经历自主探究过程 培养创新思维能力

乔丽

教学内容：人教版小學数学四年级探究课。

教材分析：

“鸡兔同笼”问题是借助于古代数学名题，引导学生利用猜测法、列举法、假设法、代数法等方法，培养学生解决实际问题的实践经验和能力，让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲。

教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2.通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

3.感受古代数学问题的趣味性，激发学生学习数学的兴趣。

教学重、难点：了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略，学会用不同的方法解决生活中的实际问题。

教学准备：多媒体课件、表格。

教学过程：

一、创设情境，激情导入

师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？那我们一起来猜一猜吧。（课件出示谜语1，生猜公鸡;出示谜语2，生猜兔子。）

谜语1                        谜语2

头戴大红帽，                红眼睛，白皮袍，

身披五彩衣，                短尾巴，长耳朵，

好像小闹钟，                爱吃青菜和萝卜，

清早催人起。              走起路来蹦蹦跳。

（猜一动物）                 （猜一动物）

师：你们猜谜语的本领可真高呀，你们对这两只小动物熟悉吗？它们有什么异同点呢？

生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。

生：鸡和兔子都有一个头、一个身子。

师：看来同学们对这两种小动物是相当熟悉，今天我们研究的内容就和它们有关。（板书：鸡兔同笼。生齐读。）

二、探究新知

（一）化繁为简

1.（课件出示情景图及题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）

师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？

（课件出示译文。）

师：你们能从题中得到哪些数学信息？

生：鸡兔共35个头，鸡兔共有96条腿。

师：题中还隐藏了什么已知条件？

生：鸡有2条腿，兔有4条腿。

师：不错，你有一双非常锐利的眼睛，我们千万不要忽略任何信息，这对我们解决问题有很大帮助。

师：已知条件找到了，你们能很快解决这道题吗？

（生沉默或回答不能。）

师：是啊，数字大了很难解决，为方便研究，我们可先从简单问题入手，那我们就化繁为简，把数字改小些试试看。

【设计意图】引导学生“读懂”题意，挖掘隐含条件，为探究解题方法和思路做好准备。

（二）探究解法

1.学习列表法。

（1）呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头;从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

（生齐读。）

（2）分析条件

师：让我们再来梳理一下，题目已知的条件是——

生（齐）：条件有：鸡和兔共8只;鸡和兔共有26条腿;鸡有2条腿;兔有4条腿。

师：所求的问题是——

生（齐）：求的问题是鸡有多少只？兔有多少只？

（3）寻找方法

师：想一想，我们用什么方法可以解决它呢？

生：26÷4=6……2，所以兔有6只，鸡有1只。

师：同意吗？为什么？

师：看来这道题用普通的方法很难解决了，那我们怎么办呢？

师：如果只从“鸡和兔共有8只”这个条件出发，你能否大胆发挥想象，猜一猜鸡可能有几只？兔可能有几只？（让学生充分发言。）

师：可能的情况很多，怎样才能知道哪一种符合题意呢？

生：可以分别计算出腿的条数。

师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数，并分别计算出腿数，看看能否找到问题的答案。请同学们两人一小组合作完成，看看哪组做得又对又快，注意要按顺序填写。

（学生填写下表并汇报。）

师：你们同意吗？你们大声地告诉老师这道题的答案是——

生（齐）：鸡3只，兔5只。

师：同学们真不错，为自己鼓鼓掌！像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法。）当然，我们列表有时可能从中间开始列，有时数据相差大了也可跳跃式列表。

师：让我们觀察一下表格上的数据，你能发现什么规律吗？

生：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多。

生：增加一只兔，减少一只鸡，腿数会增加2。（课件演示。）

师：想一想，如果要增加4条腿，怎么办？减少6条呢？

师：同学们，我们刚才用列表法解决了这个问题，如果题目中的数据太大呢？列表法还合适吗？

【设计意图】引导学生有序填表，训练学生有序思考。同时，还渗透了极端思想，对表格首尾两栏的理解，顺理成章引出了“假设法”，也正因为这两栏才会出现两种不同的假设，沟通了列表法和假设法之间的联系。

2.探究假设法。

（1）利用画图法理清思路

师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，你能发现什么？（出示课件。）

（学生试着画图理解题意，并汇报结果。）

师：老师想知道为什么会少了10条腿？

生：把兔算成了鸡。

师：哦，把兔算成了鸡，腿就少了，所以要把鸡换成兔。那为什么要换5只呢？

生：因为每换一只会增加2条腿，要增加10条腿就需要换5只。

师：对，10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子！

师：刚才我们又用画图的方法解决了这道难题，看来在解决数学问题遇到困难时，画图也是一种不错的选择。

（2）感受假设法的列式表达

师：刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？我们一起来完成怎么样？（课件演示。）

师：假设全是鸡，一共有——

生：8×2=16（条）。

师：那么腿少了几条？

生：26-16=10（条）。

师：能只增加兔的只数吗？

生：不能，那样就不是8个头了。

师：那就只能把一只鸡换成一只兔，这样腿的条数会增加——

生：4-2=2（条）。

师：那么我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢？

生：10÷2=5（只）。

师：5只是谁的只数？那鸡呢？

生：5只是兔，鸡是8-5=3（只）。

师：怎样区分后面鸡、兔的只数？

生：假设全是鸡，腿必定会少，应该要用5只兔子去换出5只鸡，所以先算出的是兔。.

师：非常好！假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔子的只数。

师：还有什么不明白的吗？说一说。

师：我想问， 4-2=2这一步中已知2，求出2，不是多此一举吗？

生：不是。因为4-2=2表示的是多出的腿，与鸡有2条腿不一样。

师：哦，同是2，意义不一样，所以这一步不能省，明白了吗？

（3）假设法的简单应用

师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？

生：能。

师：那就请同学们自己先独立完成，完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。

（师指名说解题思路，并用课件配合展示。）

师：你们同意吗？

生：同意。

师：这位同学做得多好，说得多棒，让我们夸夸他。

（4）教师小结

师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，这个方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法。）

师：在列表的基础上，我们想到了用假设法。如果假设全是鸡，先求出的是兔子;如果假设全是兔，先求出的是鸡。为了大家能够记得更牢，老师把这个过程编了一个顺口溜，请看——（课件出示。）“鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设兔算出鸡，设鸡设兔全由你，结果正确你第一。”

【设计意图】假设法是本节课教学的难点。在理解“为什么假设全是鸡，得出来的是兔”这一教学难点时，精心设置了“如果把兔看作鸡会出现什么情况”这样一个问题，步步引导学生去探究。学生通过思考，发现脚数比实际的少是因为每只兔少算了2只脚，所以少的脚数就是兔的脚数，这样学生自然而然地就理解了此难点。

三、拓展应用

1.解决“鸡兔同笼”问题原题。

师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决《孙子算经》中的原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示《孙子算经》中原题。）

（生独立解答，师指名说想法。）

师：你真了不起。大家也夸夸他吧！

2.了解古人解决“鸡兔同笼”问题的方法。

师：同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单。那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决“鸡兔同笼”问题的吗？

（课件展示古人解决问题的方法。）

3.实际应用问题。

师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决与动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。

（课件出示：全班42人去公园划船，一共租了10条船。每条大船坐5人，每条小船坐3人。大船、小船各租了几条？ ）

师：这道题属于“鸡兔同笼”的问题吗？想一想，这里的已知条件相当于“鸡兔同笼”问题中的什么？

师：你们能用今天学到的方法解决这道题吗？今天老师把这道题留给同学们回家独立去解决。

【设计意图】教师让学生感受“鸡兔同笼”问题的变式，认识到“龟鹤”问题、“租船”问题等均是“鸡兔同笼”问题，让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用，使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，渗透建模的思想。

四、全课小结

师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？

（生谈收获。）

师：最后，老师送给同学们一句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。希望你们能灵活地运用所学的知识解决生活中的难题。

【设计意图】通过回归总结，让学生对知识进行梳理，巩固了“鸡兔同笼”问题的教学模型，使之真正成为个人经验并能加以应用，深化对假设数学思想方法的认识，也有利于培养学生养成自我反思的意识。

反思：

“鸡兔同笼”一课主要是让学生经历自主探究解決问题的过程，体验解决问题策略的多样化，学会用列表法、假设法解决问题。在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力，具体表现在以下几个方面：

1.紧贴教材，合理使用。

教材中向学生介绍了列表法和假设法。因为列表法是解决问题时最常用、最一般的方法，从数学层面上讲，列表法这一解决问题的策略具有广泛性，我想这也正是教材采用它的真正目的，做到了“授之以渔”。

2.尊重学生，找准起点。

“鸡兔同笼”问题对于小学生来说难度大，要突破难点就要把握学生的认知起点。学生的困难在于如何应用“列表法”进行逐一举例，通过表格发现“鸡兔同笼”问题中所蕴含的规律。因此，我将教学重点设置为引导学生经历逐一举例和探索规律的过程，有了这一铺垫，本课难点就迎刃而解。

3.方法教学，注重引导。

数学教学实质上是方法的教学。课上，我注重给学生渗透学习方法：解决问题尝试猜测;遇到难题化繁为简;观察数据，先分后总;探寻规律，注重合作。在学习的过程中，教师是学生学习的引导者、组织者和合作者，教师的参与能帮学生解疑释惑，促进学生更加高效的学习。

反观整节课还存在些不足：

1.多媒体课件虽然帮助学生直观地理解了假设法的思维过程，让复杂问题简单化，但我发现学生的思维只是停留在直观、表象这一层面，没有真正地理解其算理，只有少数学生将这一思考过程内化为自己的一种解决这类知识的模型。

2.时间的掌控有待加强。本节课为了让学生充分地探索与体验，在时间上有些拖延。