超大跨度部分地锚式斜拉桥抗震性能研究

(浙江工业大学 建筑工程学院，浙江 杭州 310023)

自1956年世界第一座现代斜拉桥——瑞典的斯特洛姆桑特桥建造以后，斜拉桥以其较强的跨越能力和良好的经济性能在400～1 000 m跨径范围得到了广泛的应用。本世纪以来，苏通长江大桥(1 088 m)、香港昂船洲大桥(1 018 m)和俄罗斯海参威Russky岛大桥(主跨1 104 m)的相继建成实现了斜拉桥主跨超千米的突破。为适应世界桥梁工程的跨海联岛工程建设的需要，斜拉桥的跨径仍将持续增大[1]。当前，大跨度斜拉桥基本都采用斜拉索全自锚体系。全自锚式斜拉桥主跨进入超千米领域后，塔梁交界处主梁承受的过大轴向压力以及由此产生的主梁屈曲问题，已成为限制斜拉桥跨径进一步增大的关键问题[1]。为解决塔梁交接处主梁轴压过大问题，丹麦Gimsing[2]和法国Muller[3]等学者研究相继提出了部分地锚式斜拉桥结构体系，该体系将边跨部分斜拉索集中锚固于地锚上，中跨跨中部分区段采用缆索吊装施工，该部分斜拉索索力水平分力转化为主梁中的拉力，从而减小塔梁交接处主梁承受的轴向压力。已有研究表明：部分地锚斜拉桥的结构设计和施工都是可行的，且相对于同跨径全自锚式斜拉桥具有主梁压力减小、稳定性提高和结构刚度增大等优点[4]。

近年来，国内外学者对部分地锚斜拉桥的结构体系[4-5]、静力性能[6-9]、经济性能[10]、动力特性[11]以及抗风性能[12-13]等方面开展了大量的研究工作，但对重要的结构抗震问题基本未涉及。众所周知，大跨度部分地锚式斜拉桥是一种柔性结构体系，水平刚度小，地震作用下的结构性能是其设计需要考虑的重要因素。为此，笔者以一主跨1 400 m的部分地锚式斜拉桥设计方案为背景，采用反应谱法和时程分析法进行E1和E2地震作用下的结构地震反应分析，揭示其抗震性能特点以及结构非线性对地震反应的影响，在此基础上通过与相同主跨的全自锚式斜拉桥方案地震反应的对比分析，从抗震性能角度探讨部分地锚式斜拉桥结构应用于超千米主跨桥梁的适用性。

1 主跨1 400 m部分地锚式斜拉桥设计方案简介

如图1所示为主跨1 400 m的部分地锚式斜拉桥设计方案[14]，采用全漂浮体系，桥跨布置为444+1 400+444 m，边主跨径比为0.317，两侧边跨内距离边墩144 m处各设置一个辅助墩；中跨自锚梁段长度1 000 m，跨中400 m梁段通过边跨拉索锚固在地锚上；主梁为高4.5 m和宽41 m的扁平钢箱梁，跨高比为311，跨宽比为34.1，宽高比为9.1；桥塔为A型桥塔，采用钢筋混凝土结构，塔高357 m，其中桥面以上高度为287 m，高跨比为0.205。桥塔分别在塔梁连接处设置下横梁，并在拉索锚索区下端设置上横梁；斜拉索采用空间倾斜扇形双索面布置，共计304 根(38×2×4)，其中两侧边跨共计52(13×4)根斜拉索锚于地锚上。

图1 主跨1 400 m部分地锚式斜拉桥立面布置图(单位：m)Fig.1 Elevation of a partially ground-anchored cable-stayed bridge with main span of 1 400 m

2 结构三维有限元模型

采用Midas/Civil有限元分析软件，建立了如图2所示的结构三维有限元模型，共计663 个节点和932 个单元，主梁、桥塔和横梁采用空间梁单元模拟，斜拉索则采用空间桁架单元模拟，桥面主梁采用鱼骨式计算模型，斜拉索与主梁之间连接采用刚臂单元模拟。结构模型约束信息为：主梁纵向漂浮，主梁与边墩和辅助墩之间的横桥向、竖向、绕纵轴三个方向自由度保持从属关系，沿桥纵向位移、绕横轴和竖轴转动自由；主梁与桥塔下横梁之间只有竖向约束，其他方向位移自由；桥塔底部和地锚处均按固结处理。

图2 结构三维有限元模型Fig.2 3D structural finite element model

采用Midas/Civil有限元分析软件的“未知荷载系数”功能和调索工具对该桥成桥状态的斜拉索初始索力进行分析，在此基础上考虑斜拉索初始索力、结构自重和二期恒载的共同作用，通过结构三维几何非线性有限元分析计算出成桥状态结构的几何和内力状态，以此作为后续结构动力特性和地震反应分析的基准态。

3 结构动力特性分析

在计算成桥状态基础上，采用Midas/Civil有限元分析软件的子空间迭代法分析了成桥状态结构的前230 阶振型，成桥状态桥面主梁的相关主要振型如表1所示。

表1 桥面主梁振型及自振频率Table 1 Natural frequencies and modes of the girder

① 数字表示振型序号；S表示对称振型；AS表示反对称振型。下同。

从表1结果可知：部分地锚式斜拉桥结构动力特性具有如下的特点：1) 结构基频小，基本周期长(达到了14.6 s)，说明大跨度部分地锚式斜拉桥是一种柔性结构，结构的非线性效应将会比较显著；2) 桥面主梁的侧弯振型最早出现，紧接着是竖弯振型，而扭转振型出现比较晚，一阶竖弯和侧弯振型的基频比值达到2.893∶1，说明了大跨度部分地锚式斜拉桥的平面外刚度小，对风和地震等横向动力作用将会非常敏感；3) 结构自振频率密集分布，较窄的频带上分布着较多的振型，说明振型间的运动耦合强烈，因此大跨度部分地锚式斜拉桥的地震反应谱分析时其振型组合应采用CQC法。

4 大跨度部分地锚式斜拉桥结构地震反应分析

采用Midas/Civil有限元分析软件，对设计方案桥进行E1和E2地震作用下的反应谱分析和时程分析，揭示其地震反应特点以及结构非线性的影响。

4.1 地震动输入

设计方案桥为A类桥梁，桥址处抗震设防烈度为7 度；水平向设计基本地震动加速度峰值为0.10 g；场地类型为Ⅲ类，场地土特征周期为0.55 s；结构阻尼比为3%。根据《公路桥梁抗震细则》(JTG/T B02-01—2008)[15]确定分析采用的地震动反应谱，E1和E2地震作用的水平设计加速度反应谱如图3所示，竖向地震动加速度反应谱取为相应水平设计加速度反应谱的1/2。

图3 水平设计加速度反应谱Fig.3 Horizontal design acceleration spectrum

以上述规范反应谱为目标，采用三角级数迭加法拟合水平和竖向地震动加速度时程曲线，作为后续时程分析的地震动输入。限于篇幅，图4仅给出E1和E2地震动作用下各一条人工水平地震动加速度时程曲线及其反应谱与目标谱的比较。

图4 人工拟合的水平震动加速度时程及其反应谱与目标谱的比较Fig.4 Comparison of the artificial horizontal seismic time histories and response spectrums with target spectrums

4.2 地震反应谱分析

基于MIDAS/Civil有限元分析软件，在E1和E2地震作用下，采用多振型地震反应谱分析方法，考虑结构前230 阶振型参与，对该设计方案桥分别进行纵向、横向和竖向地震作用的结构地震反应分析，各振型的地震反应采用CQC方法组合。限于篇幅，在此仅给出桥塔和主梁的地震反应峰值，如表2所示。

表2 结构地震反应峰值Table 2 Structural seismic response peak values

注：纵向和竖向地震作用下桥塔的弯矩和剪力均为纵桥向，主梁的弯矩和剪力则为竖向。下同。

由于重要性系数Ci的取值不同，E2地震作用的加速度反应谱最大值是E1地震作用的1.7倍，表3的E2各向地震作用下的结构内力和位移峰值约为表2的E1地震作用下相应反应峰值的1.7倍，说明了分析结果的可靠性。结合结构的地震反应包络图以及对表2，3的结构地震反应峰值进行综合分析，超大跨度部分地锚式斜拉桥的地震反应具有以下特点：

1) 纵向地震作用下，桥塔顺桥向振动，主梁则表现为顺桥向和竖向耦合振动。桥塔塔顶处的纵向位移最大，并在塔底截面产生最大纵桥向弯矩、剪力和轴力；主梁沿桥轴向的纵向位移基本一致，并在中跨跨中附近产生最大竖向位移。主梁的最大竖向弯矩和剪力均出现在边跨辅助墩处，其次为中跨跨中处。与主梁相比，纵向地震作用下桥塔受力更加显著，并应特别重视塔底截面的抗震设计。

2) 横向地震作用下，桥塔和主梁同时产生横桥向振动。桥塔最大位移发生在桥塔上横梁附近，最大横向弯矩出现在塔梁连接处，最大横向剪力和轴力则出现在塔底。主梁最大横向位移出现在中跨跨中；最大横向弯矩发生在塔梁连接处，中跨跨中横向弯矩次之；最大横向剪力发生在边跨辅助墩附近，塔梁连接处次之。与纵向地震作用相比，桥塔和主梁的横向地震反应更为显著，横向地震作用对结构受力更为不利，同时应特别重视塔梁交接处桥塔塔柱和主梁截面的抗震设计。

3) 竖向地震作用下，桥塔和主梁的振动形式与纵向地震作用基本相同。桥塔最大纵向位移出现在塔顶处，最大纵向弯矩、剪力和轴力都出现在塔底；主梁最大竖向位移出现在中跨跨中；最大竖向弯矩出现在辅助墩附近，中跨跨中次之；最大剪力也出现在辅助墩附近，最大轴力则出现在跨中。

4) 纵向和横向地震作用下结构的地震反应均显著大于竖向地震作用，因此应重视水平地震作用下超大跨度部分地锚式斜拉桥的抗震性能。同时，在纵向、横向和竖向地震综合作用下，桥塔的塔底和塔梁交接处、主梁的塔梁交接处和边跨辅助墩处的地震反应均非常大，应特别重视这些截面的抗震设计。

表3 结构地震时程反应峰值Table 3 Structural time-history seismic response peak values

4.3 地震反应时程分析

从前述的结构动力特性分析可知超大跨度部分地锚式斜拉桥是一种柔性结构，结构的几何非线性效应将比较显著。为了揭示结构几何非线性对超大跨度部分地锚式斜拉桥地震反应的影响，采用如图4的人工地震动时程曲线，对该桥进行E1和E2地震作用的纵向、横向和竖向地震动输入的非线性时程分析。分析时，每个方向均分别采用3条人工地震动时程曲线输入进行分析，最后提取3组地震动计算结果的最大值列于表3。

与反应谱分析结果相比较发现，时程分析得到的主梁和桥塔的位移和内力峰值和出现位置基本相同，结构的地震反应特点一致。

4.4 反应谱分析与时程分析结果比较

为了揭示结构几何非线性对大跨度部分地锚式斜拉桥地震反应的影响，在此将上述的反应谱和时程分析结果进行比较。规范指出：若同时考虑顺桥向、横桥向和竖向地震作用时，可分别单独计算各方向地震作用产生的最大效应，总的最大地震作用效应取为各方向最大地震效应平方和的平方根[14]。为使分析结果比较更直观，在此采用规范组合值进行比较，E1和E2地震作用下结构地震反应谱与时程分析结果比较如表4所示。

表4 结构地震反应谱与时程分析结果比较Table 4 Comparison of the results obtained by response spectrum and time-history analysis

从表4结果比较可以看出：E1和E2地震作用下，除了主塔轴力和主梁的竖向位移外，其余内力和位移的峰值结果均为时程分析大于反应谱分析，且E2地震作用下两者的差异显著大于E1地震作用情况。究其原因主要是时程分析考虑结构的几何非线性效应，结构的整体刚度降低，使其地震反应明显增大。因此，在进行大跨度尤其是超大跨度部分地锚式斜拉桥地震反应分析时，建议采用非线性时程分析方法以准确评估结构的抗震性能。

5 与相同主跨全自锚斜拉桥地震反应的比较

5.1 全自锚式斜拉桥方案简介

以苏通大桥为原型，拟定了如图5的全自锚式斜拉桥方案，采用全漂浮体系，桥跨布置为(636+1 400+636) m，边主跨径比为0.454，两侧边跨内距离边墩156 m和336 m处各设置1 个辅助墩。主梁和桥塔结构形式与前述部分地锚式斜拉桥设计方案一致，斜拉索采用空间倾斜扇形双索面布置，共计304 根(38×4×2)。

图5 主跨1 400 m全自锚式斜拉桥立面布置图(单位：m)Fig.5 Elevation of a fully self-anchored cable-stayed bridge with main span of 1 400 m

5.2 结构动力特性分析比较

采用Midas/Civil有限元分析软件建立了全自锚式方案桥的三维有限元模型，如图6所示，总计有741 个节点，1 014 个单元。采用子空间迭代法分析了全自锚式斜拉桥方案成桥状态的前200阶振型，与相同跨径的部分地锚式斜拉桥成桥状态自振频率的比较见表5。

图6 结构三维有限元模型Fig.6 3D structural finite element model

单位：Hz

由表5的结果比较发现：两者的一阶频率都很小，基本周期均很长，说明两者均属于大跨柔性结构；部分地锚式斜拉桥的各阶正对称竖弯频率和侧弯频率均大于全自锚式斜拉桥，扭转基频略小，说明边跨部分斜拉索由自锚改为地锚后结构的竖向和侧向刚度均得到提高，部分地锚式斜拉桥的结构刚度优于全自锚式斜拉桥。

5.3 结构地震反应分析比较

采用“4.1地震动输入”所述的加速度反应谱和地震动加速度时程曲线，对自锚式斜拉桥方案进行E1和E2地震作用下的反应谱分析和时程分析，其计算结果与部分地锚式斜拉桥的比较如表6，7所示。

表6 不同桥型反应谱分析的地震反应峰值比较Table 6 Comparison of seismic response peak values of different bridges by response spectrum analysis

表7 不同桥型地震时程反应峰值比较Table 7 Comparison of seismic time-history response peak values of different bridges

在相同地震作用下，全自锚式斜拉桥主塔的内力和位移均显著大于部分地锚式斜拉桥，特别是纵向弯矩和纵向位移，说明边跨部分斜拉索采用地锚后，地锚式斜拉索对桥塔的纵桥向约束明显增强，桥塔的抗震性能显著提高。同样地，在相同地震作用下，除横向弯矩和横向剪力外，部分地锚式斜拉桥主梁的各项内力均大于全自锚式斜拉桥；部分地锚式斜拉桥主梁纵向位移远小于全自锚式斜拉桥，但其竖向和横向位移则显著大于全自锚式斜拉桥。由于部分地锚式斜拉桥边跨长度(边中跨比0.317)明显小于全自锚式斜拉桥方案(边中跨比0.454)，较短边跨受到的横向和竖向地震荷载对于抵消中跨的相应方向的地震荷载作用效果有限，导致中跨跨中产生更大的横向和竖向位移及其相应的结构内力。因此，部分地锚式斜拉桥的边跨不宜太小。总体上看，边跨地锚索对控制桥塔的地震反应和主梁的纵向位移效果比较理想。同时，桥塔的地震内力均显著大于主梁，是结构抗震设计的关键控制对象，因此采用部分地锚式斜拉桥方案将会更有利于改善结构的整体抗震性能。

6 结 论

结合主跨1 400 m的超大跨度部分地锚式斜拉桥设计方案，采用地震反应谱和时程分析方法，进行E1和E2水平和竖向地震作用下的结构地震反应分析，在此基础上与相同主跨的全自锚式斜拉桥进行地震反应的对比分析，并得出了以下主要结论：

1) 超大跨度部分地锚式斜拉桥在纵向和横向地震作用下的地震反应都显著大于竖向地震作用，因此应重视水平地震作用下结构的抗震性能。在纵向、横向和竖向地震综合作用下，桥塔的地震内力显著大于主梁，是结构抗震设计的关键构件，同时应特别重视桥塔的塔底和塔梁交接处、主梁的塔梁交接处和边跨辅助墩处等截面的抗震设计。

2) 考虑结构的几何非线性效应后，时程分析得到的结构地震位移和内力峰值均比反应谱分析结果大，特别是在E2地震作用下两者相差较大。因此，超大跨度部分地锚式斜拉桥的地震反应分析宜采用非线性时程分析法。

3) 与相同跨度的全自锚式斜拉桥相比，边跨部分斜拉索改为地锚后，结构刚度和自振频率增大，桥塔的地震反应和主梁的纵向位移均显著减小，改善了结构的整体抗震性能。因此，从抗震性能而言，超千米主跨斜拉桥更适宜采用部分地锚式结构形式。