带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹讨论

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(湖北省恩施市第一中学)

一、相关理论概述

带电粒子在物理学科中指的是带有电荷的小型微粒。电场是指在电荷周围，且可传递电荷以及电荷间互相影响作用的一个物理场。磁场并非是由原子、分子所组成的有形物体，而是一种看不见但却客观存在的物质，磁体周围能够形成磁场，磁体所产生的相互作用，就是通过磁场作为传播媒介。变化的磁场可产电场，同时磁场又是通过运动的电荷或者是电场变化所生成，可见两者存在紧密关系。当带电粒子进入到磁场和电场中，会受到电力、磁力等的影响，产生或直线或曲线等的运动，这就是对于带电粒子在电场和磁场中运动轨迹方面分析的基础与依据。

二、带电粒子在电场、磁场运动的几种情况

1.在电场中的运动。此种情况下会出现直线运动、偏转、圆周运动等几种形式。如果是加速或减速的带电粒子就会出现直线运动。偏转运动会形成一个类似平抛运动的轨迹形式，通常会分成两个分运动来求解。圆周运动是以点电荷作为圆心形成圆周形态的运动轨迹，或是形成受约束状态的圆周运动。

2.在磁场中的运动。带电粒子在磁场中运动所受到的磁场力影响成为洛伦兹力，在磁场中的运动要分成两种形式来看，分别是V//B，及V⊥B，根据半径公式和周期公式求得运动轨迹。

3.在复合场中的运动。在复合场中，会出现直线运动、圆周运动、一般曲线运动这几种运动轨迹，其中直线运动在垂直运动方向所受到的力一定是平衡的。圆周运动情况下，重力和电场力是一定平衡的，同时洛伦兹力能够提供带电粒子一个向心力以形成圆周的运动轨迹。

综上，针对带电粒子在电场、磁场中的运动轨迹分析，需要先判断是属于具体哪种情况，其本质可看成物理的力学问题，就是分析带电粒子受到的力，结合电场力、洛伦兹力等力对带电粒子所做的功，来确定粒子运动轨迹，可画一个轨迹示意图，有助于利用数学几何关系，解决相关问题。

三、带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹例析

如图1，在这一坐标系中，经过原点的0C和X轴正方向形成的夹角为120°。同时在OC右侧的第二与第三象限有一个匀强磁场，其上边界和电场的边界重叠。右边界是Y轴、左边界是途中和Y轴相平行的一个虚线。其中磁场磁感应强度为B，方向和直面垂直朝向里，一个带有正电荷q，且质量大小为m的带电粒子，通过某一速度位于磁场左边界的D摄入进磁场区域，再从O射出，粒子射出的速度方向和X轴形成的30°的夹角θ，大小为V，粒子于磁场中形成的运动轨迹是一段圆弧，圆弧半径是磁场左右两边边界间距的2倍。粒子进入磁场之后，受电场力影响又从O点向磁场区域返回，在一段时间之后又离开了磁场。已知带电粒子从A射入直至第二次再次离开磁场需要的时间正好是带电粒子在磁场中进行圆周运动轨迹的一个周期。忽略重力的影响，考虑以下三个问题：(1)带电粒子经过A时速度的方向，以及从A至X轴之间的距离；(2)匀强电场的法相以及大小；(3)带电粒子第二次离开了磁场至再进磁场共用时间。

根据以上例题，带电粒子作为研究的核心对象，根据其运动的顺序考虑。首先带电粒子首次进入到磁场，由其受力分析可以得出带电粒子此种在磁场中的运动轨迹是匀速圆周运动，之后通过画草图、找出圆心、确定半径的匀速圆周运动问题的解题思路进行分析。紧接着带电粒子首次进入到了电场，这时粒子的运动归集为匀变速直线，可理解为粒子于电场中受到电场力的作用先匀减速进行直线运动之后再运加速直线运动。从电场射出后，再次进入到磁场，又回到了匀速圆周运动的运动归集，但要考虑带电粒子发生速度变向之后的情况，可做示意图配合分析，并运用数学几何知识来寻求运动关系。带电粒子在第二次离开磁场之后再一次进入到电场之前，从其受力情况来看，粒子的运动轨迹为匀速直线。各运动过程的联系关键就是在过程末节的速度，包括速度的大小及方向。结合以上的运动轨迹分析，就可解决以上三个问题。

四、结语

对于带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹分析，不能仅从一个方面入手，而是要从整体出发，全面结合带电粒子运动轨迹的发生、发展变化的全过程来进行理解与分析，要求学生把所学的相关知识有效结合起来，这也是中学物理设置这一知识点，以及考试中设置此类考题的初衷，旨在探查出学生的理解能力、分析能力、空间思维能力等多项能力，以及这些能力的综合运用水平。