函数与方程思想在求数列通项中的应用分析

唐敏睿

摘 要：高中阶段的数学课程内容较多，并且知识点之间存在联系性，数列通项解题需要将不同的思想应用到其中，提高自身的数学解题能力。本文通过内容体系、解题思路，两个方面对函数与方程思想分析进行了总结，并从变形转化、求和方法、递推计算，三个方面对函数与方程思想在求数列通项中的应用分析进行了总结，希望为关注这一话题的人们提供参考。

关键词：函数与方程思想；数列通项；递推计算

函数与方程思想为高中数学解题中的重要方式，能够将数列通项题目从不同的角度分析整理出来，提高问题分析、解题的效率，为了发挥出这一思想的实际意义，需要在学习中自主总结函数思想与方程思想的应用思路，了解函数、方程、数列之间的关系，提高高中数学课程学习的有效性，为之后的数学学习奠定良好的基础，提高数学計算能力。

一、函数与方程思想分析

（一）内容体系

为了能够进一步了解函数与方程思想之间的关系，需要对内容体系进行总结，在对这一内容分析时，需要从以下两个角度进行整理，第一，函数知识为高中数学课程中的重要组成部分，能够应用到多种题目分析中，提高数学解题效率。函数与方程两个思想虽然为两类思想，但二者都能够应用到解题中，如解不等式、取值范围分析等题目中，提高解题效率。第二，在分析数列通项这类题目时，由于函数与方程两个解题方法能够明确知识点之间的关系，将题目转化为函数相关性分析类问题，降低题目难度。

（二）解题思路

函数与方程思想分析中，为了提高分析有效性，需要对解题思路进行整理，第一，方程思想能够整理出数学问题中的变量关系，但在这一过程中，需要具备较高的方程解题能力，提高问题分析的有效性。另外，在应用函数思想解题时，按照已知条件分析题目关系，明确解题思路，进一步提高解题的有效性。第二，由于函数、方程这两部分内容为高中课程中的重要组成部分，同样为高考的主要考点，进而在数学问题分析时，将数列通项题目向函数、方程两个部分整理，能够提高解题效率，了解函数、方程、数列之间的关系，并提高函数、方程知识点综合运用能力，提高解题效率与质量。

二、函数与方程思想在求数列通项中的应用分析

（一）变形转化

函数与方程思想在求数列通项这一部分内容应用中时，需要进行题目变形转化分析，第一，由于数列为一种正整数为定义域的离散型函数，进而在求解数列通项这一内容时，需要先明确数列通项的内容，之后应用函数的形式展示出来，但在这一过程中变形转化为重要内容，为了提高转化有效性，需要先构建关系式、削元等计算，提高变形转化有效性，例如：在计算S_N=F（N）求a_n这一习题时，为了提高计算有效性，需要先应用方程思想分析数列关系式的构建形式，之后进行变形整理分析，发挥出方程思想的实际意义。第二，在变形转化计算时，为了提高计算有效性，需要将函数思想融入到范围分析中，提升数列通项分析的有效性。但由于数列通项计算具有一定的难度，为了提高计算质量，需要明确计算思路，并按照这一方向进行计算整理，发挥出函数、方程的实际含义，提高数列通项课程的解题能力，为之后的数学课程学习奠定良好的基础。

（二）求和方法

为了能够在数列通项解题中合理应用函数与方程思想，需要发挥出求和方法的实际意义，为了提高分析有效性，需要从以下两个角度出发进行分析，第一，由于求和为数列通项计算的主要方向，为了提高计算的有效性，需要将函数思想应用到其中，找到数列通项中的规律，为之后的计算分析奠定良好的基础。例如：先进行分解分析工作，之后进行通项相消，但由于这一计算较难，容易出现思路混淆的问题，为了将函数、方程思想应用到其中，需要在构建数列时，了解数列结构中存在的矛盾，并按照递推分析的方向进行构建，为求和计算奠定良好的基础。第二，由于数列为一种离散型函数，通项公式计算可以看做函数解析式分析过程，进而在求和计算时，需要深度挖掘数列深层含义，并有针对性的计算整理，进一步提高解题效率，并提升函数、方程解题能力，为之后的数学学习奠定良好的基础。

（三）递推计算

在数列通项解题中应用函数与方程思想时，为了提高应用有效性，并提升数学综合能力，需要进行递推计算，第一，由于高中阶段的数学知识点之间存在一定的联系，在解题时存在一定的困难，多角度分析为数列通项解题中的重要方式，进而在应用函数、方程思想进行递推计算时，需要按照解题需求分析整理，进一步提高数列通项解题有效性，但部分同学的没有在学习中形成良好的函数、方程解题思维，进而在计算时，为了提高计算有效性，需要从多角度分析，培养良好的数学解题思想。例如：在对正向数列求解通项公式时，为了提高等比数列构建的质量，需要从构建函数解析式这一角度分析，挖掘学习素材中的实际含义，提高数列通项解题的有效性，达到培养数学思维的目的，进一步提高解题效率。

三、结论

综上所述，函数与方程思想在求数列通项中应用时，为了能够进一步提高应用合理性，需要在问题分析时多角度整理，挖掘出题目隐含条件，为数列通项解题奠定良好的基础。另外，为了进一步提升函数与方程思想，需要在解题时，有意识的从多个角度分析，并注重整理归纳，提高解题有效性与效率，为之后的数学学习奠定良好的基础。

参考文献

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