共形阵列天线引入的距离零值变化估计

赵大鹏，贾振国

(1.北京跟踪与通信技术研究所,北京 100094；2.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

0 引言

随着卫星星座规模的不断增大，在航天测控地面设备中采用能够覆盖全空域的大规模共形相控阵天线能够显著提高多目标测控效率[1]。目标距离是基本的测量元素,在认为光速是确定的情况下，距离测量通常转化为时延测量[2]。测控设备对空间目标进行测距时，测量终端提取出的时延值实际上包含2部分:一部分是信号在空间传播的时延，对应目标到测站的空间距离；另一部分是信号在设备内部的传输时延，通常把这部分时延对应的距离值叫做地面设备的距离零值(本文暂不考虑目标距离零值)。最终用于定轨的距离值是目标的空间距离，因此应在测量终端送出距离值之前扣除设备零值。常用的测控设备天线包括相控阵和抛物面2种。对于常规的抛物面天线测控设备，测量信号在设备内部的传输路径是确定的，因此通过在距离测量前后进行距离零值标校，即可确定并扣除设备距离零值。常规抛物面天线设备对距离零值变化的影响因素主要是滤波器的时延随温度、频率和信号强弱的变化[3]，在相控阵天线中这些因素同样存在。与此同时，相控阵天线的有源通道数量远远多于常规抛物面天线，因此对距离零值变化的影响是多通道综合效果[4]。平面相控阵天线与抛物面天线相比，虽然射频通道数量增加，引入的距离零值也是多个通道的综合结果，但各个通道也还是确定的，因此可以采用与抛物面天线类似的距离零值标校方式处理。而大型共形相控阵天线不但参与测距的阵元通道数量增加，而且在测距过程中，波束随目标运动在阵面滑动，所用阵元通道随波束指向角的变化而改变，其在目标一次过境测量过程中引入的距离零值不是固定的，而是随指向角变化的。

大型共形相控阵设备距离零值随着指向角而变化，给测距应用造成了很大不便。要实施精确的设备距离零值标定，需要同时具备3个条件：① 自身零值精确已知的校零设备；② 放置在阵列天线的远场且在一定仰角之上；③ 校零天线到被测天线之间的空间距离精确已知。对于常规抛物面天线来说，这3点相对比较容易同时满足。对于大型共形相控阵天线要想实施全方位距离标定，同时具备上述3个条件是非常困难的，即使创造条件标定出不同指向的距离零值，由于目标过境的路径不同，在测量过程中进行零值扣除也是比较困难的。因此，在共形阵的设计、加工和安装阶段，要瞄着将阵列零值随着波束指向角的变化控制在可忽略的范围内的目标努力。

综上，问题可以归结为：① 对于大型共形阵列天线，日常跟踪前能否做到不进行距离标校；② 若做不到完全不标校，能否用一个方向的标校结果代表全阵面的零值。

多通道对信号的影响因素可以归结为幅度、相位及群时延等主要因素，这些因素也是影响波束形成的主要因素。关于幅相误差对波束形成影响的研究较多，也有学者对通道群时延误差对误码的影响进行研究[5]。本文通过比较2种天线的测距过程差异，将信号合成过程与波束形成过程相结合，对共形阵列天线自身对测距零值的影响进行初步的理论和仿真估计。

1 2种测距过程比较

1.1 常规抛物面天线测距

常规天线设备测距过程示意如图1所示。

图1 常规抛物面天线测距过程示意

抛物面天线的三轴中心相对固定，一般以天线的三轴中心作为测量坐标系的原点，也就是测距的参考点。重点关注的是设备内部的距离零值，从图上各个环节都有可能引入距离零值，但一般来说，数字电路部分的距离零值相对稳定，而模拟部分的距离零值易随信号强弱、多普勒和时间(温度)变化产生漂移，特别是模拟滤波器的群时延特性的变化对距离零值的影响较大。

将测距系统的模拟部分等效为一个传输网络，其传输函数为：

H(jω)=A(ω)ejφ(ω)，

(1)

式中，A(ω)为幅频特性函数；φ(ω)为相频特性函数，幅频特性决定通道带宽，相频特性影响信号是否失真。当相频特性为理想的线性函数时，它对信号引入固定时延，不会造成信号畸变，但实际相频特性通常不是简单的线性关系。定义相频特性函数对频率的导数的相反数为群时延特性函数：

(2)

将τd(ω)在ω=ω0邻域做Taylor展开，得

τd(ω)=a0+a1(ω-ω0)+a2(ω-ω0)2+...，

(3)

式中，前3项是工程上常提的绝对时延、线性时延和抛物线时延分量，三阶以上分量统称为群时延波动。文献[6]提出将三阶以上分量用一个正弦函数项代替，其系数为τm，表示群时延最大波动幅值。关于通道群时延对测距误差的影响，文献[7-10]已分别对侧音和伪码等常用的测距信号进行了研究，本文不再重复这方面工作，而是直接利用其结论，进一步研究阵列天线的情况。

1.2 有源阵列组成

有源阵列天线测距基本框图如图2所示。与抛物面天线明显不同的是，模拟通道数量大量增加，也比较难以找到像抛物面天线三轴中心那样相对固定的实际参考点，具体原点的选择视天线具体形状而定[11]。

图2 有源阵列天线测距基本框图

通过以上比较可以得出，抛物面天线与共形阵列天线的异同：① 抛物面天线相对一般有比较确定的参考点(三轴中心)，共形阵一般没有实际参考点；② 抛物面天线测距通道单一，共形阵参与测距的阵元通道众多且会随目标指向发生变化；③ 抛物面天线和共形阵测距零值都受模拟通道群时延影响，但共形阵是多个模拟通道的综合结果。

这些差异可能带来共形阵列天线使用上的不便，下面探讨能否将共形阵列天线测距问题转化为常规天线测距问题。

测距信号带宽越宽，距离分辨力越高，但带内群时延变化往往越大。群时延特性由相频特性直接决定，而相频特性除了影响距离零值外，对于阵列天线来说，更重要的是影响波束形成，特别是宽带相频特性对波束形成方式的要求更高。

2 共形阵列处理

2.1 波束形成处理

基本的波束形成方式包括模拟和数字2种，目前数字波束形成技术已经比较成熟，以下讨论均以数字波束形成为例。设共形阵列天线单元安装在某一曲面上，几何关系如图3所示。

图3 共形阵列几何关系

第i个阵元在阵中相对于相位参考点的位置矢量ri=(ri,φi,θi)，它的电场强度辐射方向图为fi(φ,θ)。阵列要在空间某个目标方向形成波束，需要对视线可见方向的每个阵元进行复加权，选择合适的复加权系数，使合成电场在目标方向达到最大值[8]。设第i个阵元的复加权系数为Wi=Aiexp(-jΦi)，则整个阵列所有天线单元在(φ,θ)方向上的合成方向图可以表示为：

(4)

式中，Ri为第i个阵元参考点到远场目标的距离。设R是阵列参考点到远场目标的距离值，由图中几何关系可得ΔRi=R-Ri，表示从第i个天线阵元位置ri与阵列参考点在目标方向上的距离差。由于该距离差的存在，使得到达各阵元的信号波前与到达参考点的信号波前之间存在相位差，同样也可以看成各阵元天线与参考点间的信号存在超前或滞后关系，即时延差。目标方向由远场目标与相位参考点连线所决定，其单位方向矢量r0，由矢量关系可知ΔRi=ri·r0，则第i个天线阵元与参考点的时延差为Δτi=ri.r0/c，其中c为光速，即空间时延差完全由阵元的几何位置和目标方向决定。

根据傅里叶变换公式，频域的相位差和时域的时延差是等效的。对于波束形成相应的就有相位补偿和时延补偿2种方式，分别在频域和时域进行处理。模拟波束形成方式下采用时延补偿实现起来比较困难，通常采用模拟移相器实现。在数字波束形成方式下真时延补偿相对比较容易，但要比复数运算耗费较多的数字资源，具体采用哪种方式需要考虑几方面因素：

① 瞬时带宽。实际信号都有一定的瞬时带宽，当瞬时带宽较大时，如果以信号中心频率计算相位权值，则带宽两端与中心频率的相位差异较大，会造成合成波束指向的发散；而采用真时延修正时则与频率无关，不会造成信号色散。

② 孔径渡越。当阵列口径比较大时，可能出现某些阵元之间的空间距离较大，由此带来的时延差大于信号脉冲宽度，这些阵元收到的回波仅通过相位补偿无法合成，称为孔径渡越效应。此情况下必须进行真时延修正。

③ 极化角。对于共形阵列，天线单元排列的旋转角度可能不同，还要考虑由于不同位置的天线单元极化角不同而引入的极化旋转相位误差，因此在波束形成时还必须对由极化方向不同引起的相位误差进行补偿。

综合这3点原因，当共形阵列天线口径较大或信号瞬时带宽较宽时，适合采用相位补偿与时延补偿结合方式，补偿的方式可按通道进行，也可按子阵进行，视具体情况而定。不论是相位补偿还是时延补偿，准确的通道标定是前提，具体标定方法不是本文研究的重点，文献[12-14]研究了通道时延和幅度、相位的几种标定方法，本文后续研究认为通道一致性标定问题在要求的精度范围内已经解决。

2.2 阵列信号输出

将共形阵列天线看作一个网络，设某一时刻参考

点处接收(或发射，下同)信号为s0(t)，根据图2的几何关系，则第i个阵元处接收的信号为s0(t)exp(-jkri·r0)，另设该处的噪声为ni(t)，则在前述波束形成条件下，总的阵列输出响应为[15]:

(5)

由式(4)和式(5)可以看出，复加权Wi的选择很关键，既影响波束形成，又影响信号合成，这也是波束形成与信号时延或者距离零值相关的原因。根据不同的准则，Wi有不同的确定算法，本文不对具体的准则进行讨论，而是假定Wi在已经确定的情况下研究信号时延[16]。

根据前面分析，测距信号从目标到DBF，包括4部分时延(距离)：

① 从目标到各阵元天线的空间传输时延，是信号在空间实际走的路程，理想情况下这部分时延仅由于阵元天线位置矢量与目标位置决定；

② 从阵元到参考点间的空间距离差，理想情况下这部分距离仅由阵元位置矢量在目标方向上的投影决定，但是这部分不是信号实际走的距离，只是在进行信号补偿和距离解算时的参考值；

③ 在各阵元通道内部有线传输的时延，理想情况下应该是相等的，但实际上难以做到；

④ 信号进入DBF以后的数字处理部分时延，该部分时延对各通道来说是公共的，且相对稳定。

上述第①、②部分之和即待测的空间目标距离，其余属于设备距离零值。与常规天线测距过程相比，将阵列天线通道部分看成一个黑盒，对应常规天线的模拟信道部分，可将阵列天线测距过程等效为常规天线的测距过程，主要差别就在于黑盒部分产生的距离零值可能随着目标角度变化而变化。实际测距过程不可避免地存在误差，可能引入误差的环节有阵元位置误差、通道幅度相位不一致、通道时延不一致和通道本振不同步等。DBF分机在计算幅相权值时，是假定阵元的空间位置和通道幅度相位时延等已知的，如果标校的精度不够、或者在2次标校期间零值发生变化，则这些误差最终会反映到波束和信号上，可能造成波束偏移或散焦、信号的延迟或失真。

3 仿真分析

根据以上推导分析，下面对通道误差的影响进行仿真，目的是验证通道误差对波束形成和信号时延的影响。为突出重点，简化设计了一个一维圆周阵列，如图4所示(图上只画出了部分阵元)，采用常规波束形成，幅度没有加窗。根据前人研究结果，忽略阵元通道幅度误差；将极化和时延补偿误差、本振不一致的影响都归结到相位误差中，即认为是相位标校后的残差，假设阵元通道相位误差服从均匀分布、阵元位置误差中半径和角度均服从以标称位置为中心的正态分布。全阵划分为若干个子阵，每个子阵是圆周的一部分，包括10个阵元，子阵与子阵之间有一定的相位差，也服从均匀分布。

图4 一维半圆周阵列

其他仿真条件如下：

① 圆阵列标称半径：2 m；

② 载波中心频率：2 000 MHz；

③ 阵元理想情况下等间距分布，但含有位置误差。

该半圆阵在不同指向角下的方向图如图5所示。

图5 不同指向角下的方向图

方向图增益随通道相位误差、阵元径向误差和阵元角度误差变化的结果如图6所示。由图5和图6可以看出，扫描角小于60°时，方向图变化不明显，大于60°以后增益开始下降，符合半圆周阵特点；存在阵元位置误差时，无论是径向误差还是角度误差，主瓣增益迅速下降，最多达到4 dB以上。

(a)增益随阵元半径误差下降曲线

(b)增益随阵元角位置误差下降曲线

(c)增益随通道相位误差下降曲线图6 存在误差时方向图仿真结果

根据图6仿真结果，结合工程中的误差精度，取一组较恶劣的条件，假设σr=0.5%r，σθ=0.5°，通道相位误差最大值20°，在相同的阵列误差条件、但每次改变指向角的情况下，对纯由阵列引入的时延采用蒙特卡洛仿真500次，结果如图7所示。

图7 阵列时延仿真结果

由图7可以看出，由误差引入的阵列时延分布在一定范围内。

综上通过仿真分析，初步得到以下结论：

① 阵元位置误差，包括距离和角度，对于合成方向图影响较大，应在设计、加工和装配阶段进行严格控制。从目前的精度控制水平来看能够保证波束形成和增益、副瓣要求，在此条件下，阵元位置误差对信号时延的影响很小。

② 通道相位一致性对主瓣增益有影响但不敏感，对副瓣影响较大。由于通道数量多，当通道相位服从均匀分布时，对信号合成相位具有一定的平均作用，因此合成信号相位趋于中位数，由此带来的时延也趋于稳定值。

4 验证

目前尚不具备实物验证手段，后续将结合有关项目通过大型共形阵列天线实物对分析仿真结果进行验证。

5 结束语

大型共形阵列天线进行全方位校零和分离零值比较困难，本文通过理论分析和有限条件下的仿真分析，对共形阵列不同通道和不同指向角变化带来的距离零值差异给出了定量化范围，可以看出在保证波束形成及方向图特性要求的前提下，这部分零值总量较小，除了对测量精度要求特别高的应用场合外[17]，对于中精度的卫星测控应用来说可视为校零残差，对测距总误差的贡献不大。据此可适当简化共形阵列天线距离校零程序。