结构中不平衡弯矩产生的内力问题分析研究

卢伟煌

(福建省建筑设计研究院有限公司 福建福州 350001)

1 概述

所有结构内力、外力(轴力、剪力、弯矩和扭矩)都应平衡，否则结构就会破坏、倒塌；结构中不平衡弯矩有两种情况：(1)结构截面不匹配，结构的抵抗弯矩小，外部的弯矩大；(2)结构的内、外弯矩不平衡。这里要讨论的是结构截面不匹配、不等跨和荷载作用不均匀引起的不平衡弯矩对结构的不利影响，这种不利影响在结构设计中必须要重视，否则结构就会引起破坏、倒塌。

其实，在结构实际工程中，内力、外力(轴力、剪力、弯矩和扭矩)不平衡的实例很多，比如近来地下室顶板无梁楼盖倒塌的事例，实际上只有两种情况：

(1)设计问题，即在设计荷载下，结构的抗弯、抗剪或抗冲切强度不够；

(2)地下室顶板无梁楼盖堆土超载。

福建省无梁楼盖设计时，为了避免无梁楼盖冲切破坏，规定地下室(地下室底板除外，其柱帽通过加厚来解决抗冲切)和上部结构采用无梁楼盖时，在满足抗弯和柱对柱帽的抗冲切承载力条件下(此时验算未设置抗剪型钢)，还应在柱帽处设置附加抗冲切十字型抗剪型钢，抗剪型钢的尺寸按承担冲切力的80%确定，伸出柱边长度应满足抗冲切要求且不应小于600mm。该规定就是为了增加抗冲切强度，以防施工单位地下室顶板堆土超载。但很多时候往往在设计上出问题，比如，板的厚度不够，柱帽的厚度不够，柱帽的平面尺寸不够。

结构工程设计，除了要遵守现有国家规范《高层建筑混凝土结构技术规程》[1]，《建筑抗震设计规范》[2]外，力学概念尤为重要，但在实际工程中不平衡弯矩产生的问题并没有引起结构设计人员的重视，因此本文就此专门讨论这方面的内容。

2 结构不平衡弯矩案例

2.1 悬挑桁架未伸入内跨案例

图1 悬挑桁架未伸入内跨

悬挑桁架未伸入内跨，相当于悬挑实腹大梁未伸入内跨，这种结构布置从力学受力概念上就不成立，如图1所示。

从图1可以看出，该悬挑桁架有一层楼高，与之平衡的内跨构件仅有L1、L3框架梁和C1、C2框架柱，由于与之平衡的框架梁、框架柱截面尺寸与悬挑桁架高度并不匹配，使L1、L2框架梁承受很大的拉力、弯矩、剪力，L3、L4框架梁承受很大的压力、弯矩、剪力；C1、C2框架柱承受很大的附加压力、弯矩、剪力；对于较小的构件截面来说，这些内力无法承担。

实际上，这种情况很容易理解，需要做悬挑桁架的，说明外弯矩很大，悬挑桁架未伸入内跨，用单根杆件L1框架梁(承担拉力、弯矩、剪力)、L3框架梁(承担压力、弯矩、剪力)和C1、C2框架柱(承担压力、弯矩、剪力)来平衡外弯矩远远不够。因为这些杆件提供的抗力与外弯矩相差太大，结果就是结构受破坏，造成工程事故。

如果非要这样做，就必须加大框架柱C1、C2的截面尺寸和L1、L3框架梁的截面尺寸。此时，需要特别注意的是：

(1)L1框架梁受拉力，其拉力会传递到L2框架梁，因此L2框架梁也需要能承担L1框架梁传递所有的力；

(2)L1框架梁受拉力，L3框架梁受压力，虽然楼板也能承担一部分的拉压力，计算中不应考虑楼板承担一部分的拉压力，只能作为安全储备；

(3)框架柱C1、C2应有足够大的截面；

(4)所有受拉的构件，应采用型钢承担。

那一刻,卢一平真真切切地感受到,他扼住命运之神的手腕了。他几乎不加思索地,他几乎急不可待地,就把自己改进富人的花名册上了。

2.2 连体桁架未伸入内跨案例

图2 连体桁架未伸入内跨

连体桁架未伸入内跨，如图2所示，其实质上与悬挑桁架未伸入内跨存在一样的问题，这里不再多述。但在实际工程中，由于建筑使用功能的要求，连体桁架(或连体实腹大梁)不容许伸入内跨，这时候应采取措施：增大支承连体桁架的框架柱截面尺寸，使之连体桁架的支座负弯矩与框架柱承受的弯矩平衡。此时，特别要关注的是，连体桁架支座处上弦杆件拉力较大，会传入连体桁架支座内跨框架梁，使连体桁架支座内跨框架梁的拉力很大，因此应把连体桁架支座处的上弦钢杆件伸入支座内跨。

对于连体桁架未伸入内跨的情况，实际工程中也常见，主要由于建筑功能的要求，对于这种情况，需采取以下措施：

(1)加大支撑连体桁架框架柱的截面尺寸，在竖向荷载工况下，按两端支撑连体桁架框架柱和连体桁架组成的单榀框架复核在竖向荷载工况下的受力，也就是说竖向荷载该单榀框架就能承担。

(2)虽然按单榀框架(两端支撑连体桁架框架柱和连体桁架组成的单榀框架)复核竖向荷载工况下的受力，但是实际上连体桁架的上弦的拉力会传递到内跨的框架梁上，因此连体桁架的上弦必须伸入内跨的框架梁处。

(3)连体桁架的下弦压力会传递到内跨框架梁上，因此，连体桁架的下弦必须伸入内跨的框架梁处。

(4)所有受拉的构件，应采用型钢承担。

2.3 通过一层(或二层)层高作成的搭接柱转换结构案例

通过一层(或二层)层高做成的搭接柱转换结构如图3所示，由于其搭接柱上、下柱有水平偏差a，虽然水平偏差a值不大，但上柱轴力N1很大，由于偏差a引起的弯矩M=F1a也很大。这种受力特点同悬挑桁架未伸入内跨的案例一样，由于搭接柱上、下偏心产生的弯矩引起框架梁KL1的附加内力：拉力F1(很大)、弯矩、剪力；框架梁KL2的附加内力：压力F2(很大)、弯矩、剪力；下框架柱KZ1附加内力：压力、弯矩、剪力。这些内力均较大，必须计算准确。下框架柱KZ1截面应有足够大以平衡其上下柱偏心所产生的弯矩。

图3 通过一层(或二层)层高做成的搭接柱转换结构

这种结构，下部框架柱KZ1截面应足够大，框架梁KL1受拉和框架梁KL2受压，不应考虑楼板的作用，楼板只能作为安全储备；所有受拉的构件，应采用型钢承担。

2.4 不等跨引起的不平衡弯矩

不等跨引起的不平衡弯矩，如图4所示，图中是一个连续梁，从不等跨连续梁计算结果(图5)看，边跨(短跨)的剪力543.269kN，大于中跨(大跨)的剪力，为何会出现这种情况？因为中跨(大跨)的支座弯矩较大，边跨(短跨)为了平衡支座处的弯矩，边支座产生了拉力，从而引起边跨剪力变大。

图4 不等跨连续梁计算简图

图5 不等跨连续梁计算结果

这种情况对于大、小跨的结构尤为明显，大跨产生的支座弯矩大，小跨产生的支座弯矩小；为了达到支座处弯矩平衡，因此小跨在支座处剪力会增大，这种情况在无梁楼盖设计中应引起重视，否则在对柱帽抗冲切验算时，会出现不安全的情况。

这种计算结果对设计无梁不等跨支座处的抗冲切有指导意义。近段时间，常见报导无梁楼盖工程出现抗冲切破坏案例，除了超载外，实际上很多属于计算设计错误，对于这种不等跨无梁楼盖冲切力的计算，不能只计算框架柱“所管面积”的竖向荷载，因为不等跨产生的不平衡弯矩引起的冲切力很大。

由于无梁楼盖工程出现抗冲切破坏案例较多，很多人认为无梁楼盖的抗冲切能力比梁板结构差，这是一个错误的认识，因为抗冲切靠的是水平构件与框架柱接触的面积多少来定，如果梁板结构框架梁高度H，无梁楼盖柱帽高度也是H，水平构件与框架柱接触的面积明显无梁楼盖多，因此无梁楼盖的抗冲切能力比梁板结构强。

3 启示

对于结构不平衡弯矩产生的不利影响，平时结构设计人员认识不够，上文列举的结构不平衡弯矩的案例，其实都可以归结为“撬撬板”概念，如图6所示。

图6 “撬撬板”示意图

“撬撬板”概念虽然属于几何可变体系，但对于结构中不平衡弯矩的问题，比较形像比拟，其包含了两个内容：

(1)在支座处弯矩左右应相等，“撬撬板”才能平衡；这也反映了结构的抵抗弯矩小，外部的弯矩大存在问题的所在；

(2)“撬撬板”当两边长度不同时，长度短的施加的力就要大，因此相应的剪力就大。

一端的弯矩必需靠另一端弯矩来平衡，否则“撬撬板”就不平衡；结构力的平衡就是这个原则，违背这一原则，结构就不成立。

上述讨论的主要是不平衡弯矩问题，结构中其他内力(拉压力、剪力)不平衡问题也存在，也应引起重视，例如拉(压)力不平衡会引起附加弯矩或附加扭矩，剪力不平衡会引起附加弯矩或附加扭矩。

由于结构到最终所有力都需平衡；结构中不平衡弯矩产生的其他内力(如拉力、剪力)常被结构设计人员忽视，若结构设计中未被考虑，结构就会产生破坏；无梁楼盖大小跨不平衡弯矩产生的附加剪力，对冲切力影响很大，必需高度重视。另外，还需特别关注结构抗力与结构外力不匹配问题，即结构外力大，结构抗力小的问题，其实质就是承受结构抗力的结构构件截面尺寸不够。

不管如何，结构概念很重要，特别是有些计算软件无法计算的内力，更要靠力学概念。