高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用研究

2019-10-21李雪连

大东方 2019年9期

李雪连

摘要：在目前所处的教育环境下，高中数学的的教学模式在原来的传统教学方法基础之上进行了相应地改进，从而能够更好地适应新课改后的教学模式。高中数学中的重点难点就是函数与方程这部分内容，因此正确的教学方法对于高中生的学习来说非常重要，教会高中生如何形成良好的数学思想进而解决函数方程这部分数学问题。本文就高中函数与方程这部分的学习出发，进行多种数学思想方法的具体分析，为高中数学相关教学方法提供更多的参考。

关键词：高中;函数教学;渗透;思想方法

1 引言

高中数学的教学方法随着新课改也有了很大的改变，不再一味的追求每一个题如何解答，而是教会学生解答问题的思想方法。高中数学函数方程中思想方法的渗透不仅仅能够帮助学生顺利的解答问题，更是加深了学生对数学的认知，了解数学函数与方程的本质，能够做到举一反三，提高数学函数的学习效率。本文就高中函数与方程这部分的学习出发，进行多种数学思想方法的分析，具体内容如下：

2 函数与方程中数学思想方法的渗透

解决数学问题所采用地多种数学思想方法非常重要，所以要注重这思想方法在教学课堂中的渗透，有意识、有目的的启发学生使用函数与方程思想方法对问题进行深入的思考，贯穿整个过程，更好地促进对数学的认识和学习。高中数学中的函数与方程思想就是一种很重要的数学思想方法，下面我们通过一个例子进行更加深入地说明。

若直线 y = a与曲线 y = 2x2 + 1 没有公共点，则a的取值范围是_______

分析这个题从方程的角度出发可以把直线 y = a与曲线 y = 2x2 + 1 没有公共点转化为

a= 2x2 + 1无解，还可以把直线 y = a与曲线 y = 2x2 + 1 的图像做出来，通过观察就能够获得结果。

解可以得出函数 y = 2x2 + 1 的值域为[ 1，+ ∞），因此只有在a<1时，方程 b = 2x + 1 无解.

3 分类讨论数学思想方法的渗透

分类讨论思想在高中教学中应用较为普遍，主要是针对数学对象的本质的不同和相同分类并进行讨论。分类讨论一般是根据竖向对象进行种类的划分，然后讨论获得结果。举个例子，在求函数定义域的数学题中，先讨论函数底数，确定函数的自变量，分类讨论能够提高高中生思考问题的严谨度，扩展思维，从而形成解决数学问题时的严谨态度。分类讨论的思想是先把一个整体的问题划分为一个一个的小问题，再逐一攻克，最终全部解决。

例如：若抛物线 y = ax2+ bx + c 经过点（2，6）.（1）若a = 2，抛物线顶点为 A，它与 x 轴交于两点 B，C，且△ABC 等边三角形，求 b 的值（2）若 abc = 6，且 a≤b≤c，求 | a | +| b | + | c | 的最小值.从（2）所问，就能够看出需要根据可能出现的若干种情况进行分类讨论.

解析从这个题中我们可以学到的讨论思想是，将a、b、c进行分类讨论，根据已知，提出不同种假设，去探索未知的一种解决数学问题的思想方法。将不同种类的函数的复杂问题简单化，提成高中生分析和解决问题的能力。

4 数形结合数学思想方法的渗透

数形结合的数学思想在函数与方程这部分中也得到了广泛的应用。函数本来就是抽象的问题，如果加入图形的辅助，从而能够更有效地解决问题。

例如，已知点（- 1，y1）（- 3，y2）（2，y3）在 y = 3x2+6x + 2 的图像上，则 y1，y2，y3

的大小关系为（）.

A.y1> y2> y3 B.y2> y1> y3

C.y2> y3> y1 D.y3> y2> y

分析首先根据y = 3x2+6x + 2画出图形，得出抛物线的对称轴是 x = -1，在 x = -1时，

Y有最小值，将三个点带入，进行y值的比较。最终得出正确答案C。

这道题中用到的数学思想就是数形结合，根据已知的函数方程，将其图形画出来，找到那三个点，最终求得y值，進行大小的比较。

5 化归与转化数学思想方法的渗透

化归与转化的数学思想需要高中生有扎实的的基本知识，并需要具备灵活的转化思维。举个例子：