求解Suzanne型纸飞机飞行最远距离与最长留空时间

李惠林

摘 要 为解决Suzanne型纸飞机飞行的最远问题和最长留空时间，作者反复查阅了相关书籍与网络资料，了解空气动力学的基本原理，结合已有的流体力学的物理知识，对Suzanne型纸飞机进行受力分析。从而解决Suzanne型纸飞机在最佳重心时的最大距离和最长留空时间。

关键词 一次矩 微分方程 数值求解 空气动力学

中图分类号：TP391.9文献标识码：A

1问题重述

根据纸飞机的最佳重心位置，计算投掷出手的合理角度，使飞行距离最远、留空时间最长。

2问题分析

本题可化为目标函数的最大值问题，根据空气动力学、流体力学等物理知识，通过求解微分方程、超越方程，利用MATLAB进行数值计算得出结果，并运用遗传算法对结果进行优化。

3模型假设

假设：

（1）机翼面是精确的平面，不允许有弯曲，且在无风的室内环境进行投掷。

（2）人的身高，抛角，重力，升力，阻力，初速度，纸飞机质量。

（3）机翼的二面角为，且与机身（速度方向）平行。

（4）升力公式为：。

阻力在速度较小时公式为：。

（5）考虑纸飞机为一质点。

4符号说明及名词定义

（1）。（为空气阻力系数，假设为定值;为空气密度;为机翼面积;为速度的二次方）

（2）阻力在速度较小时公式为：。（为摩擦系数;为速度）

（3）升力来源于机翼上下表面气流的速度差导致的气压差。

（4）空气阻力指空气对运动物体的阻碍力，是运动物体受到空气的弹力而产生的。

5模型建立

6模型求解

7模型评价

7.1优点

根据受力分析，列出微分方程，运用数值计算等手段求解出目标函数。由于遵循物理规律，结果较为可靠。针对超越方程，通过给定参数具体值，运用MATLAB进行数值求解。

7.2缺点

（1）由于是理想化模型，且投掷时的影响因素因人而异，故会不可避免的带来结果上的误差。

（2）飞行过程中受力复杂，无法精确分析。

（3）忽略了纸飞机飞行过程中的旋转。

7.3优化方法

（1）利用MATLAB自带的fmincon函数，分别求解飞行距离最大值、留空时间最长时的抛角。

（2）利用遗传算法优化结果。

參考文献

[1] 贾跃华.纸飞机的原理[DB/OL].https：//wenku.baidu.com/view/ 1eb20232 e87101f69f319528.html.

[2] 吴子牛.空气动力学[M].北京：清华大学出版社，2007.

[3] 刘克哲.物理学（第五版）（上册）[M].高等教育出版社，2018.