终结果。

5 结语

闪光灯作为信号灯其使用非常广泛，有效光强是闪光灯最为重要的一项参数，它被用来表征闪光的能见度。目前，CIE还没有确定一个规定的方法来计算闪光的有效光强。文章介绍了计算闪光灯有效光强的四种方法并比较了其优缺点。在具体测试及计算时，应按照测试对象的特性及相关标准的要求来选取合适的方法。