角的度量错例分析

2019-11-01杨国义

数学小灵通·3-4年级 2019年10期

关键词：平角钝角端点

□杨国义

马小虎很聪明，可就是马虎。你看，他的“角的度量”的作业中出现了不少错误，我们一起来帮他分析一下吧。

［病例1］判断：（1）直线的长度是射线的2 倍。（）

（2）图1 可以用“射线AB”表示。（）

图1

［病症］（1）（√）；（2）（√）。

［诊断］（1）直线和射线都可以无限延长，都不能量出它们的具体长度，所以两者的长度是无法比较的。类似的错误说法有“射线的长度是直线的一半”等。

（2）在用大写字母表示射线时，要把表示端点的字母写在前面，把表示无限延伸一边的字母写在后面；在表示线段或直线时，两个字母的顺序没有特别要求。

［处方］（1）（×）；（2）（×）。

图2

［病例2］图2 中，线段有（）条，射线有（）条，直线有（）条。

［病症］线段有（7）条，射线有（4）条，直线有（3）条。

［诊断］出现“病症”的原因是没有正确认识线段、射线和直线。线段有两个端点，图2 中围成三角形ABC 的三条边，每条都有两个端点，所以线段有3 条，即线段AB、线段BC、线段AC。射线只有一个端点，数射线可以从它的这个特点入手，以图中三个交点作为射线的端点来数。以点A 为端点的有射线AB、射线AC 这2 条，以点B 为端点的射线有3 条（想一想是哪3 条），以点C 为端点的射线也有3 条，所以射线共有2＋3＋3＝8（条）。直线没有端点，可以向两端无限延长，显然，符合这个特点的只有直线BC。

［处方］线段有（3）条，射线有（8）条，直线有（1）条。

［病例3］判断：（1）周角也是一条射线。（）

（2）比直角大比周角小的角都是钝角。（）

［病症］（1）（√）；（2）（√）。

［诊断］（1）被周角的表面现象迷惑了。任何一个角都由一个顶点和两条边（射线）组成。周角也一样，它是一条射线绕着它的顶点旋转一周所形成的角，只是它的两条边重合在一起了，所以不能说周角也是一条射线。同类的错误说法还有“平角就是一条直线”等。

（2）没有正确掌握钝角的含义。钝角是指大于90°而小于180°的角，即比直角大比平角小的角。直角与周角之间除了钝角，还有平角和像“”的角。类似的错误说法还有“大于90°的角叫做钝角”等。

［处方］（1）（×）；（2）（×）。

［病例4］选择：用一个3 倍的放大镜看一个60°的角，看到的角是（）。

A.锐角B.钝角C.平角

［病症］（C）。

［诊断］被生活经验迷惑导致出错。放大镜可以把物体放大，但对于角来说是不能的。这是因为一个已经确定了的角，它的两条射线的相交状态，即叉开程度是不变的。如图3 所示，射线OB 原来是水平状态，放大后仍然是水平状态；射线OA 原来是由北偏东倾斜，放大后仍是原来的状态，它们的叉开程度不会因放大而改变，所以角的大小是不变的，只是角的两条边变粗了一些。