旅游航线航空多服务产品组合定价问题研究

程绍禹 李修娣 孙一楠/ 文

一、问题描述

航班收入包括客票的收入和附加服务的收入，两项收入均与价格和需求有关，该问题研究的是基于价格水平和需求量的收入优化问题。以某一个特定航班的销售情况为例，在资源约束下，研究如何通过设定客票价格和附加服务价格，同时考虑价格引致的需求量变化，最终使航空公司预期收入最大化。

一般情况下，产品价格越高，需求越小，整体趋势呈线性。而对于部分附加服务，旅客的选择相对灵活，在价格偏低时需求弹性较大，随价格不断升高，需求变小，需求曲线趋于平缓。根据旅客需求的图像特征且考虑数学上的易处理性，选择了线性与对数2 种需求价格曲线：线性函数为g（p）=ap+b，对数函数为g（p）=c ln p+d。

此问题可演化成如下数学模型：飞机上有固定座位数C，有一个基础产品（客票）和（n- 1）个附加服务，通过改变客票价格p1和附加服务价格p2、p3……pn使航空公司预期收入最大化。为保证模型的合理性及正确性，提出如下前提条件：

前提1：在整个销售期间，航空公司不存在补舱位的行为，该航班的产品剩余量为零时即销售期结束。

前提2：此航班产品的成本为固定常数。为简化模型且不失一般性，将产品成本假定为零。且在整个销售期间内不考虑销售价格的成本。

二、基于航班收入最大化的模型构建

1. 需求函数模型

需求函数表示某种商品的需求量与价格之间的关系，第i种产品组合，第j 个产品组合的需求函数为：

此航班总需求函数为：

根据旅客选择特点，旅客对客票和附加服务的选择组合如附表所示。例如，组合3 表示旅客选择了客票和第3 种附加服务，组合4 表示旅客选择了客票和第2、3 种附加服务。

附表 产品组合举例

对于以上模型，我们挑选一种常见情况，当n=5 时，进行模型解释。

假设有客票和4 种常见的附加服务，分别是行李托运、退改签、机上餐食、选座。我们的目标是通过设定客票价格p1和4种附加服务的价格p2……p5使航空公司的预期收入最大化。

首先确定产品的需求函数。根据国内外研究现状，将旅客分为公商务旅客与休闲旅客。对所有旅客来说，客票均是最基础的产品，价格对需求的影响较小：一般情况下，票价越高，旅客需求越小，整体趋势呈线性，所以假设客票的需求函数为线性。

对于公务、商务旅客来说，行李托运、退改签的需求相对固定，需求随价格的变化趋势与客票的情况类似，所以其需求函数为线性。但旅客对于选座、机上餐食的选择相对灵活，在价格偏低时需求较大，随价格不断升高，需求变小，需求曲线趋于平缓，故根据其图像特征，假设其为对数函数。

休闲旅客对于所有附加服务都是价格敏感型，故假设客票的需求函数为线性，所有附加服务的需求函数均为对数型。

2. 预期收入函数模型

飞机上的座位即容量C 是固定的，因此，如果总需求小于C 时，预期收入为产品价格和需求量的乘积，可表示为：

当n=5 时，5 种产品排列组合后共有16 种产品组合，分别又对应2 种类型的旅客，故共有32 种情况。我们认为线性函数和对数函数相加后近似为新的对数函数。将需求函数带入预期收入公式，得到不同产品组合的预期收入。

3. 价格组合求解

令预期收入最大化的关键因素是确定产品价格，通过以上计算得到了预期收入和价格之间的函数关系（用R 表示）。本模型是在资源约束下基于需求量与票价的收入优化问题，为使R最大化，达到理想效果，此处采用经济学中最基本的手段，对R求偏导，求出预期收入最大时的价格组合。

由于现行的折扣经济舱（discount economy class）与豪华经济舱（premium economy class）差别主要在附加服务，为简化求解过程和实际操作，将上述4 种附加服务的价格统一看作p2，则共有2 种产品组合：组合1 为只选择客票，定义其旅客需求函数为，其中p1为客票价格，a.b 为参数。组合2为同时选择客票和附加服务，需求函数为（其中p2为附加服务价格，c、d 为参数。

则航空公司获得总收入为：

分别对p1.p2求偏导：

求得使总收入取最大值的解：

三、算例分析

1. 需求曲线拟合与验证

选取世界范围内较为繁忙的4 条客运航段：ICN- KIX、LLG- YYZ、SIN- KUL、DXB- KWI，保证市场的充分竞争，在IATA 数据库中获取2014 年3 月—2019 年3 月内该航段的折扣经济舱与豪华经济舱票价及其对应的旅客量。只考虑客票和附加服务2 种产品，将折扣经济舱看作组合1，将豪华经济舱看作组合2。

采用Excel、MATLAB 软件对获得的基础数据进行拟合，可获得需求函数并进行显著性假设检验，若假设检验符合要求，则将各参数值代入式（7），求得的p1、p2即为使总收入最大时所选择的客票与附加服务价格。

由于历史数据为各月份的平均票价，并未对起飞前的销售情况分时段进行统计，价格区间较为集中，因此拟合出的曲线中仅有ICN- KIX 效果较好，最终选取该航线为例进行算例分析。

按照2.1 中定义的需求函数，用Excel 将折扣经济舱价格p1与对应客运量q1进行直线拟合，得- 24.17p1+18216.91。组合1 共177 个样本，对组合1 的需求函数进行回归分析，可得F 检验的P 值为0.008，说明置信度较高，模型可用。

2. 价格组合最优解

将拟合所得系数a=- 24.17，b=18216.91，c=- 3298，d=19230代入式（7），求得客票与1 种附加服务这一组合价格最优解为：

此时所有旅客都不愿以377 元的价格仅购买客票；对于附加服务而言，旅客不仅不愿单独购买，而且反而抑制旅客对于客票的购买。因此对于ICN- KIX 这一旅游航线，旅客为价格敏感型，航空公司应该采取捆绑销售，提供豪华经济舱组合票价：p=p1+p2=125，并将附加服务作为附赠服务提供以吸引旅客。

四、结语

将附加服务定价与客票剥离给航空公司带来的收入与捆绑销售不同。基于动态定价模型，探讨了不同类型的旅客对于不同产品组合的需求情况，由历史销售数据可拟合出某市场对于特定产品的需求曲线，得出了航空公司基于不同产品价格的预期总收入函数，并以航空公司收入最大化为目标，求出在该市场的需求水平上适用的最优组合价格。通过计算求得使ICN- KIX 航段收入最大时，航空应该采取捆绑销售，提供豪华经济舱组合票价125 美元，并将附加服务作为附赠服务以吸引旅客。

由于历史数据为各月份的平均票价，价格区间较为集中，因此拟合曲线效果不是很好。下一步可采用单个航班在起飞前不同时段的价格与需求数据、针对不同市场拟合需求函数、探讨选择一种产品对于其他产品需求水平的影响，结果将会更加准确。