让学生『做』中创造性学习——《认识圆》教学设计与评析

设计/朱海燕 评析/龚祖华

【教学内容】

人教版六年级上册第57～60页。

【教学目标】

1.认识圆的各部分名称，会用圆规画圆。

2.通过实际操作活动，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

3.能用圆的基本特征解决生活中的实际问题。

【教学过程】

一、观察比较，形成圆的概念

1.初步感知圆的特征。

出示装有长方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的信封，引起学生的好奇心。

教师拿出圆，让学生直观认识。

启发：如果将圆重新放回去，有信心将它摸出来吗？请学生现场摸圆并谈体会。

教师逐一出示长方形、三角形、平行四边形、梯形，帮助学生回顾已研究过的平面图形。让学生思考：如果从这些平面图形中将圆摸出有困难吗？进一步感受圆与其他平面图形的区别。

揭示概念：由线段围成的平面图形叫直线图形。像圆这样由曲线围成的图形叫曲线图形。

【评析：利用学生喜欢的游戏，创设欢快的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，使他们以饱满的热情投入到新知识的学习中。抓住平面图形中“曲”与“直”的不同，让学生在观察、实践、体验、比较中了解圆与其他平面图形的区别与联系，知道圆是由曲线围成的平面图形。】

2.建立圆的直观印象。

出示非圆的曲线图形，让学生思考会把它当作圆摸出来吗？为什么不会？（圆看上去非常圆滑、饱满）

出示椭圆，让学生思考会把它当作圆摸出来吗？为什么不会？（圆看上去非常的匀称）

【评析：数学是缜密的科学。当学生初步形成圆的概念后，让学生摸一摸椭圆，进一步强化了对圆之所以“圆”的深刻认识。让学生感悟到圆很圆滑，很匀称，很饱满。】

3.揭示课题。

资料介绍：在一切平面图形中，圆最美——古希腊数学家毕达哥拉斯。

师：圆究竟美在哪儿?究竟是什么内在的原因，使得圆这种平面图形看起来这样光滑、饱满、匀称，以至于成为所有平面图形中最美的一个? 这节课就让我们一起带着问题，深入地认识圆、研究圆。（板书：认识圆）

【评析：在初步感知圆的外在美的同时，激起探究圆的内在特征的愿望，进一步激发学生的学习热情。】

二、合作探究，认识圆的特征

1.画圆。

（1）尝试画圆。

学生自主选择工具尝试画圆。（学生可能会借助圆形物体比着画；还可能借助物体的圆形平面对着画；也可能直接用圆规画）

学生展示自己画好的圆，并说一说自己画圆的体会。从而明白，用圆规画圆比较方便、准确。

教师简单介绍圆规的构造后，学生在白纸上尝试用圆规画一个圆。

（2）纠正画法。

展示错例，让学生猜测是什么原因造成了错误。通过学生汇报交流，让学生明白用圆规画圆的注意事项（手握柄，有针尖的一脚要固定，两脚的距离要始终保持不变）。

（3）再次画圆。

学生借助刚才的经验，再次在白纸上画圆，边画边思考体会：如果方法完全正确，用手中的圆规会不会画出凹凸不平的曲线图形或者是扁扁的椭圆?

【评析：圆的画法是本节课的一个教学难点，教师采用尝试法与操作法相结合，丰富了学生的亲身体验。尝试画圆、再次画圆，是学生亲身经历、自主发现、丰富体验的过程，学生充分发挥了主体作用，积累了基本的数学活动经验，培养了学生的探索精神。】

2.认识圆各部分的名称。

请学生任选一个画好的圆把它剪下来。

（提示：剪时一定要沿圆的边剪）

（1）课件出示自学提纲，明确学习要求。

请大家自学课本第58 页相关内容。

自学时根据提纲把重点内容勾画出来，也可以利用手中的学习材料，动手“折一折、量一量、画一画”。

若有不明白的地方可与同桌相互请教。

（2）交流自学成果。

在交流的过程中，教师适时点拨、指导，并通过课件的演示帮助学生理解。

（3）巩固对圆各部分的认识。

出示“练习单”第1 题。

【评析：让学生剪下所画的圆，通过折一折，发现所有的折痕交于一点。接着引导学生看书自学第58 页最后一部分，圆心、半径与直径的概念就会在学生自主学习的过程中形成。培养了学生的自学能力，符合学生的心理特点，满足了学生的学习需求。】

3.合作探究圆各部分的特征。

教师说活动要求（在自己剪下来的圆里画一画、量一量、折一折，思考下面的问题）。

课件出示：

（1）圆有多少条半径？这些半径有什么样的特征？

（2）圆有多少条直径？这些直径有什么样的特征？

（3）圆的半径与直径有什么样的关系？

学生独立操作，思考以上问题，再与小组的同学交流自己的想法。

汇报交流。

半径的特征：

学生初步认为半径有无数条，长度相等。

验证结论：根据半径的定义，圆上有无数个这样的点，所以圆应该有无数条半径。通过测量可以发现半径长度相等。

（板书：无数条 长度相等）

直径的特征：

验证结论：借助半径思考直径的特征（无数条、长度相等），通过画一画、量一量，证明直径的这一特征。

半径和直径的关系：

思考：半径和直径有怎样的关系？用最简洁的语言描述出来，从而得出

预设：如果学生在汇报时没有强调在同一个圆里，教师可让学生比较黑板上的圆的半径、直径和他们本子上的圆的半径、直径是相等的吗？从而得出在同一个圆里，半径和直径的特征及其关系才成立。

（板书：在同一个圆里）

【评析：动手操作，感知特征；互动交流，生成特征；测量推理，验证特征。学生在具体、直观的操作中发现和理解新知。每个学生都有动手实践、合作探究的机会，都有亲历知识形成过程的机会，学生真正成为知识的探索者和发现者。】

4.深入理解半径、直径的联系和特征。

出示图（数学书第60 页第2题），让学生根据所给条件找出圆的直径和半径的长度。

【评析：学生动手画一画、量一量，先独立操作思考，再小组合作交流，主动探索，发现同圆或等圆中半径与直径的关系。学生经历知识的形成过程，提高自主探究能力，同时体会到探索成功的喜悦。】

5.沟通圆的内外特征。

出示古文“圆，一中同长也——墨子”。分析“一中”指圆心；“同长”指半径同样长。后来，还有人认为不光是指“半径”同样长，还可能是指直径同样长。

引导学生想象：如果在一个圆里，半径不都相等，而是有的长，有的短，最后连起来的还会是一个光滑、饱满、匀称的圆吗？是什么内在的原因，才使得圆看起来这么光滑、饱满、匀称?

学生汇报并小结：正因为在同一个圆里，半径的长度处处相等，才使得圆看起来如此光滑、饱满、匀称。圆的美，其内在原因也正在于此。

【评析：出示伟大的思想家墨子对圆的描述：“圆，一中同长也。”通过对“一中同长”的领悟，拓宽学生对圆的认识视野，同时让学生感受到数学文化的博大精深，恰到好处地对学生进行审美教育和爱国主义教育。】

三、巩固练习，深化圆的认知

1.为无圆心的圆形纸片找半径。

学生先独立想办法为无圆心的圆纸片找半径，与同桌交流方法。

展示不同找法：

（1）对折再对折，找到圆心，测量半径。

（2）对折一次，找到直径，测量直径，求出半径。

揭晓各组圆形纸片的半径。

思考：不是说只有在同一个圆中半径长度才相等吗？学生汇报后教师小结：在同圆或等圆中，所有的半径或直径长度相等。

（板书：同圆或等圆）

引导学生想象：半径越长，圆越怎样？半径越短，圆越怎样？从而得出圆的半径决定圆的大小。

（板书：决定圆的大小）

引导学生思考：老师准备的圆形纸片是用圆规画的吗？不用圆规可以怎样画圆？让学生感受结合生活经验灵活处理问题，但明白用圆规画圆是最常见、最便捷的画圆方法。

【评析：学生通过动手实践、自主探索与合作交流这样的学习方式，为无圆心的圆形纸片找圆心，能使学生更深入地认识圆的特征，同时也可以进一步了解圆的对称性。】

2.画指定大小的圆。

出示题目：用圆规在白纸上分别画一个半径为3 厘米，一个直径为4 厘米的圆，并用字母表示出圆心、半径、直径。

学生先根据题目判断这两个圆的大小，再想办法画出来。

展示交流: 学生展示自己的作品，并介绍如何用圆规画出指定大小的圆。

思考：你的圆在本子上，老师的圆在黑板上，是什么决定了圆的位置呢？交流后得出：圆心决定圆的位置。

【评析：猜、画、展示、介绍、思考，过程清楚，每一环节目的明确。做前先疑，做中释疑，比较中再疑，学生深刻领悟要旨。】

四、联系生活，感受圆的魅力

欣赏大自然中的圆（向日葵、波纹、荷叶、莲蓬……）

学生生活中的圆（圆桌、钟表、井盖、光碟、车轮……）

思考：生活中的这些物品为什么要设计成圆形的？比如车轮，你能用今天所学的有关圆的知识来解释吗？

【评析：通过多媒体课件向学生展示了一些美丽图片，能够更加开拓学生的视野，体会圆的美、圆的神奇、圆的无穷奥秘。同时让学生思考车轮、井盖等为什么设计成圆形，让学生运用所学知识解决生活中的实际问题，更为学生课外主动学习拓展了空间。】

【总评】

1.关注已有知识经验，让学生通过观察比较，初步形成圆的概念。

数学知识不是孤立存在的，学生也是带着自己的知识经验走进课堂的。教学时一方面要考虑学生已有的知识经验，同时更需要考虑学生的实际生活经验。上课开始，让学生从装有长方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的信封中摸出圆，既回顾了已学过的几种平面图形，又让学生初步感知了曲线图形与直线图形的区别与联系，直观地形成了圆的描述性定义。

2.注重动手操作，引导学生运用多种感官参与知识的形成过程。

《数学课程标准》明确指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”只有学生真正参与进去“做”，亲自走完由不懂到懂的全过程，才会理解深刻，记忆长久。教师先让学生画圆，再把自己画好的圆剪下来，然后让学生折一折、找一找、量一量、比一比，使学生在具体、直观的操作中认识了圆心、半径与直径，发现了半径与直径的本质特征以及它们之间的关系。整个环节都让学生在动手操作与合作交流中感悟、体验，认识圆的各方面知识，学生变被动操作为主动探究，这样获得的知识会更深刻、更牢固。

3.重视运用所学知识解决实际问题能力的培养。

教学内容与生活密切结合，让学生充分感受到数学在日常生活中的应用价值。例如让学生思考钟表、井盖、光碟、车轮等为什么要设计成圆形的，这些问题都必须运用到圆的相关知识才能解决，让学生感受到生活中处处有数学，数学就在我们身边，培养了学生的应用意识和解决生活中实际问题的能力。

4.注重数学文化的渗透，彰显数学文化的价值。

通过介绍墨子对圆的描述：“圆，一中同长也。”抓住“一中同长”深入理解，让学生深刻领悟到圆的内涵和数学文化的博大精深。同时彰显了数学给生活带来的无穷魅力，体现了数学应用的文化价值，有助于培养学生喜欢数学的情感。

（本文作者系朱乐平数学名师工作站“一课研究”成员）