基于灰度梯度共生矩阵的桌面灰尘检测算法

张宇波 张亚东 张彬

摘 要：针对桌面灰尘检测在光照变化时有灰尘与无灰尘图像相似度区分界限不明显的问题，提出一种基于兰氏距离改进的图像相似度算法。该算法融合指数函数性质，将模板图与有灰尘和无灰尘图像之间的兰氏距离转换为（0，1]区间的相似度值，同时扩大相似度差值。为增强灰尘纹理特征信息，将灰度图进行拉普拉斯算子卷积，再用共生矩阵特征提取算法提取特征参数并将其组合成一维向量。用改进后的相似度算法计算模板图与待检测图的特征参数向量相似度，根据向量相似度判断桌面是否具有灰尘。实验结果表明在300～900lux光照范围内，无灰尘图像之间的相似度高于90.01%，有灰尘与无灰尘图像之間的相似度低于62.57%。两种相似度的均值能够作为阈值，在光照变化时有效地判断桌面是否具有灰尘。

关键词：桌面灰尘检测;图像相似度;灰度共生矩阵;特征提取;光照度;兰氏距离

中图分类号： TP751.1

文献标志码：A

Desktop dust detection algorithm based on gray gradient co-occurrence matrix

ZHANG Yubo， ZHANG Yadong*， ZHANG Bin

School of Electrical Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou Henan 450001， China

Abstract： An image similarity algorithm based on Lance Williams distance was proposed to solve the problem that the boundary of similarity between dust image and dust-free image is not obvious when illumination changes in desktop dust detection. The Lance Williams distance between template image and the images with or without dust was converted to the similarity value of （0， 1] and the difference of similarity values was expanded with exponential function properties in the algorithm. In order to enhance the dust texture feature information， the gray image was convolved with the Laplacian and then the feature parameters were obtained using co-occurrence matrix feature extraction algorithm and combined into a one-dimensional vector. The similarity of feature parameter vectors between template image and to-be-detected image was calculated by the improved similarity algorithm to determine whether the desktop has dust or not. Experimental results show that the similarity is more than 90.01% between dust-free images and less than 62.57% between dust and dust-free images in the range of 300～900 lux illumination. The average of the two similarities can be regarded as the threshold to determine whether the desktop has dust or not when illumination changes.

Key words： desktop dust detection; image similarity; gray level co-occurrence matrix; feature extraction; illumination; Lance Williams distance

0 引言

灰尘主要来源于工业排放、燃烧烟尘和土壤烟尘，对人类健康和工业精密仪器制造都有严重危害。基于视觉的灰尘检测技术主要是提取灰尘的纹理特征，根据纹理特征判断是否有灰尘以及灰尘量[1]。

灰度共生矩阵[2]（Gray Level Co-occurrence Matrix，GLCM）是一种基于数学统计学理论的特征提取方法，提取的纹理特征具有很好的鉴别能力，能有效地反映图像局部纹理特征的分布概率。由GLCM可以推导出14种纹理特征参数用于纹理分析[3]，如熵、二阶矩、逆矩差和对比度等。

米强等[4]提出一种融合局部二值模式（Local Binary Pattern，LBP）特征和GLCM特征的纹理特征提取方法，用于检测识别煤与矸石，识别率分别为94%和96%，说明了GLCM特征参数能够有效区分不同纹理之间的差异。杨绪啟等[5]利用灰度共生矩阵中的角二阶矩、熵和惯性矩等特征分析金刚石砂轮的磨损程度，说明GLCM特征参数能够有效检测出颗粒状物体表面特征的变化。苑丽红等[6]运用GLCM特征提取方法对Brodatz纹理库图片进行了大量的实验测试，针对灰度级、距离和移动窗口三个构造因子对特征值的影响进行实验研究，为GLCM的参数选取提供了依据。谢德茂等[7]利用灰度共生矩阵算法识别银触头的纹理面和无纹理面，通过对比熵、能量、逆矩差和对比度的值，根据两类图像的纹理特征值的绝对差设定阈值判断纹理面，充分说明这四种特征参数能够有效提取图像细致纹理。文献[1]中提出用灰度共生矩阵原理检测风管壁面灰尘量、判断壁面清洁度，但没有考虑GLCM的方向性，而且算法的判断结果会受光照变化的干扰。基于上述研究，说明GLCM提取特征算法能够有效地提取颗粒状且比较细致的纹理，而这些正好符合灰尘的纹理特征。本文所研究的桌面灰尘检测面临受光照影响大、灰尘分布均匀不宜检测、桌面背景纹理复杂增加检测干扰性等问题。

为解决上述问题，本文利用灰度梯度共生矩阵纹理特征提取方法来提高灰尘纹理特征的提取精准度。为有效区分有灰尘和无灰尘的相似度，增大两者之间的差值，本文通过改进兰氏距离相似度算法，增大两种图像的相似度差值，提高桌面灰尘检测的准确度，增强系统的抗干扰性。

1 灰度共生矩阵定义及特征提取

1.1 灰度共生矩阵的定义

设一幅图像 A 尺寸为M×N，灰度等级为L。共生矩阵就是计算像素对出现的概率和频次，像素对之间的位置关系涉及4个方向和相对距离，4个方向为0°、45°、90°和135°，相对距离为像素坐标之间的距离。假设像素为i和j的像素对，位置方向为θ且距离为d的像素对出现概率为p（i， j，d，θ），遍历图像 A 所有像素可得到一个概率矩阵 P ，就是共生矩阵。其中d为像素对的相对距离，θ为像素对之间的方向[8]。四种位置关系用数学表达式表示如下：

p（i， j，d，0°）=   #{[（α，β），（m，n） | α-m=0， | β-n | =d]}

（1）

p（i， j，d，45°）=   #{[（α，β），（m，n） | α-m=d，β-n=-d]}

（2）

p（i， j，d，90°）=   #{[（α，β），（m，n） |  | α-m | =d，β-n=0]}

（3）

p（i， j，d，135°）=   #{[（α，β），（m，n） | α-m=-d，β-n=-d]}

（4）

式（1）～（4）中，#表示在集合中的元素数， A （α，β）=i，  A （m，n）=j。

图像 A 中像素值为i和j的像素对分别表示矩阵 P 中的行和列，即为i和j的像素对分别表示矩阵 P 中的行和列，即

P （i， j）=p（i， j，d，θ）

（5）

p（i， j，d，θ）= Num（i， j，d，θ） M×N

（6）

式中：Num（i， j，d，θ）表示距离为d、方向为θ的像素对（i， j）出现的总次数;M和N分别为图像 A 的行和列。

1.2 GLCM特征参数

灰度共生矩阵可以反映图像的局部纹理信息分布情况，文献[3]中定义了灰度共生矩阵的14个纹理特征参数，用于分析图像的纹理特征，文献[8]中Ulaby等证明了14个纹理特征中有4个是不相关的，这4个特征不仅便于计算，还能提供较高的分辨精度。这4个不相关纹理特征参数的计算公式如下：

1）二阶矩：反映图像元素分布均匀程度。

ASM=∑ i ∑ j p2（i， j）

（7）

2）对比度：反映图像的清晰程度和纹理沟纹深浅程度。

CON=∑ i ∑ j （（i-j）2p（i， j））

（8）

3）逆矩差：反映图像的同质性。

IDM=∑ i ∑ j  p（i， j） 1+（i-j）2

（9）

4）相关性：反映了纹理的局部灰度相似性。

COR= ∑ i ∑ j [p（i， j）ij-μiμj] SiSj

（10）

式中μi，μj，Si，Sj的定义如下所示：

μi=∑ i ∑ j ip（i， j）

（11）

μj=∑ i ∑ j jp（i， j）

（12）

Si=∑ i ∑ j p（i， j）（i-μi）2

（13）

Sj=∑ i ∑ j p（i， j）（j-μj）2

（14）

2 灰度梯度共生矩阵

2.1 灰度梯度图

本文针对不同桌面背景进行实验验证和结果分析，将桌面背景分为三种：纹理简单颜色单一的低级复杂桌面、纹理稍微复杂的中级复杂桌面和纹理较为复杂的高级复杂桌面。图1（a）为三种不同复杂度的有灰尘桌面背景原图。图1（b）为不同复杂度的有灰尘桌面背景灰度图。为减少光照度变化对灰尘检测的干扰性，对灰度图进行均衡化处理，增强灰度特征信息。图1（c）为不同复杂度的有灰尘桌面背景均衡化后的灰度图。

灰尘分布均匀，颗粒度较圆，对光线的散射度较大[9]灰尘颗粒的边缘分布比较明显，在灰度图中梯度值比周围没有灰尘的梯度值大[10]。根据灰尘颗粒的这一特征信息，本文采用灰度梯度图提取图像特征信息，将灰度图进行拉普拉斯变换得到灰度梯度图。拉普拉斯算子公式如下：

2f= 2f x2 + 2f y2

（15）

在图像处理中，拉普拉斯算子转换成离散模式为：

G （i， j）= 4 g （i， j）- g （i+1， j）- g （i-1， j）- g （i， j+1）- g （i， j-1）

（16）

式中： G （i， j）代表灰度梯度图（i， j）位置处的像素值， g （i， j）代表灰度图（i， j）位置处的像素值。

圖1（d）为图1（c）均衡化后的灰度图的梯度图。对比图1（d）与图1（c）可以发现，灰度梯度图不仅削弱了桌面背景纹理对灰尘检测的干扰，还增强了灰尘颗粒特征信息。灰度梯度图通过梯度信息，削弱了无灰尘处的桌面纹理，增强了有灰尘处的纹理，能为后期的特征提取提供精准度较高的特征信息。

2.2 提取灰度梯度图特征参数

计算灰度梯度图4个方向的共生矩阵，像素对距离设置为1，每个梯度图将获得4个共生矩阵。本文提取共生矩阵的4个不相关的特征信息作为灰尘特征信息，即二阶矩、相关性、逆矩差和对比度。利用式（7）～（14）分别计算4个方向的共生矩阵的4个特征参数，总计获得16个特征参数，并将这些参数组合成一维向量。

设无灰尘的灰度梯度图为 G 1，有灰尘的灰度梯度图为 G 2。提取有灰尘和无灰尘灰度梯度图特征参数的算法流程如下：

1）分别计算梯度图的4个方向的共生矩阵。

2）计算每个方向共生矩阵的4个特征参数：二阶矩、相关性、逆矩差和对比度，将16个特征值组合为一维向量，向量形式如下：

M = （a1，a2，…，a4，b1，b2，…，b4，c1，c2，…c4，d1，d2，…，d4）

其中：a代表二阶矩，b代表逆矩差，c代表相关性，d代表对比度;下标数字代表共生矩阵的方向，1～4分别代表0°、45°、90°和135°。

3）重复步骤1）和2），分别计算图像 G 1和 G 2的特征参数向量，得到两个一维向量 M 1和 M 2。

3 改进的兰氏距离相似度算法

文献[1]中的图像相似度算法是先求取图像的灰度梯度图，归一化处理后，利用向量相似度算法[11]直接计算有灰尘和无灰尘的共生矩阵相似度，所得相似度即为图像相似度[12-13]。文献[1]中定义相似度大于90%为无灰尘图片，小于90%时，相似度与灰尘量呈反比;缺点是有灰尘与无灰尘之间的相似度区分不明显，对光照变化比较敏感。本文提出一种基于兰氏距离[14-15]改进的向量相似度算法，能够增大有灰尘和无灰尘相似度差值，不受光照变化影响。

兰氏距离是无量纲的量，假设两个向量 X i=（x1，x2，…，xn）和 Y i=（y1，y2，…，yn），向量中的元素值均大于0。两个向量的兰氏距离为如下所示：

d（ X i， Y i）=∑ n i=1  [| xi-yi |  / （xi+yi） ]

（17）

本文通过计算模板图与待检测图之间的特征参数值向量来计算图像相似度，根据待检测图像与模板图的相似度来判断桌面是否具有灰尘。本文将模板图作为对比图，如果采用兰氏距离计算相似度，兰氏距离公式中的分母将会随着待检测图的变化而变化，所计算的距离将会没有对比性，模板图将会失去原有的意义。为解决这种问题，本文将兰氏距离进行改进，改进算法中，只用模板图像的特征参数值向量的元素作为分母。为降低向量中个别元素对所求距离的影响，再将改进后兰氏距离求均值。改进后的兰氏距离公式如下：

d（ X i， Y i）= 1 n ∑ n i=0  [  | xi-yi | /yi ]

（18）

求取两种向量改进后的兰氏距离，求得距离取值范围为[0，+∞），为使相似度值在（0，1]内，需要将距离归一化处理。根据指数函数得性质，先将距离取反，然后计算其指数函数，e为底数，所得结果就是图像相似度。

假设模板图的特征参数值向量为 M i=（mi1，mi2，…，min），待检测图的特征参数值向量为 M j=（mj1，mj2，…，mjn），两个特征参数值向量中的n为16。改进后的兰氏距离相似度算法公式如下：

S=exp - 1 n  ∑ n k=1  （| mik-mjk | /mik ）

（19）

式中：n为16，mik代表模板图特征参数值向量的第k个元素，mjk代表待检测图特征参数值向量的第k个元素。

4 桌面灰尘检测算法流程

首先获取不同光照度下的无灰尘桌面图像和有灰尘桌面图像，按照光照度和纹理复杂度将图片分组。下面就是算法流程：

1）图像预处理：

a）图像灰度化，转化为灰度图，同时设定图像尺寸;

b）将灰度图直方图均衡化;

c）获取均衡化后的图像的梯度图。

2）共生矩阵相关计算：

a）计算灰度梯度图的4个方向的共生矩阵;

b）计算每个矩阵的4个纹理特征参数;

c）将特征参数组合为一维向量。

3）选取无灰尘模板图：

a）将不同光照度下的图像排列组合，计算每个组合的图像相似度。

b）按照单一变换原则，计算不同光照度下图像相似度均值和标准方差，均值和标准方差公式如下：

μi= 1 N ∑ j≠i S（i， j）

（20）

σi=  1 N ∑ j≠i [S（i， j）-μi]2

（21）

式中：i和j代表实验环境中的采样图像的光照度值，S为不同光照度图像之间的相似度，μi代表均值，σi代表标准方差，N为相似度S（i， j）的总个数。

c）根据均值最大，方差最小的原则选取最好的光照度图片作为模板图，此时的模板图与无灰尘图像相似度最小值为S1i。

4）计算模板图与有灰尘图像的相似度：

a）将上一步中的模板图的特征参数向量作为模板向量;

b）获取有灰尘的图像，并按照步骤1）和步骤2）获取有灰尘图像的一維特征参数向量;

c）计算模板图与有灰尘图像的特征参数向量之间的相似度并取其最大值S2i。

5）计算灰尘检测的相似度判断阈值：

a）重复上面所有步骤，分别获取三种不同纹理复杂度桌面中的每种桌面的相似度S1i和S2i，它们分别为S11、S12、S13和S21、S22、S23。

綜上所述，针对不同纹理的桌面，在光照变化时，本文算法能提高模板图与无灰尘图像的相似度值，使其检测更加精准，同时降低模板图与有灰尘图像的相似度值，增大两种相似度之间的差值，使两种相似度值区分界限更加明了。为了便于桌面灰尘检测系统更好地作出检测判断，需要设定一个相似度检测阈值，超过阈值判断为无灰尘，低于阈值判断为有灰尘。由表3和表6可知，本文算法计算的模板图与无灰尘图像相似度最小值为90.01%;由表4和表7可知，本文算法计算模板图与有灰尘图像的相似度最大值为62.57%，所以设定相似度阈值为76.29%。

6 结语

本文算法可以有效提高桌面灰尘检测在不同光照度情况下的准确性，消除基于视觉的灰尘检测在光照变化带来的误差，增大两种不同相似度差值，显著两种相似度的分化界限，有效解决两种相似度值出现交叉的情况。算法局限性是当光照度低于300lux或者灰尘量很稀少时，检测结果将会出现误判，这也是下一步的研究方向：检测桌面灰尘的稀疏程度以及光线较暗时如何提高检测的准确性，提高算法在不同应用场景的抗干扰性。

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