拨开迷雾探真知

罗文清

深度教学是触及事物本质、探寻事物根源的教学。数学教师如何引导学生透过表象，抓住数学知识的本质呢？

抽象新知，增强理解的通透度。平时教学中经常会发现这样的情况，由于教师引导不到位，学生对某个知识点尤其是新知识点的理解仅停留在表面，并没有深入知识的本质。比如：教学《3的倍数的特征》，教师一般会先让学生圈出100以内3的倍数的数，然后通过观察得出结论——一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，最后让学生举例验证，用大量数据说明结论的合理性与正确性。很显然，以上教学只是从表象上找到了3的倍数的数的特征，没有从本质上回答为什么这样的数是3的倍数。

怎样针对这个知识点深入教学呢？教师可以引导学生结合小棒图研究23（2捆加3根）被3除的情况，让学生直观感悟到十位上2个10可以看作2个9和2个1，因为9是3的倍数，2个9也一定是3的倍数，接着看2个1和个位上的3合起来是不是3的倍数，进一步抽象为23=2×（9+1）+3=2×9+2+3，式中的2+3正好是这个两位数十位与个位上的数之和，然后再出示一至两个数，通过式形结合进行类似的分析与研究。以上研究与学习活动从根本上回答了“3的倍数的特征及本因”，增强了学生对知识理解的通透度，让学生从更深层次的学习活动中发展了抽象思维与逻辑推理能力。

横比勾连，强化知识的关联度。教师要引导学生发现知识间的关联，进而剥茧抽丝，把握知识本质。以《鸡兔同笼》为例：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？教学中，教师通常会运用列表、画图、列式计算等方法，并重点在列式计算中强化“假设”的思想。这样教学虽然不错，但有遗憾。教师只要稍作思考，就会发现列表、画图、列式计算都只是解决问题的外在形式，是进行数学交流表达时选取的不同方式。就问题解决的本质特性而论，以上三种方式中都蕴含有“假设”的策略与方法。列表时先要对鸡与兔的只数做出假设，然后通过计算脚的只数进行调整;画图时先要假设笼子里全是鸡，这样每个头下画两只脚，通过看脚的只数再做调整;列式计算更是以假设为前提。教学中，教师应意识到这一点，并自觉地引导学生进行横向比较，以“假设——调整”为核心关联起列表、画图、列式的本质特征，这样学生的学习活動才会进入更深的层次。

纵联贯通，提炼知识的同质度。教师应在知识的纵向贯通上做文章，让学生寻找知识关联的“最大公约数”，指导学生提炼知识的同质度。教学五年级下册的《旋转》，在研究三角尺绕一个固定点旋转一定角度后旋转图形的特征时，学生通过观察发现：①三角尺上每一线段旋转的角度相同;②旋转前后对应线段的长度不变;③对应线段所夹的角（也称对应角）的大小没变;④三角尺的大小形状没变。在学生得出以上结论后，教师应适时启发学生思考：能不能找到一句话把你们刚才的发现解释清楚。显然，“旋转前后图形的形状大小不变”统揽全貌、概括全域，从本质上解释了其他子项。这样的反思提炼活动对促进学生深度学习无疑是有积极意义的。

（作者单位：松滋市黄杰小学）

责任编辑  孙爱蓉