解决动力学问题的基本途径

周建明

(甘肃省酒泉工贸中等专业学校 735000)

解决动力学问题的基本途径有三条，即力的途径(主要用牛顿第二定律)，能量的途径(主要用动能定理或机械能守恒定律)，动量的途径(主要用动量定理或动量守恒定律)，三种方法，能用其中一种方法，其它两种方法必定也可以用，但对于解题来说，要尽可能选择简单的方法，一般来讲，涉及力和加速度，首选牛顿第二定律，涉及力和位移，首选动能定理或机械能守恒定律，涉及力和时间，首选动量定理或动量守恒定律.

例1质量0.2 kg的小球(可视为质点)从离水平地面5 m高处掉入沙坑，又下陷5 cm停下来,求沙子对小球的平均阻力(不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2).

解法一涉及到力和位移，首选动能定理，这是最简单的方法.小球的运动分为两个阶段，即自由下落阶段和陷入沙坑阶段，对全过程用动能定理mg(h1+h2)-fh2=0,其中h1=5 mh2=0.05 m,解得f=202 N.也可以分段用动能定理，但比较麻烦.

Mg-f=ma,将a=-1000 m/s2

代入，得f=202 N.

显然,第一种解法简单.

例2质量为0.6 kg的物体(可视为质点)置于水平面上，在F=6 N的水平拉力作用下运动4 s后撤去拉力，又沿原来的方向滑行了6 s后停下来，求物体与水平面间的动摩擦因数(不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2).

解法一涉及到力和时间，用动量定理简单.对全过程用动量定理，由Ft1-f(t1+t2)=0得f=2.4 N,再由f=μmg得μ=0.4.

解法二用牛顿第二定律，对于第一阶段，F-f=ma1，a1=v/t1

对于第二阶段，-f=-ma2,a2=v/t2,v为第一阶段的末速度，同样求出f=2.4 N,μ=0.4.

例3(2017全国Ⅲ卷)如图1，滑块A(可视为质点)和B(可视为质点)质量分别为mA=1 kg,mB=5 kg,放在静止在水平地面上的木板的两端，两滑块与木板间的动摩察因数均μ1=0.5，木板的质量m=4 kg,木板与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.1，某时刻A、B两滑块同时开始相向运动，初速度大小均为v0=3 m/s，A、B相遇时，A与木板恰好相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10 m/s2,求：

(1)B与木板相对静止时，木板的速度大小.

(2)A、B刚开始运动时，二者之间的距离.

解本题用牛顿第二定律简单.

(1)A与木板之间的滑动摩擦力f1=μ1mAg=5 N,

B与木板之间的滑动摩擦力f2=μ1mBg=25 N,木板与地面间的滑动摩擦力f3=μ2(mA+mB+m)g=10 N,根据牛顿第二定律，A与B在滑动过程中，加速度大小相等,aA=aB=5 m/s2,木板的加速度a=2.5 m/s2,可以判断，B先相对于木板静止，设B和木板共速时，速度为v1，时间为t1,对于木板，v1=at1，对于B,ν1=ν0-aBt1得t1=0.4 s,ν1=1 m/s.

本题用动能定理或动量定理并结合运动学公式，也可以求解，但必较麻烦了.

例4如图2，有一质量M=2 kg的平板小车静止在光滑水平面上，现有两个质量均为m=1kg的物块(可视为质点)A和B,由车上P处开始运动，A以初速度v1=2 m/s向左运动，B同时以v2=4 m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车.两物块与小车间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度g=10 m/s2.求：

(1)小车的总长L.

(2)B在小车上滑动过程中产生的热量.

(3)从A、B运动开始，经过6s时小车偏离原位置的距离.

说明求小车的总长，也可以用牛顿第二定律或用动量定理并结合运动学公式，但比较麻烦，直接用动量守恒定律并结合动能定理，是最恰当选择.

例5质量为M的汽车拖着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当车速为v0时，拖车突然与汽车脱勾，到拖车停下来时司机才发现，若汽车的牵引力一直保持不变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的速度是多大 ？

解本题用动量定理并结合牛顿第二定律就十分方便，如果用动能定理，就很麻烦.

通过以上题例，可以看出，解决动力学问题，方法得当，就会给我们带来方便，而要做到这一点，就需要我们对动力学的基本知识有一个十分清晰的认识，这就要求我们在平时加强基础训练，并注意将相似题加以比较，反复思考，总之，只有通过扎实的训练，才能融会贯通，运用自如.