如何用一元二次方程解决实际问题

宋家平

摘  要：随着新课改的深入推进，初中教学教材也发生了明显变化，所以初中数学教学过程中老师应该按照教学目标合理转变教学理念，使得全新数学模式得到更为合理应用。初中数学中的一元二次方程为教学重点，同时也是学生学习的难点。同时由于数学知识比较笼统，所以在教学过程中，应结合生活帮助学生解决实际问题。本文便对如何用一元二次方程解决实际问题进行了相关的探讨。

关键词：初中数学;一元二次方程;结合生活;解决问题

随着科技时代的到来，我国教育为了培养更符合时代要求的学子，在九年义务教育中，初中教育发挥着重要的作用，是重要过渡阶段，因此，老师应教学过程中应该采用科学的教育方法，使得学生将相关知识运用到生活中，但是很多老师对如何用数学知识解决实际问题感到困难，使学生在学习中具有一定难度，对此笔者根据自己的教学经验对函数的教学提出了自己的看法。

一、利用一元二次方程，解决增长率的问题

我国是一个农业大国，农业也是我国的立国之本。若想使学生利用一元二次方程解决实际问题，就需要老师结合生活，提出相应的生活问题，这样既可以使学生掌握相关的理论知识，又能增强他们解决实际问题的能力，一举两得。

例如老师在讲述相关内容时，可以设置相关问题：现在有一个农场，这个农场的粮食产量在两年之内由五百吨上升至六百零五吨，请列出一元二次方程，求出平均每年增长的百分率？由题意我们可以得出，这座农场粮食产量每年都在增长，由于让大家求平均每年的增长率，那么每年的增长率是相同的，我们可以设置相关的未知数，以未知数x代表增长率。由题意我们可以得出相应的一元二次方程500×（1+x）2=605，进而我们可以得出1+x=±1.1得出x=0.1或x=—2.1，将负数舍去，得到最终的正确答案。同时老师还可以对学生的掌握情况加以检测，设置相应的问题比如，学校举行相关活动，每一位参赛者都要和对方握手，一共握手七百八十次，问有多少参赛者？学生经过思考，列出相关的方程 x（x-1）=780，并最终得到答案，在这个过程中，学生可能会忘记，不用重复握手的问题，所以老师应及时予以提醒，锻炼学生的思维严谨性，为日后的学习打下基础。

二、利用一元二次方程，解决日常营销问题

由于我们的日常生活离不开衣食住行，在生活中，大多数人尤其喜欢逛商场，所以为激发学生的学习兴趣，老师可以根据商场营销额，设置相关的问题，锻炼学生利用一元二次方程，解决日常营销的相关问题，同时结合日常生活，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学的魅力。

例如老师可以设置以下问题：当地有一家百货商场有一个品牌的服装卖的很好平均每天可售出二十件，每件净赚四十元。为了迎接中秋节，厂家决定采取降价的策略，回馈老客户，招揽新客户，扩大销售量，而且他们发现服装每降价四元，那么平均每天就可多售出八件，而商场现在计划每天盈利一千二百元，那么请问现在每件童装应在原基础上降价多少元？这道题的解题关键在于，相应的销售件数，以及相应价格下的盈利。两数相乘最终得到一千二，由此我们可以得出以下关系式，首先设置相关未知数，设应降价x元，我们可以得出（20+2x）（40-x）=1200，最终得到x=10或x=20，由于扩大销售，所以应该取降价二十元。同时老师还可以设置银行利率的一元二次方程相关题目，锻炼学生计算相关银行利率的问题。例如现有一百块定期存一年，然后本息拿出，取出五十元，剩余的一并存入银行，定期仍然一年，此时的利率是以前的一半，到期后本息一共63元，问第一年的年利率。经过之前的学习，学生可以列出相应的一元二次方程，[100（x+1）-50]*（  +1）=63，由于x大于0，所以最終求的利率是10%，通过类似的教学方式，提高学生的学习兴趣，进而提高学习效率。

三、利用一元二次方程，解决图形数字问题

同时老师在教学过程中，也可以利用一元二次方程，帮助学生解决图形以及数字问题。例如，老师可以设置相应的题目：现在有一幅画，长和宽分别是八分米和六分米，现在人们想制作一幅矩形挂图，要求宽度相同，同时还要求整个挂图的面积是八十平方分米，求相应纸边的宽是多少？这道题的解题关键在于：长方形面积公式是长宽之积，设置相关未知数可以得（2x+6）*（2x+8）=80，最终得出两个解x1=1，x2=8（不符合），同时一元二次方程不仅可以帮助学生解决实际问题，还能够帮助学生解决相关熟悉问题，例如老师可以设置相关问题，进行讲述有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数。我们可以得到3x（x+2）=10x+（x+2）最终得x为2，并最终求得相应数字。

综上所述，数学知识虽然较为抽象，但是却与生活息息相关，所以在教学过程中，老师可以结合生活帮助学生解决实际问题。比如老师可以利用一元二次方程，讲述增长率的相关问题，使学生了解相关常识;其次还可以利用一元二次方程，解决日常营销问题，使学生明白在商场购物时，相关的营销利润;最后老师还可以利用一元二次方程，解决图形数字问题，增强学生的学习能力。

参考文献

[1]  王淑琴.初中数学一元二次方程解题技巧[J].数学学习与研究，2018（13）：125-126.

[2]  吴红艳. 利用一元二次方程解决生活中的实际问题[D].内蒙古师范大学，2018.