基于自适应神经模糊系统的锅炉汽轮机建模

苏志鹏，王东风

（华北电力大学 控制科学与工程学院，河北 保定 071003）

锅炉汽轮机系统是火力发电中的一个至关重要的系统，而且是一个较为复杂的被控对象。因此，对其进行建模就有较大的实际工程意义。自适应神经模糊推理系统自1993年Jang 提出至今，受到了广泛关注，在建模、参数优化、控制、数据分类等领域得到了研究与应用，在建模方面有较为突出的表现。

本文旨在利用ANFIS 对锅炉汽轮机系统进行建模，并对ANFIS 进行改进，得到一个较为准确的模型。

1 自适应神经模糊推理系统

T-S 型模糊推理系统计算简单，便于与优化和自适应的方法结合。因此，Jang 提出的ANFIS 基于T-S 模型。为简单起见，假定所考虑的模糊推理系统有2 个输入x1和x2，单个输出y。对于一阶 Takagi-Sugeno 模糊模型，如果具有以下2 条模糊规则：

规则 1：if x1is A1and x2is B1then f1= p1x + q1y + r1；

规则 2：if x1is A2and x2is B2then f2=p2x + q2y + r1.

图1 ANFIS结构Fig.1 ANFIS structure

ANFIS 结构如图1 所示，图中每一层节点具有相同的函数，设层1 的第i 个节点的输出为O1,i。

第1 层：模糊化输入的变量，产生一个对应的模糊集隶属度函数输出，该层可以称为模糊化层。该层的每个节点i 是一个有节点函数的自适应结点。

这里x1和x2是节点i 的输入，O1,i是模糊集A（A1，A2，B1或 B2）的隶属度，A 的隶属函数可以是任意合适的参数化隶属函数，如一般的钟型函数。

式（2）中，{ai,bi,ci}是参数集，称为前提参数。当这些参数的值改变时，钟型函数也随之改变。

第2 层：实现前提部分的模糊集的运算。在这一层的每个节点都是固定节点，它的输出是所有输入信号的代数积，如式（3）所示：

每个节点的输出表示一条规则的激励强度，本层的节点函数还可以采用取小、有界积或强积的形式。

第3 层：将各条规则的激励强度归一化，该层中的节点也是固定节点。

第4 层：这一层的每个节点i 是一个有节点函数的自适应节点，计算出每条规则的输出。

式（5）中，ωi是从第3 层传来的归一化激励强度，{pi,qi,ri}是该节点的参数集。本层的参数称为后件参数。

第5 层（输出层）：这一层的单节点是一个标以∑的固定节点，它计算所有传来信号之和作为总输出：

2 用Fletcher-Reeves update法改进的ANFIS

2.1 改进的算法结构

ANFIS 的参数训练是指利用优化算法对其前件参数和后件参数进行确定。为了取得更好的训练效果，需要更加成功的训练算法。自ANFIS 被提出以来，人们提出了各种训练算法，主要包括3 种：基于导数的方法、基于启发式的方法以及基于混合算法。根据查阅的参考文献，这些算法的使用方式主要有两种：第一种是ANFIS 的所有参数均采用同一种算法；第二种是ANFIS 的前后件参数分别采用不同的算法。本文采用Fletcher-Reeves update 法改进的BP算法进行ANFIS 的参数训练。

标准的BP 算法-沿着目标函数下降最快的方向（负梯度方向）来调整权值，单步算法如式（7）所示。其中，Wn为当前的权重矢量；Δf (Wn)为当前梯度；αn为学习速率。

共轭梯度法第一步也是沿着负梯度方向搜索，如式（8）所示，接着进行线性都以确定沿当前搜索方向移动的最优距离，如式（9）所示。

下一步的搜索方向结合最新的负梯度方向和上一步的搜索方向，如式（10）所示。

其中，Dn为共轭梯度法的搜索方向。不同的共轭梯度法βn的计算方法不同，在Fletcher-Reeves update 法中，按式（11）计算。

在参数搜索过程中，搜索方向需要进行修正，具体操作是当训练次数为权重数的整数倍时，βn取零值。与此同时需要进行搜索方向判断，若Δf (Wn)TDn≥0,则Dn=-Δf(Wn)，保证新的搜索方向为负梯度方向，从而搜索总是沿着误差下降的方向进行搜索。

2.2 算法效果测试

为了更好地说明对ANFIS 算法的改进效果，选取 了Sphere 函 数 进 行 仿 真。Sphere 函 数：(-5.12 ≤x ≤5.12，0 ≤D ≤100)。

Sphere 函数是一个单峰测试函数，选取D=1，生成101组数据进行训练，然后再生成1001 组数据进行检验，分别用两种方法进行函数拟合，计算均方根误差。f2(x)是一个复杂非线性函数，同样使用101 组数据进行训练，1001 组数据进行检验，比较两种算法的均方根误差。经过仿真，ANFIS 的均方根误差是0.0268，改进ANFIS 的均方根误差是0.0096。因此，改进ANFIS 的拟合效果得到提高，达到了改进的目的。

3 基于ANFIS的锅炉汽轮机系统建模与预测

3.1 Bell-Aström锅炉汽轮机模型

Bell-Aström 锅炉汽轮机的数学描述为

式（12）中，t 为时间常数，x1(t)，x2(t)， x3(t)三个状态变量分别是：锅炉汽包出口压力(kg/cm2)，机组发电功率(MW)和汽包内汽水液体密度(kg/cm3)；u1(t)，u2(t)，u3(t)为系统的3 个输入，分别是燃料控制阀开度，主蒸汽流量开度和水流量阀门开度；系统的输出量y1(t)，y2(t)，y3(t)分别为锅炉汽包出口压力，机组发电功率和汽包水位偏离值；ω1(t)， ω2(t)，ω3(t)为系统的有界不确定干扰；acs为系统蒸汽品质系数；qe为蒸发律。

系统输入量和幅值应满足以下条件：

文献[9]提供了Bell-Aström 锅炉汽轮机模型的7 个稳定工况点，如表1 所示。假设系统初始状态是1 号工况点，然后系统根据输入量，平稳的运行到7 号工况点，然后再运行至1 号工况点，产生仿真数据。

表1 锅炉汽轮机系统工况点Table 1 Boiler steam turbine system operating point

表2 仿真数据Table 2 Simulation data

图2 锅炉汽包出口压力拟合曲线Fig.2 Boiler drum outlet pressure fitting curve

3.2 基于原始ANFIS和改进ANFIS进行建模

由Bell-Aström 锅炉汽轮机模型产生76000 组数据，前38000 组数据用于对ANFIS 模型进行训练，后38000 组数据用于检验模型的训练效果。将系统拆分成3 个具有3 输入1 输出的系统，分别进行训练。

图3 机组发电功率拟合曲线Fig.3 Unit power generation curve

图4 汽包水位偏离值拟合曲线Fig.4 Drum water level deviation value fitting curve

根据系统阶次，设当前时刻为k 时刻，则系统共15 个输入，3 个输出分别为y1(k)，y2(k)，y3(k)。但是如果采用15个输入，运行中会产生维数爆炸。假设采用2 个隶属度函数，则模糊规则数会有215个，电脑会没有足够的内存来运行。经过实验，采用u1(k-1)，u1(k-2)，u2(k-1)，u2(k-2)，u3(k-1)，u3(k-2)这6 个输入来进行建模。

分别对3 个输出进行训练，训练出3 个单独的ANFIS结构，原始ANFIS 和改进ANFIS 的均方根误差（RMSE）和平均百分比误差（MPAE）如表2 所示，输出拟合曲线如图2 到图4 所示。

由仿真结果可以发现，Bell-Aström 锅炉汽轮机模型输出曲线与ANFIS 建模输出曲线基本一致，达到建模要求，并且误差系数满足一般控制算法的要求。改进后的ANFIS算法较原始ANFIS 来说，误差系数减小，并且训练时的收敛速度也得到提高，总体建模效果优于原始ANFIS。

4 结束语

本文采用原始ANFIS 和Fletcher-Reeves update 法改进的ANFIS 锅炉汽轮机系统进行建模，采用认可度较高的Bell-Aström 锅炉汽轮机模型产生运行数据，最后在MATLAB 环境下进行仿真，检验仿真效果。仿真结果表明，ANFIS 对模型的辨识较为成功，并且改进的ANFIS 的建模效果明显优于原始ANFIS。