《搭积木比赛》教学实录与评析
2019-11-04陈俊宏陈燕虹
陈俊宏 陈燕虹
“搭积木比赛”是新世纪小学数学六年级上册第32—33页的内容，属于“图形与几何”领域。执教者在引导学生观察、思考的基础上，根据学生的学情合理调整教学，引导学生在二维平面与三维空间之间进行转换，促进了学生空间观念的发展。
一、课前游戏，渗透数学思想
师：同学们好！
生：陈老师好！
师：今天，我们来玩一个“捕风捉影”的游戏。下面的影子图中有一个是我，猜一猜哪一个是我？请你说明理由。（课件第一次出示A、B、C三个影子图）
生猜测并说明理由。
师：请你继续观察。谁来猜？（课件第二次出示A、B、C三个影子图，与第一次出示的图不同）
生观察思考，犹豫不决。
师：告诉大家一条线索，老师平時喜欢打篮球。
生：选C。
师：理由是什么？
生：C影像的手里拿着一个球。
师：通过小游戏，老师发现同学们观察很细致，也十分善于思考。
【评析】快乐的开场游戏，巧妙地将观察、分析、思考等数学素养与学生的游戏体验联系起来，使学生在游戏中充分体会到了观察与思考在数学学习中的重要意义。
二、复习引入，唤起回忆
师：请你观察立体图形，判断平面图形分别是从哪个方向看到的？
生：第一幅图是从物体的正面看到的，第二幅图是从物体的左面看到的，第三幅图是从物体的上面看到的。
师：对。这是我们之前学习过的观察物体（二）的知识。今天我们继续学习观察物体——《搭积木比赛》。
【评析】执教者让学生观察、判断，为引入新课作了铺垫，也为学生创造了“静态想象”的载体，为接下来的“动态想象”奠定基础。
三、创设情境，动态想象
（一）根据一个面还原物体，摆放的方法有很多，无法确定
师：这是一辆开往数学王国的智力快车，老师想邀请大家一起上车，到数学王国参观游览。坐车得有车票，我们怎样才能拿到车票呢？（课件出示文字：在一号车箱里有一个由5个小正方体组合而成的物体，还原出它的样子就能拿到车票）想一想它可能长什么样？
生：可能是5个排成一行;可能前面有4个，后面有1个;可能前面是2个，后面是3个。
师：光是这样想，行吗？
生：不行。
师：（打开车厢正面）根据这条线索，猜一猜这个物体长什么样？把你想到的样子摆出来。
生操作、摆放。
师：同学们摆好之后，看看跟你周围的同学摆的一样吗？
生：不一样。
师：哪位同学介绍一下自己是怎么摆的？
生1：我在前面摆3个，在后面摆2个。
师：他摆的符合要求吗？
生：（全）符合。
师：为什么？
生：从正面看是3个正方形。
师：是的，从正面看是3个正方形排成一行。（板书正面
生2：将后面两个移动位置。
师：这样移动可以吗？为什么？
生：可以。因为被前面挡住的部分不移出来就可以了。
师：对，从正面看还是符合要求的。
生3：把后面的两个排成一行，并把它放在前面3个的任意一个的后面。
师：很好。
生4：把后面两个分开摆放。
师：同学们发现了吗？这组同学都认为前面摆3个，后面摆2个，剩下的2个为什么不能摆到上面、左面或者右面呢？
生：因为从正面看就是3个正方形，摆到左边或右边的话就不是3个正方形了，也不能摆在上面，摆在上面就不是3个正方形排成一行了。
师：说得好！如果只看正面，我们能确定物体的样子吗？为什么？
生：不能，因为摆放的方法有很多。
【评析】这是一个开放性的问题，答案不唯一。执教者尊重学生的想象，放手让学生从一个方向观察到的图示进行操作。学生操作的多样化和交流的丰富性，将促使他们对空间的高度、深度、宽度以及具体的层、行、列有着清晰的认识，不仅积累了数学活动经验，还激发了学生的空间想象力，丰富了学生头脑中的直观表象。
（二）根据两个面还原物体，摆放的方法减少了，还是不能确定
师：不能确定物体的样子就拿不到车票。要不要再来一条线索？
生：要。
师：你想知道哪个面？
生1：上面。
生2：后面。
生3：左面。
生4：右面。
师：看来大家希望从不同的方向进行观察。好，线索来了，从左面看是这样的。（板书：左面
师：根据这两条线索，先想一想，再摆一摆。
生尝试摆放。
师：根据看到的正面，你摆出的是什么样子的呢？根据看到的正面和左面，你摆出的又是什么样子的？
生根据线索说明摆放方法。
师：真棒！看来同学们都能根据观察到的图形进行推理。
【评析】根据两个面还原物体，仍然是一个开放性的问题，答案不唯一。学生在拼搭图形过程中能够自觉地进行调整，这是在两个面相互印证的条件下发生的，同时也知道了摆放的方法在减少。这种调整本质上是基于数学活动经验的空间想象和空间推理。
（三）根据三个面，一种摆放方法，能确定物体的样子
师：有了两条线索，你在摆放过程中有什么发现？
生1：只能把后面两个挨着摆在左边，两个挨着摆在右边，或者分开摆。
生2：摆放方法减少了，没有只看正面时的摆放方法那么多。
师：这3种摆放方法能确定物体的样子吗？
生：不能。
师：怎么办？
生：还要看上面。
师：（课件出示，从上面看：
生：一样。
师：谁来摆一摆？
生摆放、调整。
师：能不调整吗？
生：要调整，因为要满足从上面看到的物体的样子。
师：还有其他的样子吗？
生：没有。
师：很好！现在全班同学都拿到了车票，我们一起坐车去数学王国吧！
師：（小结）先观察，再操作、分析，最后得出结论，这是我们学习几何知识的方法。
【评析】根据3个面还原物体的样子，答案唯一。在前面两次体验活动中，学生的空间影像不唯一。从不唯一到唯一，调整一定会发生，此时的调整需要3个面相互印证。在调整、印证过程中，学生的空间想象力和推理能力得到了发展，执教者递进式的教学活动将本质指向空间推理，帮助学生获得数学经验，建立概念心象。
（四）感受三维空间，体会空间推理
师：我们来到了数学王国，守卫说“你们的出入证在第二节车厢里，凭出入证才能进入王国”。（课件出示第二节车厢：有一个物体从正面看是，从左面看是，从上面看是，还原出物体的样子方能获得出入证。）
师：谁愿意介绍一下自己是怎样摆放的？
生：我先摆出从正面看到的样子，再摆出从左面看到的样子，最后摆出从上面看到的样子。
师：这位同学从正面开始摆，还能从其他面开始摆吗？
生：可以。我先看上面，再看正面，最后看左面。
师：（小结）也就是说，不一定要先从正面开始摆，也可以先从其他面开始摆。其实，这个物体很特别，从三个方向看都很像，甚至有两面完全一样。那么，这两个正方形所对应的小正方体是不是同一个呢？（用同样颜色的磁力纸）请先观察再摆放。
生：不是同一个正方体，因为从上面看到的是后面的那个，从正面看到的是第二层的那个。
师：（用黄色标注上面那个，用蓝色标注后面那个，把黑板上的正面上方贴上黄色）虽然看起来一样，但实际上不是同一个。从正面看，我们能确定物体有2层。当我们对这3个不同维度进行综合分析时，就能确定物体的样子，这也是我们常说的三维空间。刚才我们看到的是二维平面。今天，我们就来一次从二维平面到三维空间的旅行，其中起连接作用的就是空间推理。
（五）运用空间推理展开想象
师：注意，如果我把从左面观察到的图形变成这样，请结合这个物体，想一想需要移动哪个小正方体？往哪里移？
生：把上面那个小正方体往后移一格。
师：好，还原回来，看看我们拿到出入证没有。（拿出第二个车厢的物体。）
【评析】经历了还原物体过程之后，学生能够将原本看起来不相同的一个二维平面图进行移动，使3幅二维平面图完全相同。这样做触发了学生想象三维空间图的变化过程，即立体图形在空间位置中的改变。相应的，学生也会在头脑中进行调整、想象，经历从表象到抽象的过程，此时的想象推理有了辨析的成分，无形中强化了学生的空间认知能力。
四、分层练习，巩固提升
师：数学王国好像出事了，快去看看！（课件出示追捕令：5名嫌疑人，其中3号是盗贼A，5号是盗贼B。警探说：最近数学王国发生一起黄金盗窃案，我们抓获了5名嫌疑人，据目击者称有两名盗贼。其中盗贼A从正面看是
生：能。
生动手操作。
师：有了你们的帮助，警探找到了盗贼。恭喜你们成为荣誉小警探！不过案件还没了结，据盗贼交待，他们还有一个幕后老板，但他们只见过幕后老板的两个面，从正面看是
生1：10个。先摆出从正面看到的样子，再在它后面摆一个同样的，5+5=10。
生2：我跟他的想法一样。
生3：我也是。
师：谁来验证一下？
生上台摆放并验证。
师：对的。那么，最少用几个呢？
生1：5个。先摆出从正面看到的样子，再把左面竖着放的这两个往前移动。
生2：将左边两个竖着放的往后移动，或者将右边摆放的两个往前移或往后移，边挨着边，也能满足从这两个面看到的样子。所以，最少用5个。
师：从两个方向观察虽然不能确定它的样子，但能确定什么？
生1：最多用几个小正方体，最少用几个小正方体。
生2：通过移动来满足看到的要求，就能确定最少用几个。
师：是的，从两个方向观察能够确定所需正方体的数量。
【评析】学生获得充分的数学活动经验后，也经历了充分的空间想象和空间推理，再一次进入“答案不唯一”的问题情境。此时的还原过程，学生在脑海中进行模拟操作，空间想象和空间推理将向着富有逻辑的数学思维发展，空间观念得以建立。
五、总结回顾
师：回顾本课，你有哪些收获？
生1：还原一个物体要从3个不同的方向观察。
生2：我知道了什么是空间推理。
生3：还原物体要先观察再操作，最后得出结论。
师：同学们收获挺多的！我们这节课不是简单地玩，而是在玩的过程中学到了数学知识和数学思维。
【评析】在本节课中，学生经历了观察、操作、想象、猜测、分析、推理等过程，能够根据平面图形还原立体图形，发展空间观念和思维。
【总评】
本节课中，执教者在知识建构中培养了学生的空间观念，较好地落实了学科教学目标，具体表现在以下几个方面。
一、注重发展空间观念的全过程
在开放性的问题中，学生经历了学习获得的过程。在第一个教学环节，执教者让学生先从一个方向看到的图形搭建立体图形，体会不确定性;再引导学生从两个不同的方向看到的图形搭建立体图形，进行合理推测，体会调整的价值;最后根据3个不同方向看到的图形搭建立体图形，体会综合分析获得知识的全过程。执教者指导学生想象、操作、交流反思之后，请学生说出自己的想法，把隐性的想象变成了可视化的显性呈现，促使学生不断完善空间想象的构建过程，为发展学生的空间想象力和空间推理能力奠定了基础。
二、关注学科核心素养的发展
（一）注重学习方法的指导
本節课依托弗赖登塔尔的《再创造》和SKEPP的《数学学习心理学》理论设计教学，主要探索如何落实空间想象力的培养，让学生经历观察与思考、操作与分析、得出结论的过程，并根据实际情况综合分析、合理调整，最终形成经验积累。可见，执教者只有用心引导学生“观察”“想象”，才能帮助学生积累数学活动经验，从而真正引发“调整”这样一种数学辨析意识。
（二）创设空间想象的机会
执教者把发展学生的空间观念作为学科素养目标，多次创设空间想象的机会，让学生去体验。比如，学生有了一定的活动经验后，执教者将不同的3幅二维平面图形通过转化成相同的三维立体图形，让学生想象随着二维平面图形的变化所引发的物体的方位和相互之间的位置关系和区别，提高学生的空间推理能力。再如，在最后一个教学环节，学生根据两个方向确定所需正方体的数量时，执教者并不急于让学生动手操作，而是引导学生思考问题“怎样搭才能保证用的数量最少”，调动学生的思维想象。学生先想象再操作验证，这说明他们掌握了调整和推测的方法。
本节课为学生搭建了交流互动的平台，鼓励学生“做中学”，很好地发展了学生的空间观念。学生在动手操作、观察比较、归纳概括等活动中掌握了还原物体的一般方法和相关数学知识，有效地提升了空间想象力。
（该课例获第十三届全国新世纪小学数学教学设计与课堂展示活动特等奖）
（责编 欧孔群）
