非道路柴油机稳态循环氮氧化物测量不确定度研究

黄志强，杨名名，彭程

（上海机动车检测认证技术研究中心有限公司，上海201805）

0 引言

我国已连续9年成为世界机动车产销第一大国，机动车排气污染已成为我国空气污染的重要来源，是造成环境空气污染的重要原因。机动车按燃料类型分类，汽油车占89.0%，柴油车占9.4%，燃气车占1.6%。虽然柴油车的占比不是很高，但柴油车排放的氮氧化物 （NOx）接近机动车排放总量的 70%［1］。在对非道路移动机械稳态循环（Non-road Steady Cycle，NRSC）试验排气污染物测量过程中，测量人员、测量仪器设备、被测对象、测量方法、试验环境及测量过程都会影响测量结果。为使测量结果具有可比性，且对不同的影响因素进行改进，需要对测量过程进行不确定度评定。

1 不确定度影响因素分析

1.1 不确定度因果关系

影响非道路移动机械NRSC八工况试验NOx比排放结果的因素很多。根据计算公式及经验，确定主要因素为：环境压力、进气温度、进气湿度、测功机系统、排气分析系统、标定用标准气体、润滑油特性、试验用燃料特性等。

NRSC试验NOx比排放结果不确定度因果关系如图1所示。

图1 NOx排放不确定度因果关系

1.2 数学模型

根据法规，NOx比排放量S（NOx）计算公式如下：

式中： qm，gas，i为每工况下 NOx气体质量流量，kg／s； WF，i为每工况下加权因子； Pi为每工况下功率，kW；KH为湿度校正因子。

qm，gas，i、 Pi和 KH计算如下：

式中： Ci为每工况下气体采样浓度， 10-6； qm，EX，i为每工况下排气质量流量，kg／s；Mi为每工况下测功机实测扭矩，Nm；ni为每工况下测功机实测转速，r／min；HA为进气绝对湿度，g水／kg干空气；Tin为进气温度，K；HR为进气相对湿度，%；pS，in为进气饱和蒸气压，kPa；pB为大气压力，kPa。

2 NOx排放试验

2.1 试验条件和试验设备

本次试验的依据是已发布的国家标准GB20891-2014《非道路移动机械用柴油机排气污染物排放限值及测量方法 （中国第三、四阶段）》［2］及待批的文件 《非道路移动机械及其装用的柴油机污染物排放控制技术要求》 （送审稿）。测试产品为某款非道路柴油机，其基本参数如表1所示。试验工况为NRSC八工况试验循环，试验设备为全流稀释采样排气系统。在发动机性能稳定以及边界条件相同的情况下，共进行了5次重复测量，采用直接采样方式进行NOx测量。

表1 柴油机基本参数

2.2 试验结果

NRSC试验结果见表2～8。发动机转速如表2所示，扭矩如表3所示，燃油质量流量如表4所示，进气质量流量如表5所示，进气相对湿度如表6所示，进气温度如表7所示，NOx气体浓度如表8所示。

表2 发动机转速 r／min

表3 发动机扭矩 Nm

表4 燃油质量流量 kg／h

表5 进气质量流量 kg／h

表6 进气相对湿度 %

表7 进气温度 ℃

表8 NOx气体浓度 10-6

3 不确定度评定

测量的不确定度一般由2类不确定度组成：一类为测量设备重复性引入的不确定度，用A类不确定度进行评定，记为uA（x），计算如下：

式中：x为被测参数，xi为被测参数的第i次重复测量值，为被测参数重复测量平均值，n为重复测量次数。

一类为测量设备系统误差造成的不确定度，采用B类不确定度进行评定，记为uB（x）。2类不确定度的合成标准不确定度记为u（x），计算如下：

由式 （7）得本次NRSC八工况试验中被测参数i工况下测量值的合成标准不确定度u（xi）计算公式：

式中：xi为NRSC八工况试验中被测参数i工况下的测量值。

NRSC八工况试验中被测参数i工况下测量值的相对不确定度记为uR（xi），计算如下：

式中：s（xi）为NRSC八工况试验中被测参数i工况下5次重复测量平均值。

NRSC八工况试验相对不确定度记为uR（x），计算如下：

式中： WF，i为 i工况加权因子。

3.1 发动机功率的不确定度

功率由发动机转速和扭矩计算得出。转速和扭矩是由交流电力测功机的转速和扭矩传感器测得。其不确定度由A类不确定度和B类不确定度组成。B类不确定度则需要根据所选用的测功机技术资料进行评定。

3.1.1 转速的不确定度

由于交流电力测功机具有高精度转速控制功能，5次重复测量得到的发动机各工况下的转速均一致，由表2可知，转速测量的重复性不确定度uA（ni）为零。测功机的转速传感器误差为 ±1r／min，区间半宽为 1r／min， 假设其在区间内呈均匀分布，查表可得包含因子k为3（k是指通过与一个合成标准测量不确定度相乘，以获得一个扩展测量不确定度大于1的数），则转速测量的系统误差不确定度 uB（ni） 为0.577 1（1／3）r／min。 根据式 （8）计算得转速合成标准不确定度u（ni），其值为0.577 1r／min。根据式 （9） 计算得每工况转速相对不确定度 uR（ni）。

3.1.2 扭矩的不确定度

根据表3测量结果和式 （6），计算得到每工况下5次扭矩测量重复性不确定度uA（Mi）。扭矩传感器误差±0.3Nm，区间半宽为0.3Nm，假设其在区间内呈均匀分布，查表可得包含因子k为3，则选用的测功机扭矩传感器系统误差不确定度uB（Mi） 为 0.173（0.3／3）Nm。 根据式 （8） 和式 （9），计算得每工况扭矩的合成标准不确定度u（Mi） 和相对不确定度 uR（Mi）。

NRSC八工况试验中每工况扭矩各不确定度汇总如表9所示。

表9 扭矩不确定度汇总表

3.1.3 功率的相对不确定度

依据式 （3），功率的相对不确定度的灵敏系数为：

式中：cn，i为i工况下转速灵敏系数；Pi为i工况下发动机功率，kW；Mi为i工况下扭矩，Nm；cM，i为i工况下扭矩灵敏系数；ni为i工况下发动机转速，r／min。

功率的相对不确定度uR（Pi）计算如下：

NRSC八工况试验中每工况转速、扭矩和功率的相对不确定度如表10所示。

表10 转速、扭矩和功率的相对不确定度10-4

根据式 （10），计算得NRSC八工况试验的加权功率相对不确定度uR（P），其值为5.768%。

3.2 NOx排气质量流量不确定度

NOx排气质量流量为：

式中： qm，fuel，i为每工况下燃油质 量流量， kg／s；qm，air，i为每工况下进气质量流量， kg／s。

3.2.1 燃油质量流量的不确定度

燃油质量流量测量采用高精度的质量流量计，根据表4测量结果和式 （6），计算得到每工况流量计重复性不确定度 uA（qm，fuel，i）。 根据设备说明书，燃油质量流量计的精度为±0.1%FS（FS为油耗测量仪的满量程，其值为165 kg／h），区间半宽为0.165 kg／h，假设其在区间内呈均匀分布，查表可得包含因子k为3，则选用的燃油质量流量计传感器系统误差不确定度 uB（qm，fuel，i） 为 0.095kg／h。 根据式 （8）， 计算得每工况燃油质量合成标准不确定度 u（qm，fuel，i）。 NRSC 八工况试验中每工况燃油质量流量各不确定度汇总见表11。

表11 燃油质量流量不确定汇总 kg／h

3.2.2 进气质量流量的不确定度

进气质量流量测量采用高精度的ABB进气流量计测量，根据表5测量结果和式 （6），计算得到每工况进气流量计重复性不确定度 uA（qm，air，i）。根据技术资料，进气流量计的精度是±2%的测量值，区间半宽为2%，假设其在区间内呈均匀分布，查表可得包含因子k为3，得到每工况进气流量计传感器系统误差不确定度 uB（qm，air，i）。 根据式（8），计算得到每工况进气流量合成标准不确定度u（qm，air，i）。 NRSC 八工况试验中每工况进气质量流量各不确定度汇总如表12所示。

3.2.3NOx排气质量流量的相对不确定度

根据燃油质量流量和进气质量流量相对不确定度，计算NOx排气质量流量相对不确定度。根据式 （9），分别计算得每工况燃油质量流量相对不确定度 uR（qm，fuel，i） 和进气质量流量相对不确定度uR（qm，air，i）。

表12 进气质量流量不确定度汇总 kg／h

根据进气质量流量和燃油质量流量的相对不确定度及式 （14），计算NOx排气质量流量的相对不确定度 uR（qm，EX，i）。 NRSC 八工况试验中每工况进气质量、燃油质量和NOx排气质量流量的相对不确定度见表13。

表13 燃油、进气和NOx质量流量相对不确定度 10-4

根据式 （10），计算得到 NRSC八工况试验NOx排气质量的相对不确定度 uR（qm，EX）， 其值为2.292%。

3.3 湿度校正因子不确定度

3.3.1 进气相对湿度的不确定度

在试验过程中，测量系统通过传感器采集了发动机进气相对湿度HR、大气压力pB和进气温度Tin。进气相对湿度HR引入的不确定度有A类和B类。根据表6测量结果和式 （6），计算重复性引入的不确定度 uA（HR，i）。根据湿度传感器技术资料，其测量范围内的最大允许误差为±3%，区间半宽为3%，假设其在区间内呈均匀分布，查表可得包含因子k为3，则NRSC八工况的进气相对湿度精度引入的不确定度 uB（HR，i） 为 0.017 （0.03／3）%。根据式 （8）和式 （9）计算每工况进气相对湿度的合成标准不确定度u（HR，i）和相对不确定度 uR（HR，i）。 NRSC 八工况试验中每工况进气相对湿度各不确定度如表14所示。

表14 进气相对湿度不确定度汇总 %

根据式 （10），计算得NRSC八工况试验进气相对湿度相对不确定度uR（HR），其值0.419%。

3.3.2 进气温度的不确定度

根据表7测量结果和式 （6），计算得每工况进气温度测量重复性不确定度uA（Tin，i）。设备系统误差造成的不确定度用B类进行评定，根据温度传感器技术资料，进气温度测量范围内的最大允许误差为±1℃，区间半宽为1℃，假设其在区间内呈均匀分布，查表可得包含因子k为3，则进气相对湿度测量精度引入的不确定度 uB（Tin，i） 为0.577 4 （1／3）%。 根据式 （8） 和式 （9）， 计算得每工况进气温度的合成标准不确定度u（Tin，i） 和相对不确定度 uR（Tin，i）。 NRSC八工况试验中每工况进气温度各不确定度如表15所示。

表15 进气温度不确定度汇总

根据式 （10），计算得NRSC八工况进气温度相对不确定uR（Tin）， 其值为2.652%。

3.3.3 大气压力的不确定度

大气压力pB由于5次测量的重复性得出的不确定度及设备的精度得出的系统误差不确定度很小，因此这次试验可以忽略不计。

3.3.4 进气绝对湿度的不确定度

根据式 （5），计算得进气的绝对湿度HA的不确定度 u（HA） 为5.620%。

3.3.5 湿度校正因子的不确定度

根据式 （4），计算得湿度校正因子KH的不确定度 u（KH） 为0.544%。

3.4 排气分析仪不确定度

NOx分析单元采用化学发光法原理。根据表8测量结果和式 （6），计算得每工况下NOx分析单元重复性的不确定度uA（Ci）。设备系统误差造成的不确定度用B类进行评定，查设备技术资料，其测量范围内最大允许误差为±1%FS（FS为NOx分析单元满量程，其值为500×10-6），区间半宽为0.05，假设其在区间内呈均匀分布，查表可得包含因子k为3，则气体采样浓度精度引入的不确定度 uB（Ci） 为2.887 （5／5）%。 根据式 （8）和式 （9），计算得每工况气体分析单元的合成标准不确定度u（Ci） 和相对不确定度uR（Ci）。NRSC八工况试验中每工况气体分析单元各不确定度如表16所示。

表16 气体分析单元不确定度汇总

根据式 （10），计算得NRSC八工况气体分析单元相对不确定度uR（C），其值为1.420%。

3.5 NOx比排放量的不确定度

3.5.1NOx比排放量相对不确定度

依据式 （1）可以得出NOx比排放量相对不确定度 uR（NOx） 为 6.392%。

3.5.2NOx比排放量不确定度评定

5次NRSC的NOx比排放量结果详见表17。

表17 5次NRSC的NOx比排放量结果

本次试验的NOx比排放量结果为3.513 g／kW·h，则NOx比排放量合成标准不确定度u（NOx）为：经计算， u（NOx） 为0.224 6 g／kW·h。

3.6 NOx比排放量扩展不确定度

NOx比排放量扩展不确定度是指合成标准不确定度u与包含因子k的乘积，即U=u×k。

根据不确定度的规则，一般测量中，k通常取2。NOx比排放量扩展不确定度U（NOx）和相对扩展不确定度UR（NOx）计算如下：

经计算，NOx比排放量的扩展不确定度U（NOx） 为0.449 g／kW·h，相对扩展不确定度为UR（NOx） 12.78%。

4 结论

本文对非道路移动机械NRSC八工况试验NOx排放检测过程中产生的不确定度分量进行评估，最后算出扩展不确定度和相对扩展不确定度。NOx比排放量结果为3.513 g／kW·h，其扩展不确定度为0.449 2 g／kW·h，相对扩展不确定度为12.78%， 说明NOx比排放量结果由各测量不确定因素带来的测量误差仍存在。

对各分量的相对不确定度进行比较发现，NOx测定过程中主要影响因素为功率，而功率是由转速和扭矩2个参数计算得出的；由于交流电力测功机具有高精度转速控制功能，故影响功率的相对不确定度主要是扭矩。因此，在试验过程中，试验操作人员应熟练掌握设备的操作以及原理，从而降低扭矩测量重复性引入的不确定度。