基于多目标优化的气弹簧设计方法

2019-10-21刘海龙，单鹏飞，蔡立阳，张晓晶，王思敏，牛锐

汽车实用技术 2019年23期

刘海龙，单鹏飞，蔡立阳，张晓晶，王思敏，牛锐

摘要：由于具有优良的力学特性，气弹簧已广泛应用于汽车的开闭件中。文章基于商用车高架箱箱盖开闭过程中几何及力学关系建立了多目标优化模型。该模型以气弹簧固定点位置及最小伸展力作为设计变量，以影响操作舒适性的箱盖开启力、关闭力、开启临界角及影响成本的气弹簧行程的计算值与理想值的偏差率作为优化目标，通过matlab中多目标优化算法对原布置方案进行优化。结果表明，该模型可在降低最小伸展力及行程的前提下，即降低成本的情况下，满足相关人机工程要求，提升车辆系统人机舒适性。

关键词：气弹簧;优化布置;多目标优化;人机工程

中图分类号：U463.33+4.2 文献标识码：A 文章编号：1671-7988（2019）23-75-04

Design Method of Gas Spring Based on Multi-objective Optimization

Liu Hailong， Shan Pengfei， Cai Liyang， Zhang Xiaojing， Wang Simin， Niu Rui

（ FAW Jiefang Commercial Vehicle Development Institute， Jilin Changchun 130062 ）

Abstract： Gas springs are widely used in opening and closing devices of automotive， due to their excellent mechanical properties. Based on the geometrical and mechanical relationship of the process of covers opening and closing， a multi- objective optimization model has been developed. The layout optimization has been reached through multi-objective optimization algorithm based on matlab， with positions of springs fixed points and minimum extension force as variables， and the deviation rate of operation forces， opening critical angle along with stroke from their ideal values as objectives. The results of the model match well with the demand of ergonomics， which can improve the comfort of operation.

Keywords： Gas spring; Layout optimization; Multi-Objective optimization; Ergonomics

CLC NO.： U463.33+4.2 Document Code： A Article ID： 1671-7988（2019）23-75-04

前言

由于具有舉升力变化小、性能稳定等特点，气弹簧已广泛应用于汽车、家具及工程机械行业。气弹簧的选型及布置，关系到气弹簧的成本及对操作舒适性有直接影响的开闭力及开启临界角等参数。对于气弹簧的设计方法，已有一些学者进行了研究分析。温浩[1]等人对方舱舱门上的气弹簧运动状态进行了分析和研究，提出了气弹簧选型及布置方法，即最小举升力法。姚芳[2]等针对气弹簧应用于拖拉机前机罩上的设计问题，通过实例介绍了“两圆法”的应用方法。张立潇[3]通过Python语言设计交互式程序窗口，并利用三角形余弦定理，计算出最小支撑力，同时得出气弹簧固定点的布置位置。马东辉[4]从力矩平衡和能量平衡角度出发，得出气弹簧优化布置与校核的方程式，提出气弹簧的布置方法，同时对其是否满足人机要求进行校核。刘国梁[5]详细论述了气弹簧安装点的位置、尾门最大开启角度以及气弹簧有效工作行程的设定，并对气弹簧最小支撑力计算和尾门开闭操作力计算进行了深入的研究分析，为以后气弹簧在新车型上正向布置设计提供借鉴。汪祥[6]等在建立汽车尾门气弹簧系统数学模型的基础上，通过遗传算法，并利用集成优化设计方法，在满足人机条件的前提下，得出最优的气弹簧设计参数，使得气弹簧支撑力最小。

由于气弹簧选型及布置过程中涉及的变量及目标值较多，以上方法并不能得出令人满意的综合结果，尤其是对人机工程因素考虑不足。本文将以气弹簧在高架箱箱盖的布置为背景，综合考虑方案成本及人机工程舒适性，利用多目标优化算法对原设计方案进行优化，最终得出最佳的气弹簧设计方案。

1 气弹簧力学特性

气弹簧一般由缸筒、活塞及活塞杆、密封套及接头组成，并在密封的缸筒内充入一定压力的氮气或惰性气体。在活塞上开有小孔，使得活塞两端的气体可流通，压力近乎相等。但由于活塞杆的存在，使得两腔横截面积不同，进而产生压力差，如图1所示。

图1 气弹簧示意图

气弹簧伸展或压缩过程中，任意位置时活塞两侧压力差值即气弹簧缸筒内气体对活塞杆产生的作用力F为：

（1）

式中：d为活塞杆直径;P为腔内气体压力。

在气弹簧压缩和伸展过程中，缸筒内氮气体积发生变化。在环境温度不变的情况下，气弹簧工作过程可以看作等温变化过程，遵循波义耳定律：

（2）

式中：V为气体体积，大小为气弹簧腔内体积;n为气体物质的量;R为常数;T为气体热力学温度。

气体体积V可由下式计算得出：

（3）

其中，V0为气弹簧处于原始位置时，即气弹簧处于自由状态时腔内的气体体积。h为活塞杆相对于原始位置的变化距离。

结合式（1），（2）及（3）则有：

（4）

气弹簧在伸展和压缩过程中的力学特性如图2所示。在伸展过程，伸展力由最大伸展力F2线性过渡到最小伸展力F1;在压缩过程中，压缩力由最小压缩力F3过渡到最大压缩力F4。

图2 气弹簧力学特性

2 建立多目标优化模型

2.1 多目标优化函数简介

本文采用matlab中fgoalattain函数进行多目标优化，其原理如下：

（5）

該函数在matlab中调用形式如下：

（6）

式中：x为设计变量，fun为优化函数，接受设计变量x并返回对应的目标函数值。x0为初始设计变量，goal为初始目标值;weight为权重，当权重weight为正时，fgoalattain函数将尝试使目标小于目标值，当其为负，优化函数将尝试使目标大于目标值。A为线性不等式约束的矩阵，b为线性不等式约束的向量;Aeq为线性等式约束的矩阵;beq为线性等式约束的向量;lb为设计变量下边界;ub为设计变量上边界。

2.2 原方案简介及自变量选取

图3 气弹簧布置示意图

根据竞品车型对标及相关设计经验，原气弹簧布置的相关参数如图3所示。O点为箱盖铰链旋转中心;A点为位于高架箱本体的气弹簧活塞杆一侧的固定点;C点为过A点水平线与过O点铅垂线交点;B点位于箱盖上的气弹簧腔体一侧的固定点;D点为在箱盖处于水平位置时，过B点的铅垂线与过O点的水平线的交点。

气弹簧的布置位置由OC、AC、OD、BD的长度确定，故选取其作为设计变量，此外，最小伸展力F1是气弹簧主要选型参数，也将其作为设计变量，如表1所示。

表1 设计变量及初始值

2.3 优化目标的选取

开启力是影响操作舒适性的重要参数。适中的开启力是气撑杆布置成败的重要评价指标。同时，开启力与开闭件自锁性能有直接关联。一般来说，箱盖应有一定自锁力，以防止箱盖锁损坏的情况下，箱盖自行开启。

关闭力对操作舒适性也有较大影响。关闭力太小，则箱盖打开状态下的平衡性能弱，车行驶在颠簸的路面，箱盖可能自行关闭。关闭力太大则降低操作舒适性。

开启临界角是指开启力为0处，箱盖的开启角度，开启角小于该角度，需要使用者提供开启力;开启角大于该角度后，箱盖可自行打开。该角度对人机舒适性也有较大影响。

气弹簧的行程与气弹簧价格呈正相关，且行程越大，则气弹簧长度越长，降低外观品质。

以上4个参数均为气弹簧布置时需重点考虑的对象，其理想值可根据经验及对标分析得出，见表2。

表2 操作力、开启力临界角及行程理想值

表3 目标值goal及权重weight的选取

为使布置方案的开启力、关闭力、开启临界角接近理想值，可令实际计算值与理想值的偏差率的绝对值作为目标值goal，并令权重weight为正，则多目标优化函数将使得偏差率的绝对值尽可能小，进而使得计算值尽可能接近理想值。对于行程，使计算值与理想值上限的偏差率的作为目标值goal，并令权重weight为负，则多目标优化函数将使得该偏差率尽可能大，进而使得行程的计算值尽可能小于理想值上限，如表3所示。

式中：z1为开启力计算值;z2为关闭力计算值;z3为临界角计算值;z4为气弹簧行程计算值。

2.4 目标函数的建立

图3可进一步简化为图4形式，以便建立相关几何关系。

图4 箱盖开闭过程示意图

箱盖开闭过程中，气弹簧力臂l为：

（7）

根据相关几何关系，可建立气弹簧力臂l与设计变量及箱盖开启角度的函数关系。

根据图2中几何关系，可得气弹簧在箱盖开启过程中的力值Fk。

（8）

式中：f为连接件长度;C为常数;S为气弹簧行程。

在箱盖开启角度为0、临界角及最大值90度时，根据力矩平衡有：

（9）

（10）

（11）

式中：L为箱盖长度;l1为在开启角度为0时，气弹簧绕O点旋转的力臂，可根据式（7）及几何关系得出;G为箱盖重力;l2为开启角度为90°时的气弹簧力臂，可根据式（7）及几何关系得出;F5为开启角度为临界角时气弹簧的作用力，可根据式（8）及几何关系得出;l3为开启角度为临界角时，气弹簧绕O点旋转的力臂，可根据式（7）及几何关系得出。

由于式（11）为隐函数，无法直接计算临界角z3，可借助matlab中solve函数，求解其值，具体过程如下：

（12）

此外，根据几何关系，有：

（13）

式中：a2为箱盖开启状态时AB的长度;a1为箱盖关闭状态时AB的长度。

则可建立目标函数如下：

（14）

2.5 边界条件的确定

根据箱盖长度和固定点布置空间等工程条件，及气弹簧最小伸展力的范围，可限定设计变量范围如下：

（15）

由于采用挺举式布置气弹簧时，即气弹簧的活塞筒一侧固定点位于活动件上，活塞杆一侧固定点位于固定件上，在箱盖开启和关闭过程中，活塞筒始终在活塞杆上方，气弹簧内部的油液能够较好地起到润滑及阻尼作用。故一般采用该种形式来布置气弹簧。为实现此种布置方式，需对设计变量进行线性不等式约束。可令图4中直线段OD的长度小于OC的长度，即：

（16）

此外，为保证箱盖开启过程中，存在临界角，避免式（12）中solve函数无解导致优化过程中断，可令直线段OA的长度小于等于OB的长度，以保证在箱盖关闭状态时，气弹簧作用力矩阻碍箱盖打开，即存在自锁力。则可建立线性式约束：

（17）

2.6 多目标优化函数的建立

根据以上计算结果，可得最终的优化模型如下：

（18）

3 优化结果分析

优化结果如表4所示。经过多目标优化，在保证最小伸展力及行程均小于原方案的情况下，即成本降低的情况下，开启力、关闭力及临界角更接近理想值。

表4 原方案与优化方案对比

其中，优化方案的最小伸展力比原方案降低5N;优化方案的开启力与理想值偏差率为2%，小于原方案的9%;关闭力与理想值偏差率为2%，小于原方案的10%;临界角与理想值的偏差率为2%，小于原方案的6%;行程比原方案降低6.6mm。

4 结论

本文基于matlab中多目标优化函数，以气弹簧布置条件及最小伸展力作为设计变量，以操作力、开启临界角及气弹簧行程与理想值的偏差率作为优化目标，建立优化模型。最终计算结果表明，该计算方法可在降低成本的前提下，满足人机工程布置要求，提高人机舒适性。