机翼结构布局优化的并行子空间方法

2019-11-04王毅姚卫星刘梦

航空工程进展 2019年5期

王毅，姚卫星，刘梦

(1.南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室，南京 210016) (2.南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京 210016) (3.成都飞机工业(集团)有限责任公司技术中心，成都 610041)

0 引言

机翼是飞机结构最重要的部件之一，其结构质量占全机结构质量的30%～50%[1]。在机翼结构设计中，如何设计出既满足性能要求又使质量尽可能轻的结构是设计人员追求的目标。机翼内部构件的布局优劣在很大程度上影响着机翼结构质量，对其进行布局优化设计显得尤为重要。

机翼结构布局优化涉及多种类型的设计变量，例如梁和肋的数目与位置属于布局变量，壁板筋条形状属于形状变量，各个区域内部件的厚度属于尺寸变量，而且布局、形状和尺寸变量属于不同的层级，变量之间存在耦合，优化难度较大。对于这类优化问题，工程上多采用分级优化方法进行求解，即将不同类型的变量分别置于上下多个层级内优化，从而降低求解难度。邓扬晨等[2]、刘波等[3]、G.Schuhmacher等[4]采用分级优化对机翼结构进行了布局优化设计，但分级优化无法避免计算量大的缺陷，且最终的优化结果很可能是局部最优解。何林涛等[5]、王伟等[6]利用改进的遗传算法将布局变量和尺寸变量编制成一个遗传代码实现机翼的布局优化设计，这种将多种类型统一在一个基因序列内进行优化的方法实施过程比较繁琐，优化结果依赖于种群数目，优化迭代次数较多。并行子空间优化法(Concurrent Subspace Optimization，简称CSSO)是由J.Sobieszczanski-Sobieski[7]提出的一种多学科优化设计方法，后来R.S.Sellar等[8]提出了基于响应面的并行子空间优化方法(CSSO-RS)，该方法有别于分级优化的串行优化思路，将原优化问题分解成多个并行的子问题进行优化，具有收敛性高和实用性强的特点，因此在多学科优化设计领域得到广泛应用。S.Parashar等[9]将CSSO方法扩展到求解多目标的优化问题中，并将之应用到高温航空发动机部件的优化设计中。K.A.James等[10]将气动力计算和拓扑优化集成于CSSO框架之中，获得了很好的机翼拓扑优化结果。Z.P.Mohammad等[11]在已有的多学科优化方法的基础上提出一种求解卫星系统的并行优化方法。S.Ghosh[12]将CSSO等多学科优化方法扩展到不确定分析中。Zhang D等[13]、Zou J等[14]、Wang X等[15]和M.I.Alam等[16]均采用CSSO法进行了多学科优化设计。国内外将CSSO法应用于多学科优化问题的文献较多，而将CSSO法应用于结构优化尤其是结构的布局优化的研究却非常少，一方面的原因是结构优化目标单一，通常为结构质量最轻，而多学科优化中每个子学科均有独立的设计目标，便于设置多个子空间优化问题；另一方面的原因是结构优化的设计变量难以分出共享变量和局部变量。Yao W X等[17]提出了一种求解结构优化问题的并行子空间策略，冯玉龙等[18]给出复合材料加筋板的布局优化子空间协同方法，他们的研究成果表明该方法在结构布局优化设计领域具有较大的应用价值，但其优化策略的收敛性无法保证。

本文针对机翼结构的布局优化问题，基于CSSO法提出一种求解机翼结构布局优化的并行子空间方法，策略简单，也可保证优化收敛。并通过一个复合材料无人机机翼的结构布局优化算例对该方法进行了验证，最终在较少的迭代步数下获得了较好的设计结果。

1 并行子空间方法原理

1.1 问题描述

对于机翼结构布局优化问题，其设计变量通常包括梁的位置L、壁板筋条数目N、蒙皮壁板筋条形状S以及各区域蒙皮、梁和肋的厚度T等。其中，梁的位置对结构传力、盒段容积以及桁条的布置都有很大影响，因此将其作为设计变量进行优化。设计目标为整个机翼结构质量W最轻，约束包括静强度、刚度和稳定性约束。优化问题的数学模型如下：

设计目标：minW(X)

s.t.σ(X)≤[σ]

ε(X)≤[ε]

δ(X)≤δ*

λ(X)≤λ*

XL≤X≤XU

(1)

式中：X=(L,N,S,T)为设计变量；σ、ε和δ分别为结构应力、应变和变形；[σ]和[ε]为材料应力和应变许用值；δ*分别为结构变形及其临界值；λ和λ*分别为屈曲因子及其临界值；XL和XU分别为各自变量的上下限。

1.2 子空间优化

对于上述优化问题，分别设置梁站位优化、桁条优化和厚度优化三个子空间，在每个子空间内部，只优化该空间内的设计变量，其余子空间的设计变量作为状态变量在该子空间内保持不变。

在梁站位优化子空间内，设计变量为不同梁的位置L，以双梁式机翼为例，设计变量为前梁和后梁的站位L1和L2，分别表示前梁和后梁在弦向上的百分比。设计约束包含材料强度、翼尖挠度和主盒段稳定性等，设计目标为结构质量最轻。

在桁条优化子空间内部，设计变量D包含桁条截面形状S和桁条数目N。6种常见的桁条截面形状如图1所示。

(a) L型 (b) T型

(e) 帽型1 (f) 帽型2

图1 6种常见桁条截面形状

Fig.1 Six normal stringer section types

由于组合数目不大，且是离散变量，所以优化方法采用枚举法，直接计算整个变量空间的组合情况，对所有变量组合的有限元模型进行分析计算。在所有满足约束条件的计算结果中，取质量最小的结果为最优解。

需要说明的是，桁条的截面尺寸变量bw和bf不直接参与优化，而是通过与蒙皮截面尺寸成特定的比例关系来实现其截面尺寸的优化。文献[19]给出了复合材料加筋结构加筋比(Sstr∶bt)与筋条支持系数(Kf)的关系图(如图2所示)，可以看出：当筋条截面积Sstr与蒙皮面积bt的比值为0.7时，筋条支持系数Kf最大，结构稳定性最好。因此在优化时，保证Sstr∶bt=0.7，同时设定bf∶bw=1∶2，就可将优化桁条截面尺寸转化为优化蒙皮尺寸，达到减少设计变量的目的。

图2 复合材料加筋结构的加筋比与支持系数的关系Fig.2 Relation between rib ratio and support factor in composite stiffened panel

在厚度优化子空间内部，设计变量T包含各个区域内蒙皮、梁和肋的铺层厚度ti，设计约束包含材料强度、翼尖挠度和主盒段稳定性等，设计目标同样为结构质量最轻。

子空间优化分解及优化变量传递在图3的优化流程中给出。

图3 机翼布局优化流程图Fig.3 Flow chart of wing layout optimization

1.3 系统级协调

系统级协调的基本思路为：系统级在获得3个子空间传递来的优化结果后，选取最小结构质量的子空间的解作为该次设计的最优值，即该空间的设计变量在下一次迭代时保持不变，而对其他子空间的设计变量进行协调处理。下面对系统级协调过程进行详细阐述。

(1) 确定最小质量的子空间

设第k次迭代子空间A经过优化后得到的结构质量在3个子空间中最小，即

(2)

(2) 协调其余子空间变量

采用近似一维搜索中的进退法对优化变量进行协调。进退法的基本思想是从初始点开始以特定步长向前或向后探索目标函数的变化趋势，若变化趋势减小，向前搜索，若变化趋势增大，向后搜索，从而找到包含目标函数最小值的闭区间。本文方法参考进退法的搜索思路，寻找设计变量的最优解。

(3)

(4)

(5)

整个协调过程如式(6)所示。

(6)

在实际优化中，利用式(6)对变量进行协调处理时，若变量超过设计边界，则取其边界值；若变量为离散变量，则采用四舍五入的方法近似处理。

该方法在系统级进行上述协调处理具有如下优点：①与传统的CSSO法不同的是，本方法在系统级变量协调过程中不涉及变量的优化，没有调用目标函数反复计算，只有变量的代数运算，这大大减少了整个系统单次迭代的分析时间；②系统级选取目标函数最小的子空间的优化结果作为下一轮迭代各个子空间的初始值，因此下一轮优化后目标函数值必定比上一轮的更小，收敛性能得到保证。

1.4 收敛条件

3个子空间优化结束后，得到各自最优的新的设计变量和最小质量，计算3个子空间的最优质量的方差，如果小于收敛精度，整个优化结束，即满足式(7)时，优化结束。

(7)

1.5 优化流程实施

整个优化流程如图3所示。计算过程借助iSIGHT多学科优化平台搭建而成，机翼的结构有限元模型通过Patran二次开发PCL程序自动参数化实现。

在厚度优化子空间内，本文采用Nastran软件集成的序列二次规划算法求解各部件的铺层厚度。Nastran软件是一款广泛应用于机械设计、航空航天等领域的有限元分析软件，其对结构的尺寸优化分析结果已经得到广泛认可。该优化求解器内部集成了诸如序列二次规划法、修正可行方向法和序列无约束极小化法等优化算法，结构设计者可直接借助该软件优化得到满意的结果。对于复合材料，优化后的结果需圆整为单层厚度的整数倍。

在桁条优化子空间内，设计变量为桁条截面形状和桁条数目，均为离散变量，为了便于优化实施，对6种不同截面型式分别编号，然后借助iSIGHT实现枚举优化。

在梁站位优化子空间内，本文采用iSIGHT软件中集成的可行方向法，借助该软件不断地修改梁的位置并调用Patran构建有限元模型，然后提交Nastran计算分析找到满足设计要求的最优解。

2 算例

双梁结构的无人机机翼平面尺寸以及蒙皮分区图如图4所示。机翼沿展向共布置如图所示的12根肋。翼型选用NACA0012对称翼型。机翼壁板、梁和肋采用碳纤维层合板，坐标轴Y向为0°铺层方向，材料的属性如表1所示。桁条在前后梁之间沿弦向均匀布置，其截面形状如图1所示。机翼上的气动载荷简化为一个沿展向的椭圆分布和沿弦向梯形分布的载荷(如图5所示)，具体简化细节见文献[20]。机翼上的总载荷为9 750 kg。

图4 机翼平面尺寸以及蒙皮分区图Fig.4 Geometry dimension and skin partition

(a) 椭圆分布

(b) 梯形分布图5 机翼展向和弦向的气动分布Fig.5 Spanwise and chordwise aerodynamic load distribution

参数数值参数数值E11/GPa125μ0.33E22/GPa7.2ρ/(kg·mm-3)1.5×10-6G12/GPa4.7单层厚度/mm0.125

2.1 设计变量

机翼上下蒙皮沿展向共设置5个区(1#～2#肋区间为1区，2#～4#肋区间为2区，4#～6#肋区间为3区，6#～9#肋区间为4区，9#～12#肋区间为5区)如图4所示，沿弦向设置3个区(机翼前缘至前梁之间为1区，前梁至后梁之间为2区，后梁至后缘区间为3区)，因此上下蒙皮各15个区，每个分区包含3个层合板厚度设计变量。A11～A53为上蒙皮各个分区的编号。前后梁分别沿展向同样设置5个设计变量。翼肋厚度方面，根肋设置为一个厚度，其余肋设置为同一个厚度。为了方便优化实施，对6种桁条截面型式分别编号。最终优化模型共包含2个站位优化变量、2个桁条优化变量和126个厚度优化变量。各个设计变量的取值范围如表2所示。

表2 设计变量取值范围Table 2 Ranges of variables

2.2 设计约束

此算例中，优化约束包括翼尖的挠度和扭转角，以及结构的强度和屈曲约束，具体约束设置如下：

(1) 翼尖挠度δtip≤15%Lspan；

(2) 翼尖扭转角θtip≤2°；

(3) 碳纤维应变约束极限值[ε+]=3 500 με，[ε-]=-3 000 με，[γ+]=4 500 με；

(4) 机翼主盒段屈曲因子λ≥1。

2.3 优化结果

为了验证设计结果，采用文献[21]中的二级优化方法对本算例进行了优化设计，其中第一级优化的设计变量为梁站位、桁条截面形状和数目，第二级优化的设计变量为各区域内铺层厚度，选取100个初始样本点的数据构建Kriging代理模型，优化流程如图6所示。

图6 二级优化流程Fig.6 Flow chart of two-level optimization

最终的优化结果如表3所示。

表3 初始值与优化结果Table 3 Initial value and optimization result

从表3可以看出：二级优化法和本文方法得到的结构质量分别为164.8和171.0 kg，本文方法的优化结果仅比二级优化法提高3.8%；本文方法的结构分析次数为1 410次，远远少于二级优化法的7 865次。

本文方法经过10次迭代收敛，系统级质量变化历程如图7所示。本文方法获得最优解的上蒙皮厚度分布图如图8所示，可以看出，优化后的蒙皮厚度沿展向从翼根到翼尖呈递减的阶梯式分布，这与载荷从翼根到翼尖依次递减的分布情况是吻合的，而弦向上主盒段蒙皮厚度最大，前缘次之，后缘厚度最小，翼剖面的刚度分配合理。蒙皮0°铺层方向的应变云图如图9所示，可以看出：应变值从翼根到翼尖呈递减分布，应变分布合理，还可以清晰地看到内部的骨架分布情况。图8和图9的云图也表明了本方法优化结果的合理性。