D2D缓存网络中基于随机几何的成功卸载概率分析

龙彦汕 富勤学 郭继斌 张孟其 蔡跃明

摘 要：针对所有移动用户均具有缓存能力的终端直传（D2D）缓存网络，将移动用户的位置分布建模为均匀泊松点过程（HPPP），并在此基础上结合内容缓存和内容请求的随机性，对网络干扰进行了精确分析和特定场景下的近似分析。考虑到D2D缓存技术融合了用户终端缓存与D2D通信的双重特点，即内容卸载包括自卸载和D2D卸载两种卸载方式、内容传输需要满足接收端信干比（SIR）和D2D距离的双重约束，利用随机几何理论推导出D2D缓存网络的成功卸载概率（SOP）的闭式表达式。仿真结果表明，结合D2D缓存网络特点的SOP更具有一般性，在特定场景下可以退化成已有研究中的特例。例如，在用户密集分布以及D2D最大通信距离较大的情况下SOP会退化成不考虑D2D距离约束的成功传输概率（STP）。

关键词：终端直传缓存网络;网络干扰;成功卸载概率;自卸载;随机几何

中图分类号： TN929.5

文献标志码：A

Successful offloading probability analysis in device-to-device caching network based on stochastic geometry

LONG Yanshan1，2*， FU Qinxue1， GUO Jibin1， ZHANG Mengqi3， CAI Yueming1

1.College of Communications Engineering， Army Engineering University， Nanjing Jiangsu 210007， China ;

2.61416 Force， Beijing 100000， China ;

3.Navy 91208 Force， Qingdao Shandong 266100， China

Abstract： In the Device-to-Device （D2D） caching network where mobile user terminals are all cache-enabled， the spatial distributions of all users were modeled as the Homogeneous Poisson Point Processes （HPPP）. On this basis， combined with the randomness of content caching and requesting， the network interference was analyzed exactly and then approximately under specific scenarios. Considering that the D2D caching technique has the dual characteristics of both caching at terminals and D2D communications， which means that the content offloadeding includes self-offloading way and D2D-offloading way， and the content transmission has to meet the constraints of received Signal-to-Interference Ratio （SIR） and D2D maximal communication distance simultaneously， the closed-form expressions of Successful Offloading Probability （SOP） of the random D2D caching network was deducted. Simulation results show that the proposed SOP is a general metric and can be reduced to the special cases of existing research results. For example， when the users are distributed densely and the D2D maximal communication distance is relatively large， the SOP is reduced to the Successful Transmission Probability （STP） without considering the D2D distance constraint.

Key words： Device-to-Device （D2D） caching network; network interference; successful offloading probability; self-offloading; stochastic geometry

0 引言

為了解决蜂窝系统中日益增长的数据业务需求，终端直传（Device-to-Device， D2D）缓存技术成为业界研究热点[1-7]。其基本思想是利用蜂窝系统中广泛存在的终端闲置缓存空间，将流行内容在业务空闲期提前放置在用户缓存空间内，以便在业务繁忙期时，请求用户可以无需通过蜂窝回程链路直接从周边缓存用户处通过D2D通信传输获得所需要的内容。这样既减轻了蜂窝网络基础架构的压力，也为用户提供了更快捷高效的数据业务服务。

近年来，随着移动终端数目的增多以及位置的不确定分布，利用随机几何模型建模无线通信网络中节点随机分布的方法已经得到广泛应用，并逐渐被用于刻画内容共享网络的随机特性。在利用随机几何分析D2D缓存网络的现有研究中，常见的D2D缓存网络性能指标主要包括缓存命中率（Cache Hit Ratio， CHR）[8]、成功传输概率（Successful Transmission Probability， STP）[9]以及基于上述两种指标的其他衍生指标。特别的，CHR原是用于评价网页缓存技术中缓存策略是否合理的指标，其实质是当请求用户周边一定范围内存在目标内容被缓存，即认为缓存命中;但CHR没有考虑到无线信道的时变性导致的传输信息有误或缺失的情况。STP则认为当接收信干比（Signal-to-Interference Ratio， SIR）大于成功译码门限时，内容传输成功。然而，STP主要适用于基于基站缓存的内容共享网络，如果直接应用于D2D缓存网络仍然存在两点不足：1）没有考虑自卸载情况;2）没有考虑D2D的短距离通信特点。

此外，与传统的D2D通信不同，在D2D缓存网络中，内容流行度、用户对内容的请求或缓存行为的动态性、用户缓存空间的变化等使得干扰源空间将增加内容这一新维度，无论是网络参量的随机性还是干扰关系的耦合性都将进一步加剧。然而，现有研究中刻画干扰的方法却简单粗略，没有体现出随机D2D缓存网络中与内容相关的干扰来源的多样性以及随机性。例如，文献[9]中假设所有缓存用户均处于发送状态;文献[10]中利用时分多址（Time Division Multiple Access， TDMA）或者频分多址（Frequency Division Multiple Access， FDMA）方式使得网络中同时同频传输的只是某一个内容，不同内容之间不造成干扰;文献[11]采用与内容无关的固定系数作为网络中缓存用户成为D2D发送者的概率，即成为网络干扰的概率。因此，客观地分析网络中复杂的干扰来源以及随机条件下的干扰性能对于网络性能的分析和优化具有重要意义。

为了解决上述问题，本文首次综合考虑用户终端缓存与D2D通信的双重特点，利用随机几何工具对D2D缓存网络的成功卸载概率进行研究，主要工作如下：

1）针对用户均具有缓存功能的D2D缓存网络，将用户位置分布建模为均匀泊松点过程，并结合内容缓存和内容请求的随机性以及D2D短距离通信的特点，对引入内容新维度后的网络干扰进行了精确分析和特定场景下的近似分析。

2）考虑到D2D缓存技术融合了用户终端缓存与D2D通信的双重特点，即内容卸载包括自卸载和D2D卸载两种方式，并且内容传输需要满足对于接收端信干比和D2D距离的双重约束，提出成功卸载概率性能指标，推导得到随机D2D缓存网络的成功卸载概率的闭式表达式。

3）仿真结果表明，与现有相关研究只考虑信干比约束或者只考虑D2D通信距离约束相比，综合考虑信干比约束和D2D通信距离约束而得到的成功卸载概率更具有一般性，在特定场景下可以退化成只考虑一种约束的情况。

1 系统模型

1.1 网络模型

考虑二维平面上的大规模D2D缓存网络，网络中用户具备一定的缓存能力，其位置服从密度为λ的均匀泊松点过程（Homogeneous Poisson Point Process， HPPP），记作Φ。假设单位时间内发起内容请求的用户比例为β∈[0，1]，根据HPPP的稀释特性可知，网络中请求用户服从密度为λr=βλ的HPPP，记作Φr。假设每个用户配置单天线，在半双工模式下，发起内容请求的用户不能作为D2D发送者为其他请求用户提供服务，因此，网络中潜在D2D发送者的位置分布服从密度为λc=（1-β）λ的HPPP，记作Φc。网络中共有N个流行内容，内容集合表示为{F1，F2，…，FN}，每个内容的大小为S比特。将网络中的内容流行度表示为q=[q1，q2，…，qN]，即每个请求用户对内容Fi发起请求的请求概率为qi（i∈{1，2，…，N}）。根据已有研究[12-13]，内容流行度可近似为Zipf分布，即流行度排名第i的内容Fi被请求的概率为qi=i-ν / ∑ N j=1 j-ν，其中，ν为内容流行度指数，表征内容被请求的密集程度。ν越大，网络中的用户请求越集中在少数排名靠前的流行内容。由此可知，网络中请求内容Fi的用户位置分布服从密度为λr，i=βλqi的HPPP，记作Φr，i。

为了缓解蜂窝核心网络的数据流量，缓存用户在业务空闲期会从蜂窝基站处提前获取流行内容并將其预存储在本地缓存单元，以便在业务高峰期为周边的请求用户提供内容共享服务。假设每个缓存用户具备相同的缓存容量，大小为Ω×S比特，即每个缓存用户最多可以存储Ω个内容。由于移动用户在空间位置上的随机分布以及用户请求的不确定性，导致用户请求的内容和位置以及内容的可获得性都具有随机特点，确定性缓存布设方案或者只缓存部分流行内容的缓存布设方案并不能获得最优的缓存效益，文献[14]证明概率缓存可以获得比确定缓存更优的性能。因此，本文采用概率缓存布设方案p=[p1，p2，…，pN]，即每个缓存用户根据缓存概率pi独立地缓存内容Fi。显然，缓存概率需要满足0≤pi≤1，∑ N i=1 pi≤Ω。根据HPPP的稀释理论，网络中缓存内容Fi的移动用户位置上服从密度为λi=λpi的HPPP Φi。其中，潜在的D2D发送者位置上服从密度为λc，i=（1-β）λpi的HPPP Φc，i。

1.2 内容分发模型

与传统的服务器客户模式以及基站缓存不同，在D2D缓存网络中，终端用户既是内容缓存用户又是内容请求用户。因此，当请求用户具有内容请求需求时，可以通过本地缓存和D2D有效范围内的其他用户缓存两种方式获得所需内容。图1给出了D2D缓存网络中的两种卸载方式，每种卸载方式的成功都需要满足缓存命中和在此基础上的内容成功传输。

与成功卸载概率Poff随SIR门限δ的变化曲线。由图5可见，Phit不受δ的影响，Poff和P   ^   off都 随着δ增大而减小，而Poff由于还受到Dmax的约束，总小于P   ^   off。由于P   ^   off不受距离约束影响，因此Poff和P   ^   off之间的差值代表此时Dmax对SOP的影响大小;Phit不受δ影响，因此，Poff和Phit之间的差值代表此时δ对SOP的影响大小。对比不同Dmax条件下的数值曲线可知，当Dmax较小时，例如Dmax=10，Poff很小，网络中成功卸载的请求數不到25%。这是因为，此时D2D距离的约束严重制约着请求用户与缓存用户之间建立D2D连接。当Dmax增加到20m时，Poff显然受到了Dmax与δ的双重影响。当Dmax=30时，Dmax已经不是制约SOP的主要因素，此时Poff主要受制于δ的大小。

图6所示为不同D2D最大通信距离Dmax以及不同SIR门限δ条件下，成功传输概率P   ^   off与成功卸载概率Poff随用户密度λ的变化曲线。由图6可见，P   ^   off在干扰受限条件下的数值大小不受到用户分布密度的影响，Poff则随着用户密度的增加而明显提高。这是由于用户密度越大，请求用户与缓存用户之间分布得越紧密，在相同D2D最大通信距离的约束下，成功建立D2D连接的用户数就越多。结合图4和图5可知，在随机D2D缓存网络中，D2D最大通信距离Dmax与SIR门限δ共同对成功卸载概率起作用，要求过于严格的一方将成为制约成功卸载概率的主要因素。此外，D2D最大通信距离约束对成功卸载概率产生影响的本质在于用户分布密度λ与Dmax之间的关系。相同Dmax条件下，如果用户分布稀疏，就很难成功建立D2D通信，而如果用户分布密集，在D2D距离约束下建立D2D通信就容易很多。

图7所示为在不同缓存布设方案下，考虑和不考虑自卸 载两种情况下的成功卸载概率Poff和Pdoff随请求用户比例β的变化曲线。仿真中为了突显不同缓存布设方案的影响，设定内容流行度指数为ν=2。

由图7可见，对应每一种缓存布设方案，Poff都明显大于不考虑自卸载情况下的成功卸载概率Pdoff，这从侧面体现了用户终端缓存相较于小蜂窝缓存的优势。通过对比不同缓存布设方案可知，基于Zipf分布的缓存布设方案（Pzipf）获得的网络性能要明显好于基于均匀分布的缓存布设方案（Punif），两种方案下自缓存带来的成功卸载概率分别约达50%和20%。

4 结语

本文考虑移动用户终端随机分布的D2D缓存网络，同时考虑D2D通信的短距离特点以及用户缓存的自卸载优势，首先对网络干扰进行了精确分析和特定场景下的近似分析。在此基础上，利用随机几何理论分析得到同时考虑接收端信干比和D2D通信距离约束以及同时考虑自卸载和D2D卸载的成功卸载概率的闭式表达式。仿真结果表明，本文提出的成功卸载概率更具有一般性，在特定场景下可以转换成只考虑信干比约束或者D2D通信距离约束的特例，例如，在用户密集分布以及D2D最大通信距离较大的情况下成功卸载概率会退化成不考虑D2D距离约束的成功传输概率。在本文研究基础上如何设计最大化成功卸载概率的内容缓存布设方案是下一步的研究方向。

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