均匀设计在篦条性能试验中的应用研究

庞 博

(1：赤峰工业职业技术学院 内蒙古赤峰 024000；2：本钢机械制造有限责任公司 辽宁本溪 117000)

1 前言

篦条是烧结机台车上的主要易损件、常耗件，其主要作用就是承载矿粉，在最高可达1000℃以上的高温环境下完成矿粉间颗粒粘结的烧结过程。由于篦条在重承载、高湿、高温、强氧化、强磨损的环境下工作，其高温抗氧化性、抗冷热疲劳性以及耐磨性直接决定了使用寿命，进而影响到企业的经济效益，同时也关系到烧结线的运行效率。覆膜砂工艺是目前国内最为主流的篦条生产工艺，炉料由废钢、返回料、旧篦条等组成，经中频感应电炉冶炼后浇入由壳芯机造型的覆膜砂型腔，获得铸件。一般认为，篦条设计、生产工艺不是造成篦条使用寿命低的主要原因。篦条在使用过程中受应力作用，氧化膜破裂，缩松为氧气进入高铬铸铁篦条内部提供了通道，氧气从破裂处进入，严重氧化了内部组织，使篦条强度大幅度下降，进而出现翘头、断裂等现象，这是篦条使用寿命降低的主要原因。而C、Si、Mn、P、S、Cr、Ni、稀土等主要元素的成分含量决定了篦条的抗氧化能力，评价篦条抗氧化能力的一个重要指标是缩松占比，但由于各元素占比和缩松占比之间没有明确的数学模型，因此如何获得使缩松缺陷最少的元素配比成为困扰企业技术人员的一大问题。目前常见的方法是靠现场技术人员的经验反复试验来调节部分元素比例，进而获得相对满意的篦条性能[1,2]。但这种方法对技术人员的经验要求较高，而且具有一定的盲目性，很难获得最佳元素比。本文将均匀设计思想引入篦条性能试验，以较少的试验次数获得更加均匀的、全面的元素配比参数，通过试验确定最佳元素配比，为企业相关技术人员提供参考。

2 均匀设计

在某一解空间内获得均匀数据的方法主要有两种：正交设计和均匀设计。正交设计法为了保证“均匀分散、整齐可比”的特点，其试验数等于水平数的平方。这意味着要以较高精度反映因素和指标之间的关系，就要提高水平数，进行多次试验，导致试验成本急剧上升。基于区域分解组合思想的方法也不能从本质上降低计算量，造成计算量难以承受；如果采用较低的水平数，则试验的精度无法保证。均匀设计法由我国数学家王元、方开泰提出[3]，此方法去掉了正交设计法中“整齐可比”的特点，每个因素的每个水平只做一次试验，即水平数等于试验数。相比正交设计方法，在相同水平数的情况下，均匀设计能以更少的试验次数达到相对理想的效果，特别适于试验成本较高或条件受限的场合。篦条的生产工艺复杂，成本较高，因此用均匀设计法进行篦条试验设计更合适。

3 试验方案

用均匀设计法解决实际问题的关键是获得均匀设计表Un(mk)，U代表均匀设计，n代表试验次数，m代表水平数，k代表因素个数。文献[3]只提供了部分均匀设计表，使其应用范围受到限制。文献[4]为均匀设计表的设计提供了简单实用的MATLAB程序，只需要输入水平数和因素数，就可得到相应的多个中心偏差很小的均匀设计表，方便工程技术人员用此方法进行试验设计，极大地促进了均匀设计方法在各领域的应用。本文根据文献[4]的方法生成均匀设计表，将C、Si、Mn、P、S、Mo、Cr、Ni、稀土各元素作为试验因素，将每个因素的参考范围均匀等分成m个子区间(即试验次数为m)。把每个子区间的中值作为水平值，进而根据生成的均匀设计表获得试验样本数据。以缩松占比作为评价指标，记录缩松占比最小的样本数据，即为当前获得的最佳元素比。各元素占比参考范围如表1所示[1,2,5]。

表1 高铬铸铁篦条化学成分含量(质量分数%)

需要注意的是,按照均匀设计理论，m个水平最多可安排m/2+1个因素。但由于文献[4]中的程序是根据奇数个水平数的均匀矩阵去掉最后一行获得相应偶数个水平数的均匀矩阵，如均匀设计表 U6(66) 就是将表 U7(76)的最后一行去掉得到的。因此，如果因素数为k，则水平数(试验次数)应大于等于2(k-1)+1。如上述篦条试验中，9个因素需要17次及以上次数的试验。如果现场要求试验次数更少，可以根据经验把个别次要元素去掉，从而减少试验次数。

获得均匀设计表的步骤如下：

(1)在MATLAB软件平台下将文献[4]给出的求解均匀设计表的程序UDall.m复制到一个新建的M文件中，并保存，文件名为UDall.m。

(2)在命令窗口中输入UDall(m,k)并按回车键，获得一个或多个m行k列的均匀矩阵，选取其中一个矩阵作为均匀设计表的计算依据。其中m代表水平数，即试验次数。根据均匀设计理论，一般情况下，水平数与因素数的比值越大，产生的矩阵均匀性越好，而且水平数越高，试验的范围越大，获得更优工艺参数的可能性越大。但水平数过高会导致试验次数增加，试验成本上升，因此具体采用多大的水平数要根据现场实际情况而定。k代表因素个数，即对评价指标起作用的因素个数。

(3)另新建一个m文件，输入如下代码(以表1数据为例)：

clear all;

size=17;%水平数，即试验次数。

col=9;%矩阵列数即因素个数。

dyy=[1.6,2.2;1.0,1.4;0.7,1.0;25,27;0.8,1.2;0.01,0.03;0,0.03;0,0.03;0.03,0.06;];

%各元素定义域，以表1为例。

jz=[ ];%通过步骤(2)获得的9因素17水平的均匀设计矩阵，为节省版面，此处省略。

for i=1:col

dyyf(i)=(dyy(i,2)-dyy(i,1))/size;

%求出每个元素定义域按水平数均分后的子区间。

end

for i=1:size

for j=1:col shiyan(i,j)=dyy(j,1)+jz(i,j)*dyyf(j)-0.5*dyyf(j);

%求出试验用的均匀设计表。

end

end

shiyan

运行上述代码，可得到矩阵“shiyan”，即最终用于试验设计的17行9列的矩阵。此矩阵每行数字代表一次试验中各元素的含量，共有17次试验。如需改变因素数或水平数，先按步骤(2)求出对应的均匀设计矩阵，进而在步骤(3)中确定各元素的定义域，最后获得相应的试验设计矩阵安排试验。

如条件允许，可在一批试验后获得的最佳元素比的基础上，即在每个元素比附近，进行小范围的二次均匀设计，也可以在当前生产过程中已有元素比附近范围进行均匀设计试验，以期获得效果更优的元素比。

用均匀设计法获得的元素比只是次优解，无法求得最优解，此问题的根源是元素比和缩松比之间缺乏明确的数学模型。神经网络作为一种智能优化算法，其在系统建模、预测方面具有较大优势，并取得了许多成果。用神经网络对篦条性能进行建模，进而求得最优元素比是解决此问题的一种方法。而训练样本的均匀性或全面性是影响神经网络泛化能力的重要因素[6]，用上述均匀设计方法获得的试验数据同样可以用来训练神经网络以提高其模型的辨识精度。

4 小结

(1)针对篦条性能涉及多种元素导致其性能试验因素关联性较大的问题，提出将均匀设计方法引入篦条性能试验，以较少的试验次数获得均匀的试验参数。

(2)给出用均匀设计方法进行篦条性能试验的MATLAB计算程序，通过设置元素个数、水平(试验)数及各元素的含量范围，可以求出相应的试验参数进行试验。

(3)该方法可供企业技术人员参考进行试验，也可为建立篦条性能的神经网络模型提供均匀的、全面的训练样本。