基于MEMS的永磁球形电机转子位置检测方法研究

陆寅 洪一 胡存刚 王群京 荣怡平

摘要：为了实现对永磁球形电机运动的精准控制，需要准确快速地获取球形电机的转子位置信息，提出一种基于微机电系统（MEMS）姿态传感器的球形电机转子位置检测方法，该方法通过融合MEMS内部的陀螺仪和三轴加速度计输出的数据，根据一阶Runge-Kutta法则结合角速度数据不断更新四元数，可计算出球形电机的转子位置信息。同时提出了轴向角安装误差的补偿方法，以减小周期性的转子位置测量误差。最后搭建了基于MEMS的永磁球形电机转子位置检测实验平台，并就永磁球形电机的中点自旋运动、偏转运动和俯仰运动进行了实验研究，实验结果验证了所提出的球形电机转子位置检测方法的有效性。

关键词：永磁球形电机;位置检测;微机电系统;多自由度;误差补偿

DoI：10.15938/j.eme.2019.08.011

中图分类号：TM359.9文献标志码：A 文章编号：1007-449X（2019）08-0087-09

0引言

随着现代科技和工业的快速发展，需要机械臂…等能够完成空间多自由度复杂运动的场合越来越多，完成空问的多自由度复杂运动通常需要多只传统电机配合大量的机械传动机构，虽然这种方式可以满足多自由度的复杂运动的控制要求，但是这些传动机构普遍繁琐复杂，导致系统体积笨重、传动效率低下、动态响应差等问题。球形电机可以以单台电机实现多自由度运转，从而极大简化机械结构，降低了制造成本，提高了系统控制精确度和响应速度，系统的传动效率也得到了很大的提高。因此，近年来对于球形电机的研究得到了广泛的重视。感应式、变磁阻式、轮式、永磁式、超声波式、基于Halbach阵列的球形电机等各种形式的球形电机陆续被研发出来。

对于球形电机控制系统，准确、快速的转子位置检测是实现球形电机精确控制的必要前提。相比于传统电机，球形电机的结构更加复杂，直接导致其转子位置检测更加复杂，位置检测也是制约球形电机进一步发展应用的原因之一。转子位置检测方式按照检测装置是否与球形电机转子接触，分为接触式检测和非接触式检测。接触式检测方式一般在转子中增加机械式检测机构，其检测精确度较高，但由于检测机构与球形电机转子直接接触，增加了电机运转的摩擦阻力，且结构复杂，制作成本较高;在非接触式位置检测方式中检测机构与球形电机转子无直接接触，易于实现且可靠性高，不会增加摩擦阻力等不利影响，成为近年来的研究热点。L.Yan等提出了一种基于激光测量三自由度机构的位置检测方法，但激光设备短期内难以小型化以安装到球形电机上。Kok-Meng Lee等提出了基于双传感器检测连续变化的球形电机转子运动图像，得到转子位置的方法。Kumagai M与Hollis R L提出了采用光电鼠标传感器的方法检测三自由度球形电机位置的方法，王群京、钱喆等提出了基于机器视觉的球形电机转子检测方法。以上基于光学及图像的球形电机转子位置检测方法难以保证球形电机转子体或其表面喷涂图案一直保持清晰，而严重影响位置检测精确度。利用霍尔传感器检测球形电机转子位置的方法也得到了广泛应用，但转子在某些位置磁场强度变化较弱时，霍尔传感器不能对转子位置进行准确检测，且霍尔传感器极易受到环境磁场和地磁场的影响，导致较大的测量误差。

为了克服上述转子位置检测方法的不足，本文提出了一种基于MEMS的永磁球形电机转子位置检测方法。MEMS模块内部含有三轴加速度计与三轴陀螺仪传感器，且拥有一片32位的ARM处理器，其具有很强的数字处理能力，可快速处理MEMS内部传感器输出的角加速度、姿态等信息。本文同时也对由于安装MEMS导致的机械误差进行补偿，减小了检测误差。该检测方法为非接触式检测方法，不会对球形电机的运转产生不利影响，且具有结构简单、安装方便、灵敏度高，接口及通讯方式灵活等优点。

1永磁球形电机转子位置检测原理

图1为所研究的永磁球形电机实物照片，转子磁极材料采用铷铁硼材质，该材质具有极高的磁积能和顽矫力。转子内部安装40只圆柱形永磁体，沿赤道面分为4层布置，N、s磁极相互交替，分布于转子体表面。定子结构采用两个半球壳组合方式，便于球形电机定子安装，定子线圈为空心线圈，分为两层，等维度的分布于赤道两侧，共24只。

定子线圈通电后，与转子永磁体相互作用产生电磁转矩推动球形电机转子运动。根据控制策略对不同定子线圈通电，可实现球形电机的多自由度运动。准确地跟踪转子运动轨迹是重点研究的内容。

1.1转子位置检测系统设计

球形电机转子可做三自由度运转，其输出轴运动范围如图2（a）所示。为了描述球形电机的多三自由度运转，在本系统中将球形电机坐标系分为定子载体坐标系（xyz）和转子运动坐标系（dpq）。定子载体坐标系以定子球心O为坐标原点，以定子赤道面为水平面。转子运动坐标系以转子球心。为坐标原点，坐标原点O与O重合，且xyz坐标系与dpq坐标系在初始位置重合，如图2（a）所示。

球形电机转子的运动可以分解为转子输出轴绕定子坐标系3个坐标轴的旋转运动，即俯仰角ψ、翻转角θ和偏向角y，如图2（b）所示。从定子静止坐标系xyz可以通过顺序3次坐标轴变化转换为转子运动坐标系dpq，位置信息随着坐标系变化而变换。坐标系采用笛卡尔坐标系，从原点看，顺时针方向为正，逆时针方向为负，旋转方向为z-z-y，即先航向再俯仰最后翻轉。

球形电机的多自由度运转是一个快速运动过程，需要准确快速地检测出电机转子输出轴的位置。目前在工程中多采用四元数法代替方向余弦表述位置的动态变化，因此位置信息的精准度和快速性依靠于四元数求解的精确度和速度。

1.2轴向安装误差分析和补偿

MEMS的测量数据存在一些误差，可分为确定性误差和随机误差，前者包括静态误差模型和动态误差模型。MEMS器件与传统的高精确度惯性器件不同，其误差参数随时问变化而变化，每次开机重复性较差，这就需要大量的实验对其输出信号进行详细的分析，以确定其规律，从而将上述类型的误差减少到最小，提高转子位置检测的精确度。

MEMS中陀螺仪的随机漂移和轴向安装角度偏差将对位置检测产生干扰，可通过重复性实验来确定随机漂移系数。在实验中，转子位置测量系统涉及到各部件之间在轴线方向的相互关系，因此不可避免地会带来轴向角安装误差，在位置测量过程中产生周期性误差，降低转子位置测量精确度。检测装置结构图如图3所示：

如图3所示，设球形电机坐标系为OXYZ，坐标原点O是转子体的中心位置，z轴方向与重力轴方向重合，并且和转子的赤道面XOY平面相垂直，此时x，y，z三轴构成右手笛卡尔坐标系。黄色平台是MEMS传感器安装平台，以坐标系OpXpYpZp表示，其中原点Op表示安装平台与球形电机转子输出轴的连接点，平面XpOpYp代表平台平面坐标，zp轴垂直于平台平面并与重力轴即球形电机坐标系中z轴的夹角为“。定义安装在平台上的MEMS传感器坐标系为dpq，方向参考平台坐标系OpXpYpZp。在该位置检测系统中，可以清楚看到在MEMS传感器和球形电机之问，明显存在由于安装产生的轴向安装误差，形成了固定的误差角度。当球形电机以OZ轴为中心，以角速度ωo匀速转动，位置检测系统中，MEMS传感器将以OZ轴为中心，以倾斜角a做圆锥运动，其中倾斜角即为球形电机坐标系OXYZ和安装平台OpXpYpZp之间的夹角。MEMS传感器固定在安装平台上，设角度安装误差为（ψo，αo，β）。

四元数计算的精确度和速度决定了球形电机位置检测的准确性和快速性，以下对四元数应用于球形电机转子位置检测进行介绍。

1.3四元数求解

球形电机转子运动为刚体运动，MEMS传输出的角速度数据为脉冲数据，因此可以根据转子姿态初始化姿态四元数，应用更新算法推导出实时状态四元数。

如图4所示，设转子在转子运动坐标系中以向量ω表示

2姿态检测系统设计

转子位置检测系统选取的MEMS传感器参数如表1所示，MPU-6050由InvenSense公司推出，其内部包含三轴加速度与三轴陀螺仪模块，针对加速度计和陀螺仪分别采用了3个16位ADC转换器，可将测量的模拟量转换为数字量，其体积小、重量轻，可以很方便地固定在球形电机输出轴上以检测转子位置信息。采用Cortex-M3内核的STM32F103芯片作为主控芯片，负责数据采集和处理。

位置检测系统框图如图5所示，MEMS传感器体积小，可以很方便地安装于球形电机系统中，因此也很容易与其它位置检测方法进行对比，以便检验基于MEMS的转子位置检测装置的性能。实验中，将MEMS得到的球形电机转子姿态信息与高速摄像机得到的姿态数据进行对比，得出测量误差。

高速摄像机参数如表2所示。采用高速摄像机检测球形电机的转子位置信息的方法可以达到检测误差小于0.35°的检测精确度。

3实验结果

为了验证所提出的位姿检测方法的有效性，搭建了如图6所示的实验平台，该实验平台由球形电机、高速摄像机与配套光点模块及其支撑三角架、MEMS、控制电路及其供电电源、驱动电路及其供电电源和计算机构成。

根据球形电机的运动特点，通过实验计算出检测装置轴向安装角偏差，进一步地测试球形电机运动状态和检测装置的精确度。为了便于对比MEMS和高速摄像机所获得的转子位置信息，实验误差以球极坐标进行表达，俯仰角ζ和偏航角ψ为球极坐标系中的两个重要参数，结合球体半径可以表示球体上的任意一点。

3.1球形电机转子中点自旋运动

在实验中，将球形电机转子输出轴首先位于初始点，即在理想情况下，z轴与q轴，x轴与d轴及y轴与p轴都重合。通过多次校正使测量装置与转子输出轴同轴，且标定此时MEMS的状态为初始状态。在定子线圈通电之后，转子围绕竖直方向即z轴做匀速旋转运动，如图7所示。

实验中球形电机转子的旋转速度为ωo=200°/s，转子输出轴在初始点位置保持不变。MEMS传感器测量出3个坐标轴上的角速度（ωx2，ωy2，ωz2）T，MEMS得到的位置信息的原始数据及经过轴向角安装误差补偿后的位置信息如图8所示。

3.2球形电机转子偏转运动

球形电机可以沿一俯仰角ζ做三自由度的偏转运动，如图10所示。由于电机结构的限制，其最大俯仰角为37.5。。

球形电机转子做偏转运动时，MEMS测量所得的转子位置信息如图11所示。

将MEMS所得的球形电机偏转运动结果与高速摄像机所得结果进行对比，一些关键的转子位置信息如表4所示。由表4知，在0.36s时，球形电机转子的俯仰角最大为28.12°;5.9s时，球形电机转子的俯仰角最小，为21.4°。球形电机在做偏转运动时，俯仰角不能维持稳定的主要原因是球形电机未实现细分步进运动。俯仰角、偏航角的最大测量误差分别为0.52°及-0.46°。

3.3球形電机转子俯仰运动

球形电机转子可相对于z轴向xoy平面做俯仰运动，最大俯仰角为37.5°，如图12所示。

球形电机做俯仰运动时，MEMS获得的转子位置信息如图13所示。由图13知，在0～5s时，球形电机转子输出轴接近XOZ平面做俯仰运动;在5～10s时，球形电机转子输出轴接近yoz平面做俯仰运动。

球形电机做俯仰运动时，将MEMS在一些关键位置获得的位置信息与高速摄像机获得的位置信息进行对比，可得出如表5所示的对比数据。由表5知，2.54s时，球形电机转子俯仰角最大为22.57°;3.08s时，球形电机转子俯仰角最小为0.5°。俯仰角、偏航角的最大测量误差为-0.62°及0.59°。MEMS的积累误差与随机误差是导致球形电机转子位置检测误差逐渐增加的主要原因。

4结论

实时准确的转子位置检测是球形电机稳定运行的基本前提。本文提出了一种基于MEMS的永磁球形电机位置检测方法，该方法为一种非接触式测量方法，其基本原理为在球形电机转子输出轴上安装MEMS模块，MEMS模块内的STM32F103微处理器实时处理MEMS内部陀螺仪和三轴加速度计获取的球形电机转子位置的原始数据并通过蓝牙传输出，并提出了轴向角安装误差补偿方法，减小了位置检测误差。通过与高速摄像机所获得的球形电机转子位置测量结果比较知，基于MEMS的球形电机转子位置检测方法可以在俯仰角、偏航角上的测量误差分别小于等于-0.62°及0.59°。MEMS模块体积小，重量轻，性价比高，可以很方便地安装于球形电机系统中，且不会对球形电机的结构及运行产生不利影响，因此，MEMS可成为有效的转子位置检测部件应用于球形电机系统中。将来，我们将采用多传感器融合的方法，以降低MEMS的积累误差与随机误差，从而进一步地提高球形电机转子位置检测精确度。