光滑斜面上物体下滑问题的拓展

李进斌

【摘 要】普通高中新课程标准对学生探究性学习能力提出了很高的要求。在高中物理课堂教学实践中，对大纲上明确要求的基本知识进行深度上的稍稍挖掘与广度上的稍稍拓展，联系高中物理学到的多方面知识，开拓学生的视野，激发学生学习物理的兴趣，这对学生学好物理课有很大的帮助。下面就通过一道简单的物理竞赛题目对高中力学知识进行一个全面的分析与总结，从中体会物理知识之间的联系。

【关键词】探究;物理规律;联系

【中图分类号】G6337  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）22-0047-02

1   光滑斜面物体下滑问题的提出

【题目】如图1所示，一质量为M的光滑斜面体，其倾斜角为θ，高度为h，将其放在光滑的水平面上。另一质量为m的物块自斜面顶端沿光滑的斜面由静止滑下，已知重力加速度为g，则物块在下滑过程中受到斜面体的支持力大小是多少？

【分析与解】如图2，设物块m在下滑过程中相对于M的加速度为a′，斜面体M对地水平后退的加速度为a，我们以M为参照系，在分析物块m的受力时应加一个大小为ma，方向水平向左的惯性力。

对M和m分别列方程：

对斜面体M，由牛顿第二定律，有   ①

对物块m，由牛顿第二定律，有

代入③整理，由图3可得物块m在下滑过程中斜面体M水平对地后退的加速度大小为：

将④代入②，得物块m在下滑过程中相对于斜面体M的加速度大小为：

则物块m在下滑过程中受到斜面体的支持力大

小为：

至此，如果就题论题来说，这已经结束。但我们不能到此为止，还可以利用进一步计算的结果来讨论平时在高中物理教学中常常定性分析的一些问题，从定量的角度来分析物理规律，能得到很好的效果。

再做如下分析：由矢量三角形和余弦定理，得m对地面加速度ae即a地：

如图4，设物块m由斜面体M的顶端滑到底端的时间为t，此时物块m相对于斜面体的速度大小为v′，物块m相对于地面的运动速度大小为v;此时斜面体后退的速度大小为V，再设斜面体M斜面长度为L，则有：

2   特殊问题都寓于普遍问题之中

下面，将以上推出的普遍结果，在实际中简化，就能得出一些常见的物理结论。

（一）当M>>m，即或时，相当于斜面体M固定在地面上，相对于地面不动，物块m在倾角为θ的光滑斜面上匀加速下滑。

（1）由④可以看出：斜面体M相对于地面的加速度a=0;

（2）由⑤可以看出：物块m相对于斜面体M的加速度大小a′=gsinθ;

（3）由⑥可以看出：斜面体M对物块m的支持力大小N=mgcosθ;

（4）由⑦可以看出：物块m相对于地面的加速度大小a地=gsinθ;

（5）由⑧可得物体m从斜面体M顶端由静止下滑到底

端所用时间;

（6）由⑨可得，物块m滑到底端时，对斜面体M的的速度;同时由?式可得物块m滑到底端时对地速度（因为斜面体M不动，所以两者相同）;

（7）由⑩式可得，物块m滑到底端时，斜面体M相对于地的速度V=0。

（二）当时，。斜面体M的斜面呈水平状态，m将静止在光滑水平面上，而M受物块竖直向下的压力，处于静止状态。

（1）由④可以看出：斜面体M相对于地的加速度a=0;

（2）由⑤可以看出：物块m相对于斜面体M的加速度a′=0;

（3）由⑦可以看出：物块m相对于地面的加速度

a地=0;

（4）由⑥可以看出：斜面体M对物块m的支持力大小为N=mg;

（5）由⑧可知物块m从斜面体M顶端由静止下滑到底端所用时间;

（6）由⑨可得，物块m相对于斜面体M的速度v′=0;同时由?式可知物块m相对于地的速度v=0（因为斜面体M高度h=0）;

（7）由⑩式可得，斜面体M相对于地后退速度V=0（因为斜面体M高度h=0）。

（三）当时，。斜面体M的斜面竖直，物块m将做自由落体运动，而斜面体M不受物块m的压力，保持静止状态。

（1）此时由④式可以看出：斜面体M相對于地面的加速度a=0;

（2）由⑤可以看出：物块m相对于斜面体M的加速度a′=g;

（3）由⑦可以看出：物块m相对于地面的加速度

a地=g;

（4）由⑥可以看出：斜面体M相对于物块m的支持力N=0;

（5）由⑧可得物体m从斜面体M顶端由静止下滑到底

端时间，即自由落体时间;

（6）由⑨可得，物块m对斜面体M的速度v′=;同时由?可得，物块m对地速度v=（由于斜面体M保持静止不动，所以两者相同）;

（7）由⑩可得，斜面体M相对于地面的速度V=0。

通过上面的讨论发现，就这道常见的物理竞赛题目，包含了牛顿第二、第三定律，运动的合成与分解，力的独立作用原理和运动的独立性等物理规律。从这道普通题目出发，简化题中的某些条件，就可以得出高中物理学中许多关于斜面上物体下滑的常见结论，这对从整体上了解物理知识体系并搞清它们之间的来龙去脉，从而培养科学的思维，然后正确分析物理问题，提高解题能力，进而学好高中物理学是大有好处的。