浅谈几何画板在数学教学中的应用

葛怿昕

摘  要：随着时代和社会的不断进步，现如今教育技术也在不断发展。我们的课堂教学也发生着变化，从之前的一块黑板一支粉笔的教学到现在的黑板与多媒体的结合教学，随之而来的也有一些辅助的教学软件。在数学教学过程中，在讲到几何图形证明题的时候，之前老师一般会选择拿尺规作图，那现如今老师可以应用几何画板这一软件，再结合多媒体教学，呈现生动的动画图像以及图形的变换过程，让学生能够更加深入地了解图形的本质特征，掌握其几何图形的证明过程。本文主要通过介绍几何画板这一辅助教学软件，通过对该软件的优点以及缺点的分析，在教师使用该软件进行数学课堂教学的过程中给出相应的对策及建议，从而让新技术更好地指导教学实践。

关键词：教育技术  数学教学  几何画板

中图分类号：G632         文献标识码：A            文章编号：1672-1578（2019）09-0013-02

1   几何画板的定义

几何画板是一种运用于数学、物理等理科学科课堂教学中的教学辅助软件，为用户提供方便而且灵活的图形创造功能，保证用户能够编写出自己所需的教学课件，进而为教学实践服务。该软件能够提供充分的方法帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。该软件是适用于数学、平面几何、物理的矢量分析、作图，函数作图的动态几何工具。该工具能画出各种欧几里德图形，能画出解析几何中所有的二次曲线，也能画出任意一个函数的图象。

2   几何画板的优点

几何画板在图形教学中以其强大的图形界面交互功能发挥着其自身的作用，其优点主要体现在以下几个方面。

省去老师用尺规画图的繁琐与不标准。在该软件没有问世之前，老师画图一般用尺规在黑板上给学生们演示，比较费时间，并且画出来的图形不一定很标准，导致学生对于图形的变换理解不准确，对于其证明过程理解的不够深刻，另外老师在进行图形变换的时候往往要再另外画一个图。有了几何画板这一软件，可以有效节省这一时间，提高教学效率，同时通过更改其图形的参数数据，可以使图像发生变换，让同学们的脑海中对于图形的动态变换有一个更加深刻的认识。例如，在讲旋转这一数学知识点的时候，何为旋转，这个看似简单却很难讲明白的概念，如果利用传统的教学工具就很难将这个概念讲解清楚，但如果教师能够利用几何画板辅助讲解，旋转的概念将变得生动形象，使学生易于理解与接受。在课堂教学过程中，教师可以利用几何画板做一些常见的图形，比如三角形，平行四边形，正多边形，圆形等，然后设定一个定点，使得这些图形绕着定点旋转，通过这样直观的图形展示，学生能够边看图边归纳，从而找出这些图形的一些共同特征，并抽象出图形旋转的概念。

几何画板的使用可以提高课堂的教学效率。评价一堂课的好与差，教学时间的合理分配占了很重要的一部分，那么如何合理地利用好课堂教学时间，如何更好地在有限的课堂教学时间内让学生吸收更多的知识与教学内容，并指导其运用在做题当中，这就需要教师提高其教学效率。传统的画图不仅费时，而且效率不高，往往图画完了时间也用了很久，势必对后面的讲解时间造成影响，可能会导致有些教师为了卡时间匆匆讲解，这种头重脚轻的教学模式导致学生对于该教学内容以及相应的知识点的理解浅尝辄止。然而几何画板这一软件的面世很好地解决了这一问题，就拿初中数学“二次函数”这一章节的内容来举例 ，如果徒手画不仅费时而且不够标准，对于学生的理解会产生不利的影响，那么教师在准备这一章节的课件的时候如果能够运用几何画板这一软件则可以大大地缩短作图时间，而且通过修改其参数，可以让学生更加直观地了解到其图形的变换特征。

借助几何画板，可以更好地体现出数学的美，从而培养学生的数学学习兴趣。数学并不是只有冰冷的数字，它有它独特的美，通过构建数学的思维体系从而激发人们对数学的火热的思考，这才是数学真正的模样。在以往为了让学生感受数学的美，教师花费很大的精力、体力去搜集资料，在黑板上无休止地画图甚至还着色。如今，利用几何画板动感的“七巧板”拼凑，就可以绘出美丽的勾股树、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的圖形。

借助几何画板，使数形结合等复杂方法直观化和具体化。有些学生在做到数学当中的几何证明题的时候会犯愁，那些图形对他们而言如同天书一般，不知从何下笔，这其实反应的是学生欠缺相应的数形结合的能力，如何把题目的文字语言与数学当中的图形语言结合起来是做这类题目的关键，在实际教学中我们教师需要提供一些直观形象的生动演示，让学生切身体验数学问题，学生才会真正理解相关的知识，而几何画板这一软件恰好给我们的数学课堂教学提供了这样的场景，让学生置身其中，通过软件将这两种语言很好地结合起来，对于学生掌握这一数形结合的数学思想起到了很大的作用。

3   几何画板的缺点

我们知道，任何事物都有两面性，有好的一面就有不好的一面，存在优点的同时同样也有缺点。抛开软件自身设计上的缺点不谈，每一样教学技术的使用在课堂教学中都或多或少地存在两面性，我们要做的就是尽可能地让不利的方面降到最低，同时把优点以及益处最大化。

不能否认的是辅助教学软件已经进入了数学的课堂教学当中，使学生知识能力的培养得以体现，其软件中的动画效果以及灵活多变的设计能够激发学生的学习兴趣，但是其软件辅助教学似乎又走向了一个误区，课堂教学流于形式，学生被动地接受软件中的图形变换，谈不上真正地发挥学生的主体性。如果老师过多地依赖软件的教学，则会忽视教学中的另外一个重要的环节——师生间的教学互动。一旦老师与学生这两种角色之间失去互动性，就很难发挥教师在课堂上的主导作用和学生的主体作用，从而导致一系列的连锁反应，比如忽视了学生的反馈，与学生缺少交流，不能很好地引导学生的思路，学生的思维也没有得到有效的扩展。这种缺乏互动的课堂，会导致学生出现“课堂跟不上，课后就忘光”的结果，教学效果大打折扣，这也就影响了创新人才的培养。

再或者是有些老师如果是为了讲图形的变换，不加引导而盲目地进行动画演示则会让学生缺少其自身主观能动性的培养，变成被动地接受，因为学生他们并不知道为什么要这样设置参数，或者说为什么设置了这样的参数变量会生成这样的结果，通过改动其中某些参数会产生怎样的变化，导致在做题的时候没有构建一个很好的数学图形分析的思维与能力。

除此之外，目前学生考试基本上都是以纸质试卷为主，中考和高考数学都是要在纸上答题，这时候学生需要在试卷上的图形中通过做辅助线以及数形结合等一些方法将题目解出来，而不会说旁边放一台电脑让他们用几何画板软件。所以说如果平时过于依赖软件的话其实在某种程度上来说是不利于他们答题的，因为在使用软件中往往只要输入相应的参数数据以及设计一些相应的变换方式，那么图形会根据我们的需求进行相应的生成，省去了他们思维构建的其中一些环节。但是在纸质试卷答题中，思维构建可以说是做题过程中必不可少的一环，学生平时在这块训练的较少的话，势必会影响答题时的速度和思维流畅度。

4   运用几何画板的建议

正如上面所说，几何画板这一软件有优点也有缺点，如何扬长避短，发挥其优点的最大价值是我们需要关注的地方。

首先，教师需要引导学生去掌握几何画板这一软件的使用。目前在课堂教学中存在着这样一种现象，老师们对这个软件用的很熟练，但是对于学生们而言，他们只是被动的接受。举个例子，在讲二次函数y=ax2+bx+c的图像的时候，老师在用几何画板讲授的时候如果只是将二次函数的解析式给出，软件自动生成一个抛物线形的图像，那么学生的直观感受可能仅仅停留在二次函数的图像是一条抛物线。这个时候需要对二次函数的图像的性质进行进一步的探索，让同学们知道二次函数解析式当中的二次项及其二次项系数、一次项及其一次项系数和常数项分别指的是什么，并且通过几何画板这一软件更改其中的系数，看看图像会发生怎么样的变化。这时候需要注意的是在改变参数的过程用到控制变量法，即首先控制b，c不变，改变a的大小，观察图像会发生怎样的变化。在改变a的过程中，对a进行分类讨论，当a>0时，将a的参数值调大，观察图像的变化，这个变化在软件中可以直观地反应出来;接着就讨论a<0时，将a的参数值调大，观察图像的变化，通过此方法，先探索出a与二次函数图像之间的关系。接着就是控制a，c不变，改变b的参数值，观察图像。通过控制变量的方法，利用几何画板软件，分别探索出a，b，c三个系数值在函数图像变化中所起的作用。在这一过程中，就需要引导学生的主观能动性，而不是老师主动地利用鼠标点来点去，学生只是被动地接受，而不知其所以然。所以，对于老师而言，充分利用几何画板这一软件进行数学课堂的教学活动，通过具体以及感性的信息去呈现数学方面的知识点，能够给学生们留下一个更加深刻直观以及具体可感的印象，这样可以使学生们不是把数学作为单纯的知识去理解记忆它，而是更加有实感地去认识与把握它的本质。这样既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能提高课堂效率，把教师群体的智慧和经验转换成为一种可重复使用的教学资源，开展更富创造性的教学工作。

与此同时，需要引起我们注意的是，在具体的教学过程中教师不能为了用软件而去用软件，换句话说，老师们的授课过程中不能流于形式，只做表面功夫。目前的一些初高中数学课堂中会出现一种这样的现象，老师们在授课过程中，想到要利用多媒体信息教学技术，投影仪、笔记本电脑、软件准备齐全，开始利用软件讲授新课的时候，要么就是教师对软件不熟，要么就是老师对软件演示了一遍，却没有具体给学生进行深入讲解。这种现象的产生一部分是由于老师们本身对软件的使用比较抵触，但是又要迫于上级部门的检查，查查是否用多媒体以及相关软件进行教学，否则学校方面投入大量资金购进的教学软硬件设备则失去了意义。这样的教学模式本身就被人所诟病，因为这是一种应付式的教学，对于学生熟练掌握知识点并且能够运用到实际做题中是没有益处的。与其被动地使用软件来进行教学，不如直接用传统的教学方法来的实际。不过，随着信息技术的不断发展，仅仅利用传统教学方法又无法适应高效率的教学模式，教师们在此过程中也要不断地学习新知识，掌握课堂教学方面的新技能，来跟上、超越甚至引领这个高速发展的信息时代。

综合以上这几个方面来说，要做到真正地解决实际的问题，既要做到节省时间，同时又要做到方便，此外还要提高课堂的教学效率。利用几何画板这一软件主要是为了对一些学生不易掌握或不好理解的教学内容与教学知识点进行模拟的实验与拓展性的探索，让学生们能够更加形象直观地理解和掌握所学的知识点，并能够通过运用知识点来解决相应的问题，做到举一反三，触类旁通。因此作为老师在利用几何画板这一软件进行教学时，要根据所要讲授的课程知识点的类型以及授课的模式来确定是否选择使用几何画板这一软件，因为并不是说所有的数学课都适合用软件来进行辅助教学的，必须要在比用传统教学手段授课易让学生接受、并且对于课堂教学而言省时省力的基础上才用它。

5   结语

总而言之，教育技术在课堂教学中的应用，象征着以一种教育技术的变革推动着教育本身的变革，而几何画板这一软件作为其中的一个代表，让我们看到了其在教学过程中的具体运用以及其带来的的广泛影响与深刻变化。而随着时代信息化的不断推进，先进教学技术的不断开发，势必会有更多有利于推动数学的教学与改革，作为教师和学生这两个主体在这一过程中需要充分地发挥自身的主观能动作用，为信息技术下的教学变革做出自己的贡献。

参考文献：

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