物理化学作用下定向井井壁稳定分析

刘凯都，刘书杰，文 敏

(中海油研究总院有限责任公司，北京 100028)

井壁稳定问题是钻井工程中经常遇到的一个十分复杂的难题。然而，在过去的几十年中，虽然对泥页岩井壁稳定性的化学和力学作用已作了大量研究[1-3]，取得了较大成功，但泥页岩井壁失稳问题始终没有彻底解决。其中的原因之一是没有将影响泥页岩井壁稳定性的化学与力学作用有机地结合起来考虑。钻井液与井壁泥页岩接触后，钻井液组份与泥页岩孔隙流体组份间存在流动传递作用，引起孔隙压力传递，进一步产生水化效应，导致泥页岩井壁不稳定。为此，以多孔介质弹性力学理论为基础，建立泥页岩地层井壁稳定的力学与化学耦合分析模型。

1 化学作用下定向井井壁稳定计算模型

1.1 由原地应力产生的井周应力

将原地应力状态坐标系转换到井轴坐标系，上述地应力分量在井周产生的应力分布为：

(1)

式中：σH为最大水平主地应力，MPa；σh为最小水平主地应力，MPa；σv为上覆压力，MPa；rw为井眼半径，m；r为距井轴的距离，m；pw为井眼液体压力，MPa；v为岩石泊松比；θ为井周角，(°)。

1.2 由化学因素引起的附加应力

由化学因素引起的附加应力如下[3]：

(2)

pf(r,f)=p(r,t)-p0

(3)

式中:α为有效应力系数;p(r,f)为水力压差和化学作用引起的井周孔隙压力分布，p0为原始地层孔隙压力，MPa。

1.3 力学化学耦合计算模型

要得出化学作用引起的附加应力，必须求出井周孔隙压力分布。在前人理论研究之上[4-5]，对模型进行改进，使得其更为符合钻井液泥页岩相互作用实际情况。通过溶液流动方程和连续性方程建立钻井液泥页岩相互作用方程：

(4)

其中：R为气体常数；T为热力学温度，K；P为等效孔隙压力，MPa；Lp为水力扩散系数；κ为膜效率，m2/(Pa·s)，Cs为溶质浓度，mol/L；c为地层水压缩系数，MPa-1。

初始条件和边界条件如下：

t=0,rw≤r≤∞,Cs=C0;p=p0
t>0,r=rw,Cs=Cw;p=pw
t>0,r=∞,Cs=C0;p=p0

(5)

在以前的模型中为了简化方程，认为溶质浓度扩散系数是不变的，这是不符合实际的，通过溶质流动方程和连续性方程建立钻井液泥页岩相互作用溶质浓度分布方程：

(6)

其中：LD为溶质扩散系数，m2/s。

边界条件和初始条件分别为：

t>0时，r=rw,Cs=Cw
t>0时，r=∞,Cs=C0
t=0时，Cs=C0

(7)

1.4 坍塌压力的确定

由斜井井壁应力表达式可以看到，σr是一主应力，其他两个主应力为：

(8)

剪切破坏发生的位置角θ由下式确定：

(9)

由于σθ和σz是井眼压力pi的函数，所以给定不同pi值，便会得到不同的θ值。为了得到θ值，必须结合岩石剪切破坏准则求解。由于σ2<σ1，故σ1、σ2、σ3之间存在三种可能的关系：

(σ1-αpp)≤(σ2-αpp)cot2(45°-φ/2)+
2Ccot(45°-φ/2),σ2<σr<σ1
(σ1-αpp)≤(σr-αpp)cot2(45°-φ/2)+
2Ccot(45°-φ/2),σr<σ2<σ1
(σr-αpp)≤(σ2-αpp)cot2(45°-φ/2)+
2Ccot(45°-φ/2),σ2<σ1<σr

计算时，先给定一个初始的pi值算出θ角，计算σ1、σ2、σθ值，比较其大小，看满足哪一个条件，然后代入相应的强度准则看是否满足，如不满足，则改变pi值重复上述计算，直到满足为止，这个pi值即为坍塌压力值。

2 计算结果与分析

在不同地应力地区，井周应力分布和井壁坍塌压力有很大不同，通常我国的原地应力有以下两种情况:即σH>σv>σh，σv>σH>σh。按照上述两种地应力状态进行编程计算求解。σH>σv>σh时，各参数取值为：σH=72 MPa，σh=50 MPa，σv=68 MPa，Pp=30 MPa，C=6.9 MPa，φ=30°，α=0.6，v=0.22，k1=4.97×10-18m2/(Pa·s)，k2=3.56×10-18m2/(Pa·s)，D=3.8×10-10m2/s，c=2.0×10-4MPa-1，C0=1.0 mol/L，Cs=0.5 mol/L。σH>σv>σh时，σH=64 MPa，σh=51 MPa，σv=69 MPa，其他参数同上。

2.1 井周应力分布

图1 井周应力分布

由图1可以看出，周向应力和垂向应力先增大后减小，径向应力增大，最大应力状态点可能发生在地层内某一点，即井壁坍塌发生在井壁内。斜井和直井相比，径向应力增大，周向应力和垂向应力减小。

2.2 与钻井液浓度有关的防塌钻井液密度

图2显示了坍塌压力随着钻井液浓度变化的规律。增加钻井液浓度可以使用较低密度的钻井液，当钻井液浓度大于0.774 2 mol/L以后钻井液密度不能再降低。低钻井液浓度造成地层内部的异常高压，导致了坍塌发生在地层内部。钻井液浓度增大，较高的钻井液浓度减小了地层孔隙压力的升高值，防塌钻井液密度降低。当钻井液浓度增加到一定值时，坍塌首先发生在井壁，所以钻井液浓度再增大防塌钻井液密度也不再变化。

图2 坍塌压力随钻井液浓度的变化(Cs

2.3 正断层应力状态时井壁稳定分析

在σv>σH>σh地应力状态下，斜井井斜角小于30°时，有无化学作用对防塌钻井液所需密度差值较大，井斜角比较大时，是否有化学作用对防塌钻井液所需密度的差值较小(见图3)。这是因为大斜度井存在较高的地应力，使化学作用显得不太重要，而在直井中，考虑化学影响要求提高钻井液密度。

由图4可知，随着井斜角的增大，坍塌压力值增大，这就说明在这种地应力条件下，钻直井比斜井安全。

图5表明，随着方位角的增大，坍塌压力值将减小，这说明，朝着最小地应力方向钻井较安全，最大地应力方向不利于钻井。

图3 化学作用与井斜角、所需防塌钻井液密度的关系

图4 防塌钻井液密度随井斜角变化(σv>σH>σh)

图5 防塌钻井液密度随方位角变化(σv>σH>σh)

2.4 走滑断层应力状态时井壁稳定分析

由图6可以看出，在σH>σv>σh地应力状态下，随着井斜角的增加，坍塌压力减小，这说明在这种地应力状态下，井斜角越大钻井越安全。

图6 坍塌压力随井斜角变化(σH>σv>σh)

由图7可以看出，当井斜角小于45°时，随着方位角的增大，坍塌压力缓慢增长，当井斜角大于45°以后，坍塌压力先减小后增大，不难看出方位角大致为60°时，坍塌压力变为最小，这说明沿此方位钻进，井壁最不容易坍塌。

图7 坍塌压力随方位角变化(σH>σv>σh)

3 结论

(1)建立了考虑渗透压的井壁稳定模型，研究表明化学作用对决定泥页岩地层防塌钻井液密度有很大的影响。泥页岩井壁周向应力和垂向应力先增大后减小，径向应力增大，最大应力状态可能发生在地层内某一点。斜井和直井相比，径向应力增大，周向应力和垂向应力减小。

(2)提高钻井液溶质浓度可以降低防塌钻井液密度，但钻井液浓度增加到一定值时，防塌钻井液密度不再变化。

(3)在正断层应力状态下，井斜角较大时化学作用对防塌钻井液密度的影响就较小。随着井斜角的增大，坍塌压力值增大。随着方位角的增大，坍塌压力值将减小。

(4)在走滑断层应力状态下，随着井斜角的增加，坍塌压力减小。井斜角小于45°时，随着方位角的增大，坍塌压力缓慢增长，当井斜角大于45°以后，坍塌压力先减小后增大，方位角大致为60°时，坍塌压力变为最小。