精准把握生长点 促进学生深度学习

马忠敏 李欣

教学内容：人教版数学五年级上册第三单元“小数除法”。

教学目标：

1.尝试用多种方法迁移到除数是整数的小数除法计算的探究过程，体现数学的转化思想。

2.结合小数的意义，理解小数除法的算理，会笔算除数是整数的小数除法。

3.能应用所学到的知识解决生活中的简单问题。

4.培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力、抽象概括能力。

教学重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

教学过程：

一、复习旧知

（白板中出示前测题。）

师：昨天同学们独立完成了前测题的内容，现在我们一同来看看大家的完成情况。

1.3.5千米=（ ）米     1800米=（  ）千米

（生汇报。）

师：这道题的正确率为100%。它主要考查同学们对长度单位转换的掌握情况，千米和米之间的进率是1000。

2.被除数缩小5倍，要使商仍是80，除数应（   ）。

（生汇报。）

师：正确率约为82% ，错误人数是8人。这道题主要考查商不变的性质，错误人数相对上一题较多，我们回顾一下商不变的性质。（出示：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。生齐读。）

3.0.45里面有45个（ ）。

生1：0.45里面有45个0.01。

生2：老师，我有补充，也可以说0.45里面有45个百分之一。

师：同学们就应该像这位同学一样，认真倾听，有问题大胆质疑，及时补充，做一个善于思考的孩子。这道题正确率100%。

4.9个一和5个十分之一合起来是（ ）个十分之一。

（生汇报。）

师：这道题错误人数是5人。这两道题主要考查的是同学们对小数的意义掌握情况。我们共同回顾小数的意义。

（出示：把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……）

5.把18个0.1平均分成3份，每份是（）個0.1，也就是（）。

（生汇报。）

师：这道题错误人数是2人，主要考查的是除法的意义。

6.224÷4

生：除数是一位数，先看被除数前两位22除以4等于5，商是5，4乘5等于20，20表示20个十，22除以4余2，4落下来，24除以4等于6。24表示24个一。所以224除以4等于56。

师：说得很清楚，这道题的计算结果正确率为100%，但下面的“20表示什么”错误人数为23人。“24表示什么”错误人数为15人。通过数据可以看出同学们的计算能力很强，但算理掌握得不够扎实。

师：我们一定要明确每次除的被除数和商是多少个百、多少个十和多少个一。

师：那么，笔算整数除法时注意什么呢？你想到就可以说，不需要举手。

师：我们共同回顾笔算整数除法的计算方法。

（齐读：先看除数是几位，然后看被除数的前几位，前几位不够除时，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面。）

二、探索新知

1.出示前测题卡中的尝试题。（出示例1。）

师：2022年冬奥会将在北京举行，王鹏想去参加志愿服务。于是他制定了一个晨跑计划，我们来看看。前测题的第二部分尝试题，请同学们先梳理课前的思考结果。

2.小组合作，交流讨论。

交流提示：

说一说：将前测题卡上的尝试题与同学交流。

写一写：将你没想到的或别人的好意见写在题卡上，完善题卡。

议一议：将你不懂的问题提出来，与大家讨论。

3.小组交流讨论，师巡视。

4.全班交流讨论，明确算理算法。

师：哪一小组愿意到前面来和大家交流？（生走到黑板前。）

师：请你们按照尝试题的问题逐条汇报。其他同学认真倾听，有质疑、有补充的可以站起来就说。

（1）理解题意，列出算式。

生1：通过读题，我们列出的算式是22.4÷4。（师板书。）

师：这道题为什么用除法计算？

生：4周跑22.4千米，求每周跑多少千米，也就是求22.4里面有几个4，所以用除法。

师：你是用除法的意义来理解的，那你们再想一想数量关系式。

生：因为“路程÷时间=速度”求的是平均每周应跑多少千米，所以这道题应该用除法计算。

师：大家同意他的观点吗？

生：同意。

（2）观察算式，发现问题。

生1：原来我们学的是被除数和除数都是整数的除法，这道题是小数除法。

生2：被除数是小数，除数是整数。

（师板书课题：小数除法，补充除数是整数的小数除法。）

师：今天我们就共同研究除数是整数的小数除法。（生齐读课题。）

师：继续交流，组长汇报时组员可以补充，不用举手，其他同学认真倾听，汇报后可以质疑、补充。

（3） 尝试用多种方法计算出结果。

第一种方法：

生1：我们小组是将22.4和4都扩大10倍，就变成224÷40，这样就将小数除法变成整数除法了。

生2：224除以40也除不开呀？

师：是这样的，他们的这种方法是利用除法中商不变的规律来考虑的，想法是值得肯定的。除到末尾有余数，我们下节课就会学到了。

第二种方法：

生1：我们小组是将22.4千米换算成22400米，22400÷4=5600米，再将5600米换算成5.6千米。

生2：有点麻烦，要是没有单位怎么转换？

师：这种方法是通过单位转化计算出来的，算法也值得肯定，但就像刚才那名同学说的，过程比较麻烦，如果没有单位转化的话就不能计算了。

第三种方法：

生1：我们小组是把22.4千米分成20千米和2.4千米，20÷4=5（千米），2.4÷4=0.6（千米），5+0.6=5.6（千米）。

生2：你怎么知道2.4除以4等于0.6？

生1：因为4个0.6是2.4。

师：你们想到的是数据拆分法，用到了逆向思维，算除法想乘法的意义，也值得肯定。

生3：要是数大就怕很难计算。

师：同意。还有其他算法吗？

第四种方法：

生1：我们小组是利用整数除法的竖式计算方法。把22.4扩大10倍，变成224，用224除以4，除数是一位数，先看被除数的前一位，不够除，就看前两位，22除以4商是5余2，4落下来，24除以4商6，除尽，商缩小10倍，就是5.6。

师：他讲得清楚吗？

生2：清楚。在算的时候直接用整数除法的计算方法就可以，把小数点对齐就行了。

师：其他同学没有疑问？

（生表示没有。）

师：我有个疑问。为什么小数点要对齐？

生2：只有把小数点对齐，相同数位才对齐，所以商的小数点要对着被除数的小数点。

师：说具体点，用例子说话。

生2：也就是，22个1除以4，商是5个1，5和被除数个位上的2对齐，用24个十分之一除以4，商是6个十分之一，在商的十分位上写6，在商的个位5与十分位6之间点上小数点，这个小数点要与被除数22.4的小数点对齐。

（师板书。）

师：你的表述太清晰了！其他人聽懂了吗？

（生连连点头。）

生3：我有个问题，既然小数点要对齐，24中间为什么没有小数点？我认为应该把小数点写上。

师：到底小数点写不写？小组讨论。

（小组讨论并汇报。）

师：大家都明白了24表示的是24个十分之一。我们在列竖式计算时，为了方便，这里就不再点小数点了。

5.比较四种计算方法。

师：比较这四种计算方法，你有什么发现？

生：竖式计算简便。

师：是呀，竖式计算既简洁方便，又通用。谁再来叙述一遍计算过程？

（课件演示。）

6.总结算法。

师：计算除数是整数的小数除法要注意什么？

…………

师：把你们说的合到一起就是除数是整数的小数除法的计算方法。

（出示计算方法，生齐读。）

师：其实，笔算整数除法和笔算除数是整数的小数除法的计算方法是一样的。除数是整数的小数除法要注意商的小数点要和被除数的小数点对齐。

师：为了检验同学们对于笔算除数是整数的小数除法的掌握情况，老师这有几道题，敢接受挑战吗？

三、巩固训练

1.独立完成后，组织学生集体订正，并说一说是怎么计算的。

① 43.5÷5            ②  34.5÷15

③ 19.98÷6          ④ 286.2÷3

2. 蒙牛纯牛奶5连包11.5元，伊利纯牛奶6连包12.6元，哪种牛奶便宜一些？你会选择哪种纯牛奶？

师：在生活中，根据实际情况综合分析再进行选择。

3.请给同桌编一道除数是整数的小数除法的计算题。

师：通过计算，发现除数是整数的小数除法有三种情况。本节课只探讨了被除数能除尽，没有余数的情况，至于被除数仍有余数和除数比被除数大的两种情况，课后同学们可以尝试着做一做，下节课我们继续研究。

四、总结分享

师：通过本节课的学习和交流，你学会了什么？

…………

师：同学们今天的收获可真不少。在今后的学习中，我们要善于思考和寻求事物之间的联系，利用我们学过的方法解决新的知识。勇于思辨，大胆质疑，相互交流，所有的问题都会迎刃而解。

总评：

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中在运算能力方面提出培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。本节课，马老师利用前测题，精准地把握生长点，促进学生自主、深度学习，诠释了“三本”的教学策略。课堂上以学生为本体，引导学生在交流中质疑，在质疑中思辨，在思辨中发展运算能力。本节课有以下几个亮点：

一、尊重“学生本体”，营造师生和谐的磁力场

“学生本体”就是课堂上一切教与学的活动都要以学生为本，它体现的是一种人文关怀，这种人文关怀要达至每一个学生。在课堂教学形式上，打破以往课堂一问一答式，有想法、有质疑无需举手，可以起立就补充，充分尊重学生的心理发展，让学生敢于表达自己的真实想法。以前测题为抓手，贯穿整节课。通过回顾长度单位的转换、商不变的性质、小数的意义、除法的意义和笔算整数除法的计算方法，唤醒已有的相关知识经验，明确除数是整数的小数除法的算理基础是小数的意义，算法的基础是整数除法。通过新旧知识的连接，为后面探究新知做好铺垫。以学生为本的课堂教学，实际上是对教师提出了更高的要求，不再是简单的告知，而是要教给学生学习的要领，掌握学习的方法，并得以运用，是“授之以渔”。

二、强化“学习本位”，创建富有实效的学习场

“学习本位”强调让学生成为课堂的主人，将学习的自主权还给学生，充分发挥主观能动性，让学生自己去发现“真理”。课前，让学生独立尝试例题，目的是找准教学起点。课上，通过小组内的交流讨论，在独立思考的基础上拓宽思路，并集思广益寻求多种解决方案，遇到的问题为深度学习埋下伏笔。以一组汇报交流为引子，进行全班交流，获得多种解决问题的方法。通过生生、师生之间质疑、类推、分析、概括等活动对除数是整数的小数除法的算理、算法进行探究，不断培养学生质疑和倾听的习惯。教师制造矛盾点，激发起学生探究的欲望，努力做到：学生会的不讲，学生之间能解决的不讲。有问题时，教师起到点拨的作用，真正站在学生的身后，助推课堂教学，让学生在本节课上有成长。

三、凸显“学科本色”，搭建提升数学素养的发现场

所谓“学科本色”，是指学科的本质属性和特征。数学的学科本质是对数学基本概念的理解，对数学思想方法的把握，对数学特有的思维方式的感悟，对数学美的鉴赏。从学科本质的视角审视与重构课堂教学，使学科教育功能与价值得以回归。通过本节课的学习，帮助学生建立运算体系。学生尝试利用已有的知識经验解决新的问题，通过自主尝试、小组探究等活动来学习和巩固数学的转化思想，培养学生多角度思考及不断质疑的品质。练习题设计得层次性，体现了数学生活化、生活数学化。设计编一道除数是整数的小数除法，让学生发现除数是整数的小数除法有三种情况，本节课只探究了一种，激发学生持续学习的兴趣，充分体现了“长城设计”的思想。整节课，让学生体会转化的思想方法，培养学生的数感和数学思维，提升学生的数学素养。