基于非线性规划的铁路应急物资储备点选址模型方案研究

沙 磊，王 璞，王 芳

（1.上海铁路局集团有限公司，上海 200071；2.中国铁道科学研究院集团有限公司，北京 100081；3.北京经纬信息技术有限公司，北京 100081）

铁路是现代经济的大动脉，是联系社会生产、分配、交换、消费的纽带，承担了全国旅客60%周转量和货物70%以上周转量。因此，铁路安全在铁路管理中尤为重要。应急管理是应对铁路突发事件的主要办法，而应急物资则是突发事件应急救援和处置的重要物质支撑[1-2]，现在铁路应急物资储备点大多是根据历史数据和实践经验选取的，在一定程度上存在着储备点布局不够合理、应急响应时间较长、成本较高等问题。在这种情况下，建立一个应急物资选址模型对铁路应急物资储备点布局规划具有很大的现实意义。

在关于选址的国内外研究中，C.S.ReVelle提出的位置集合覆盖问题LSCP模型和最大覆盖问题MCLP模型常被使用，是经典的选址模型——即用一定数量的设施覆盖所有需求点，且设施的服务半径是有标准的[3]。此外，模糊综合评价[4]、双层决策方法[5]、动态优选策略[6]、仿真优化技术[7]、决策数学规划模型[8]和交叉中值法[9]等理论与方法，由于在考虑资源优化中有很好的应用效果，也在后来的选址问题中被广泛使用。孟燕萍等人将多目标混合整数规划模型用于确定不同情况下动态选址方案中[10]。根据以上研究，基于非线性规划的理论，建立了一套铁路应急物资储备点选址的模型方案，为铁路应急物资储备点的选址问题提供科学依据。

1 基于非线性规划的选址模型构建

在对铁路应急物资储备点选址模型进行构建时，需要考虑以下因素：

（1）在最短时间内将应急物资运抵突发事件应急点；

（2）保证应急点的物资充足供应；

（3）在保证供应的前提下对应急物资储备点的仓储成本进行限制。

1.1 构建目标函数

假设从铁路应急物资储备点到突发事件应急点之间均可直线相连，考虑到铁路应急物资在时间需求上的特殊性，即优先考虑应急响应时间[11-12]，构建一个以各应急点物资运输量与运输距离乘积（t • km）之和为最小化的目标函数：

式中：

n—应急物资储备点个数；

m—突发事件应急点个数；

Cij—从储备点i向应急点j运送的应急物资数量；

Xi—应急物资储备点i的横坐标位置；

Yi—应急物资储备点i的纵坐标位置；

xj—突发事件应急点j的横坐标位置；

yj—突发事件应急点j的纵坐标位置。

1.2 确定约束条件

1.2.1 突发事件应急点物资需求量

从各个应急物资储备点i(i=1，2，…，n)运送至突发事件应急点j(j=1，2，…，m)的应急物资之和应不低于突发事件应急点所需的物资下限，即：

式中：

Aj—事故灾害点j所需的物资下限。

1.2.2 应急物资储备点物资供给量

从储备点i(i=1，2，…，n)向各个突发事件应急点j(j=1，2，…，m)运送的应急物资之和应不超过该储备点所能供给物资的上限，即：

式中：

Bi—应急物资储备点i所能储备的物资最大量。

1.2.3 应急物资储备点总成本

出于经济性的考虑[13]，依据成本费用选址原则，每个储备点的总固定成本与平均可变成本之和应不超过应急物资储备点的总成本期望。

式中：

tfc—应急物资储备点的总固定成本；

avc—应急物资储备点的单位物资平均可变成本；TC—应急物资储备点总成本期望。

1.2.4 应急物资储备点位置范围

由于铁路应急物资归铁路局各自管理，一般情况下突发事件应急点所需物资由所属路局储备点供给，只有当突发事件影响较大导致当地路局应急物资无法满足其需求时，才启动跨局供给，所以对铁路应急物资储备点有一定的位置范围约束。

式中：

xmin—应急物资储备点横坐标取值下限；

xmax—应急物资储备点横坐标取值上限；

ymin—应急物资储备点纵坐标取值下限；

ymax—应急物资储备点纵坐标取值上限。

1.2.5 应急物资运送量为非负

1.3 构建非线性规划模型

结合目标函数和约束条件，构建出具体铁路应急储备点选址非线性规划模型如式（8）。

2 算例分析

2.1 确定应急点和储备点约束

假设某区域有7个可能发生事故点，将各点地理位置以坐标形式(xi,yi)给出，分别为A(1.3,1.3)、B(6.26，0.8)、C(0.5，4.8)、D(3.9，5)、E(2.05，6.5)、F(7.25，7.6)、G(3，3)。7个点相对位置，如图 1所示。

图1 可能发生事故点位置

为确保应急物资配送的安全性和可靠性，需要建立若干个合适的应急物资储备点，要在这片区域内建设两个应急物资储备点以供给7个事故点，假设可供给物资总量均为80 000 t，并且要求应急物资储备点满足如下坐标要求：横坐标取值范围为[0.5，8]，纵坐标取值范围为[0.5，8]。对两个应急物资储备点固定成本与单位仓储成本假设，如表1所示。2个储备点的总投资不超过1 300 000 t。

表1 各应急物资储备点成本 单位：元

对7个可能发生事故点对物资的需求量假设，如表2所示。

表2 各应急点的物资需求量 单位：t

2.2 确定储备点位置和运送方案

上述铁路应急物资储备点新地址选择问题可根据式（8）进行非线性规划建模求解，模型求解过程中利用了Lingo软件，模型经过多步求解迭代过程，最终得出应急物资储备点位置、各应急物资储备点向各事故点的物资运输情况、以及目标函数值。应急物资储备点向各可能发生事故点运送的具体物资量,如表3所示。

表3 应急物资储备点向各事故点的具体物资运输量 单位：t

最终应急物资储备点选址位置分别为S(2.05，6.5)、T(4.04，1.59)，建立应急物资储备点后可能发生事故点和应急物资储备点的位置关系，如图2所示，且得出最小目标函数值为238 977.3。

图2 应急物资储备点和可能发生事故点的位置关系

2.3 结果分析

通过结果可以看出，C、D、E、F的应急物资由S点供应，A、B、G的应急物资由T点供应较好。通过建立的两个铁路应急物资储备点S(2.05，6.5)、T(4.04，1.59)可以快速高效并全面的为7个可能发生事故点提供应急物资保障工作。

3 结束语

本文建立了以各应急点物资运输量与运输距离乘积之和最小化为目标函数、以物资需求量与供给量等为约束条件的非线性规划模型，确定铁路应急物资储备点的选址方案。并通过算例分析表明，该模型对铁路应急物资储备点选址问题具有一定借鉴作用，对铁路企业应急物资管理工作具有一定的指导意义。假设交通可负担铁路应急物资输送，实际情况中，运输车辆和路况等均会制约铁路应急响应过程，后续研究会尝试添加交通约束。