基于D-P统计本构模型的隧道围岩稳定性研究

张嘉威

（上海市城市建设设计研究总院（集团）有限公司，上海市 200125）

0 引言

近年来，地下空间大力开发，如何在隧道开挖过程中有效控制围岩的稳定性就显得尤为重要，而这些工作的前提是需要确定一种建立本构模型的方法。梁正召[1]从地质材料内部缺陷分布的随机性出发，将岩石微元强度定义为轴向应变，并假定岩石微元强度服从Weibull分布，建立了特定围压条件下的本构关系。然而，轴向应变并不能准确地表示岩石的微元强度，这就需要研究岩石微元强度新的表示方法。在选择强度准则时，非线性Drucker-Prager准则考虑了中主应力σ2对屈服以及破坏的影响，广泛应用于岩土类材料的数值分析中。

针对某隧道工程实际，采用ABAQUS有限元软件进行模拟计算，分析了隧道围岩的稳定性并针对性地提出了有效的控制技术。本文的分析方法与计算结果对隧道设计、施工具有一定的参考价值。

1D-P统计本构模型的建立

1.1 本构模型的确定

在围岩内缺陷尺度很小的情况下，假定岩石为各向同性，根据文献[2]以及Lemaitre应变等价性理论[3]，则三维加载状态下岩石的本构方程为

其中，

式中：σij为应力；εij、εkk为应变；D 为损伤参量；G为剪切模量；λ为拉梅系数；ξij为克罗内克符号；E为弹性模量；ν为泊松比。

岩石微元在外荷载作用下的破坏是随机的，假定微元强度分布密度函数为φ（x），且服从Weibull分布，则有

式中：f、n、f0分别为岩石微元破坏 Weibull分布的分布变量、尺度以及形态参数常数；σ1，σ2，σ3分别为最大、中间以及最小有效主应力。

损伤参量是微元破坏概率，即为

工程实际中的围岩由于摩擦、围压等因素的影响，引入系数ψ对损伤参量D进行修正，则有

鉴于Drucker-Prager准则[4-5]考虑了静水压力的影响，且有利于塑性应变增量方向的确定与软件编程计算，在此采用基于Drucker-Prager准则的岩石微元强度，则

式中：a、k均为与岩土材料有关的常数；J2为应力偏张量第二不变量；I1为应力张量第一不变量。J2、I1表达式分别为

根据式（4）～式（7）可得D-P统计本构模型为

1.2 模型参数的确定

a和k可以通过岩石三轴试验来确定，由式（5），令f（σ1，σ2，σ3）=0可得

通过对试验数据进行线性回归，可确定a和k的值。对于参数n和f0也能通过试验数据确定，具体方法可参见文献[6]。

2D-P统计本构模型的验证

为验证本文模型的合理性，参考谭云亮等[7]所提供的试验资料并进行数据处理，见表1。对比的结果见图1。由图1可以看出，对于相同的试样，随着围压的不断增加，峰值应力以及峰值应变都有一定程度的增大。本文模型理论计算曲线与试验曲线拟合良好，能够反映复杂应力状态下岩石应变软化变形全过程，特别是峰前阶段与实际是相吻合的，能很好地反映岩石在屈服前变形较小或应力水平较低阶段的线弹性特征。

表1试样力学参数

图1试验曲线与计算曲线对比图

3 隧道围岩稳定性评价

在修建隧道期间，会遇到一些非常复杂的地质条件，如岩石地层等，当隧道几乎全部从岩层中穿越的时候，将给地下工程建设带来相当大的困难。基于此，本文对岩层施工中开挖面的变形及破坏问题进行了分析研究。

3.1 数值模型的建立

通过对工程区的地质勘察报告进行详细分析，考虑了初始地应力、施工过程以及地层的物理力学参数等诸多因素，结合沿线工程的地质情况、周围环境条件以及隧道埋置深度，采用大型有限元软件ABAQUS对隧道开挖面的稳定性进行模拟研究。

模型隧道半径为3 m，隧道埋深为20 m，模型尺寸为60 m×50 m×30 m，地表面位置为自由面，模型的四周采用变形约束条件，左右两侧为水平方向位移约束，底部施加竖直方向的位移约束。从模型边界到孔洞壁附近，单元体的网格尺寸逐渐细化。

ABAQUS拥有显著的非线性功能，并且具有很多二次开发工具，能够满足用户完成实际工程所需要的建模、分析以及后处理要求。依据提出的D-P统计本构模型，利用FORTRAN语言编写出用户材料子程序，并将其与ABAQUS主程序连接并计算。

3.2 模拟结果分析

围岩的位移计算结果见图2。隧道上方产生向下的竖向位移，且呈层状分布。在没有开挖前，隧道四周处于自然应力状态，并不随着时间的累计发生位移变形，而在开挖的过程中由于受到隧道埋深、开挖断面、各层弹性模量不均匀、开挖速度等综合因素的影响，打破了原始的自然应力状态，在隧道岩体的周围形成新的应力场，颗粒分布位置变化较大，这就引起了周围岩体产生位移变化。

图2位移矢量图

在实际工程中，从监测的变形来看，随着应力释放率的不断增加，围岩在不加支护状态下的变形是线性增长而后是急剧加速，当达到一定的变形量时，开始出现塑性变形，并一直到出现松动区，最后直至塌方的发生[8]。大多数隧道施工过程中，围岩产生多大的变形，或者说岩体内部产生多大的塑性区和松动区，从而判断此时围岩是否稳定，并确定是否需要支护。

工程中经常出现很多由于支护不及时造成很大损失的案例。依靠实时监测的数据，如某处变形速率急剧加快，而围岩加固后，其支护结构仍需要一段时间才能完全发挥作用。所以，根据隧道开挖过程中，初始应力不断释放引起的位移变化来确定支护时机就显得尤为重要。将通过现场监测得到的位移变形量，与计算所得到的允许最大位移量进行比较，当实际监测值与模拟计算值相近时，就是应该进行支护的最好时机。

4 结语

本文推导了能够反映三维应力状态下受力变形全过程的D-P统计本构模型，提出了相关模型参数的确定方法，并对试验资料数据做了仔细整理，同时验证了该模型的合理性与适用性。最后，依据所提出的本构模型，运用FORTRAN语言编写完成了用户材料子程序，通过有限元软件ABAQUS模拟分析了隧道围岩的稳定性。结合工程实际，需要实时进行跟踪监测，当实测值与模拟计算的最大允许值接近时，就有必要采取相应的支护措施。