我国证券市场期权有效性实证研究

徐慧 高尧 潘旭华　

摘要：参照上证50etf成分股的行业分布、行业市值占比等因素，从中选取8支股票，结合上证50etf的平价认购、认沽期权构建投资组合。用CvaR描述组合在持有期间所面临的风险，用持有到期的收益描述投资组合的收益水平，并构建收益风险复合函数。假定期权及证券均持有至到期日，在复合函数最优解的情况下，分别比较加入期权与未加入期权的投资组合在持有期间的单位风险收益，由此判断期权在某一趋势下的有效性。实证结果表明，证券市场整体呈上升及下降趋势时，加入期权的投资组合能获得更大的单位风险收益或降低单位风险损失，即期权是有效的;在平稳震荡和复合趋势下，标的资产期末价格相较于期初变动较小，行权的交割成本会远高于行权收益，此时，期权的加入只会降低单位风险收益，即期权是无效的。

关键词：CvaR;上证50etf;上证50etf期权;投资组合

中图分类号：F830.9  文献识别码：A  文章编号：

2096-3157（2019）06-0111-04

一、投资组合理论发展及模型变动

1952年，Markowitz[1]提出了均值-方差（Mean-VaRiance，M-V）理论，该理论分别用组合收益的期望和方差来描述组合的收益和风险，这是历史上首次以定量的方式对投资组合进行分析。同时，M-V理论也為如何构建低风险高收益的投资组合提供了依据，为现代投资组合的研究发展奠定了理论基础。在至今60多年的时间里，多名学者对投资组合理论进行研究及改进，从风险度量指标、到约束假设条件、再到投资组合的构成标的类别，都让投资组合更接近实际，具有更大的参考意义及借鉴价值。

1.用CvaR度量风险的投资组合模型

最早的M-V理论用投资组合收益的方差衡量风险，但方差只能描述收益的波动程度却无法描述波动的方向，与实际中投资者对于风险的感知不符。同时，用方差衡量风险不够直观，不能说明投资者所面临的损失具体有多大，而损失的具体数值正是投资者最为关心的问题。20世纪80年代，JP摩根全球研究部的负责人Till Guldiman提出了描述风险的新指标——风险价值（Value at Risk，VaR）。VaR是指在一定的置信水平下，投资者在未来一段时间内可能遭受的最大损失，它将投资者面临的风险表示为一个具体的数字，更清晰明确。该指标一经提出，很快被金融机构及监管部门用于风险评估管理中，许多学者也从理论和实证方面对该指标加以研究和应用。在VaR指标被广泛应用的同时，部分学者指出了该测量方法存在的问题。VaR仅衡量一定置信水平下所面临的潜在最大风险，但并未对尾部极端事件发生时所带来的风险予以考虑。1999年，Embrechts[2]通过对组合整体的VaR以及各组成部分的VaR进行计算，发现VaR度量指标不满足一般风险度量模型所具有的次可加性（风险可分散性），这有悖投资组合构建的初衷。Rockafellar和Uryasev于1997年提出了一种较VaR更优的风险计量技术——条件风险价值法（Conditional value-at-Risk，CvaR），CvaR是在某一置信度水平下损失数值超过VaR时，损失的平均值，即极端概率下面临的损失均值。2000年Rockafellar和Uryasev提出了均值-CvaR模型，并给出了离散型CvaR的计算公式[3]：

CvaRβ（w，α）=α+1（1-β）TTt=1[L（wt，rt）-α]

s.tR×W≥μ

L（wt，rt）-α≥0（1）

ni=1 wi=1 wi≥0

其中，α表示置信水平为β时的VaR值;n为标的资产的数量;T为交易周期长度;

R=

r11 … r1n

rt1 … rtn

表示投资标的在交易期间的收益率矩阵;WT=（w1，w2……wn）表示各证券的投资比重，μT=（μ1，μ2……μt）表示交易周期内投资组合的期望收益率;L（w，r）=

∑ni=1riwi为投资组合的损益函数。

2.引入成本约束的投资组合模型

在Markowitz的经典投资组合理论中，有两个重要的假设条件，分别是股票无最小交易单位限制，即股票可无限分割，以及交易过程中的税收、交易费用忽略不计。

但实际上，各国对证券交易的最小单位都有所限制。以我国为例，我国股票的最小交易单位为1手即100股，交易数量需为1手的整数倍，期权交易的最小单位为1张。就交易佣金及税费来说，虽然占交易金额的比重较小，但在资本市场较为平稳的期间，手续费用及税费的扣除可能会令收益由正变负，因此在投资组合模型中加入交易成本是很有必要的。当前，我国股票的买进及卖出均须按照交易金额的一定比例缴纳佣金，通常为0.2%左右，卖出股票时需额外缴纳0.1%的印花税，对于股票型基金，如上证50etf，卖出时不收取印花税，仅按照交易金额的0.5%收取交易佣金。在模型（1）中引入交易成本，改进后模型如下：

CvaRβ（w，α）=α+1（1-β）TTt=1[L（wt，rt，ct）-α]

s.t（R-C）×W≥μ-EC

L（wt，rt，ct）-α≥0（2）

ni=1wi=wi≥0

在（2）中，

C=c11 … c1n

ct1 … ctn

为交易期内标的资产的交易成本率矩阵，成本率由交易佣金及印花税构成。

3.投资组合构成标的类别的发展

资本市场建立初期，投资对象以股票为主，投资者通常选取不同行业的股票构建投资组合，用以分散非系统风险，T+1的交易方式以及价格变动较为频繁，除用于长期投资外，股票也被看作是一种较好的投机产品;随着债券市场的发展，部分风险厌恶的投资者将债券加入到投资组合中，试图利用债券能够获取固定收益的特性，降低组合整体风险;金融衍生品的出现为投资者打开了新世界的大门，不同于股票和债券，金融衍生品特有的高杠杆作用能让投资者用较小的初始金额获取上百甚至上千倍的收益，通常高收益也意味着高风险，但不同于期货等金融衍生品，期权不但是一种杠杆投资工具，也是一种损益保障工具，投资者既能在大盘上行时通过持有看涨期权来获取高额收益，也能在大盘大幅下跌时通过保护性看跌期权策略锁定最小损失，期权也因此而深受投资者青睐。我国金融衍生品市场起步较晚，除商品期权外，目前仅有上证50etf期权在场内流通交易。

二、期权概述及加入期权的投资组合模型构建

1.期权的类别[4]

根据行权时间不同，期权可划分为欧式期权、百慕大期权和美式期权。欧式期权的持有者仅能在到期日当天选择是否行权;百慕大期权是可在到期日前的一段时间内行权的期权;不同于前两者，美式期权的持有者可在期权到期日前的任意时刻行权，其中，欧式期权和百慕大期权均可看作一种行权日特殊的美式期权。

根据合约类型不同，期权分为认购和认沽期权（也称看涨、看跌期权）。以欧式期权为例，欧式认购期权的持有者，可以在到期日当天以约定价格向期权的卖方购买约定数量的标资产;欧式认沽期权的持有者则可以在到期日当天以约定价格卖出约定数量的标的资产。

根据行权价与购买日当天标的资产价格的关系，期权分为实值期权、虚值期权和平值期权。以看涨期权为例，行权价小于标的物当日价格，为实值期权;行权价大于标的物当日价格，为虚值期权;行权价等于或在一定范围内接近标的物价格，则为平值期权。

根据标的物类别不同，期权又分为股票期权、股指期权、外汇期权、商品期权等。

2.上证50etf期权

上证50etf期权于2015年2月9日上市流通，合約基本条款如表1所示，表中内容来自上海证券交易所官网。

上证50etf期权的交易手续费用由交易所经手费、证券登记结算费以及券商收取的手续费三部分构成，因各券商收取的手续费存在较大差异，本文不予考虑。

表1 上证50etf期权合约基本条款表

合约标的上证50etf（股票代码：510050）

合约类型认购期权和认沽期权

合约单位10000份（特殊合约数量会有所差异）

行权方式到期日行权（欧式）

申报单位1张或其整数倍

合约到期月当月、下月及随后两个季月

到期日到期月份的第四个星期三（法定节假日顺延）

交易所经手费自2016年11月1日起调整为1.3元/张

证券登记结算费0.3元/张

单笔申报最大数量市价申报的单笔最大申报数量为10张

注：本表内容来自上海证券交易所官网，http：//www.sse.com.cn

3.加入上证50etf期权的均值-CvaR模型

因股票及上证50etf期权在购买数量上存在绝对数值的限制，为了便于计算，CvaR模型中的收益率r均使用绝对收益替换，相应的，函数求解对象为各标的资产的投资数量而非权重。调整后的模型如下：

CvaRβ（x，α）=α

+1（1-β）TTt=1[L（xt，rt，ct，xc，xp，rc，rp，cc，cp）-α]

s.tR×W≥μ-C

L（xt，rt，ct，xc，xp，rc，rp，cc，cp）-α≥0

ni=1 pixi+pcxc+ppxp≤Z

xi≥0（3）

0≤xc≤10

0≤xp≤10

其中c、p下角标分别表示看涨和看跌期权;x表示标的资产的投资数量（股票单位为手，期权单位为张）;r为标的资产的收益;c为投资标的交易的成本（佣金手续费及印花税）;p为最小单位标的资产的购买价格;Z为初始可供投资金额;为期望收益。

投资组合持有到期时，投资者的收益为：

E=ni=1（rit-cit）xi+（rpt-cpt）xp+（rct-cct）xc（4）

其中rit-cit为各标的持有到期时，较投资期初扣除交易成本的净收益。

由此构建均值—CvaR模型下的目标函数[5]：

MaxF= E-CvaRβ（x，α）

=ni=1（rit-cit）xi+（rpt-cpt）xp+（rct-cct）xc

-{α+

1（1-β）TTt=1[L（xt，rt，ct，xc，xp，rc，rp，cc，cp）-α]}（5）

三、期权有效性实证研究

1.股票及期权的选取

用于实证的股票选自2017年～2018年期间上证50指数的成分股，参照指数成分股的行业分布及行业市值占比、并根据股票无连续3个交易日以上的退市整改、以及1手股票与1张期权价格相近等原则进行选取[6]。上证50etf成分股主要涵盖金融、制造、建筑、采矿、房地产、交通运输等行业，2017年～2018年期间，各行业分布及市值占比情况变动较小，此处采取2017年12月作为参照标准。2017年12月上证50指数成分股行业分布及流通市值占比如表2，其中金融行业占比最大，超过60%。1张期权的价格通常在500元～1200元，所选股票的1手价格应处于该范围附近，此处设定价格区间为300元～1400元。根据以上原则，挑选了金融行业的民生银行、交通银行、农业银行、工商银行以及北京银行5只股票、制造行业的中国中车、采矿行业的中石化，以及交通运输行业的大秦铁路，共8只股票，上述8只股票的交易量占比及2017年～2018年期间1手平均价格如表3。

期权的选取，根据投资日当天合约标的资产的价格，选取平值的认购、认沽期权[6]。

表2 2017年12月上证50etf成分股行业分布及流通市值占比

行业金融制造建筑采矿房地产交通运输信息传输电力

占比（%）62.6020.345.804.133.331.941.160.70

表3 8只成分股流通市值占比及1手均价

股票名称民生

银行交通

银行农业

银行工商

银行北京

银行中国

中车中石化大秦

铁路

市值占比（%）4.023.462.972.712.121.791.311.09

1手均价674.14590.10359.87560.59678.17979.42586.75839.29

2.实证数据选取

目标函数（5）中，ri为日收益，rit=pt-pt-1，即当日收盘价与前日收盘价之差;cit为假定前日买入当日卖出，所面临的交易手续费及印花税费之和，计算公式为cit=pit-1×0.2%+pit×（0.2%+0.1%）;将上证50etf期权看作特殊的美式期权，收益及成本为假定当天进行交割所对应的收益和成本。以认购期权为例，rc=max{pt-s，0}×m，pt为当日标的资产的价格，s为行权价格，m为合约对应标的数量，行权时，cc=（pt+s）×m×0.5%+pc+1.6;不行权时，cc=pc×m+1.6。上证50etf期权为实物交割，因此行权与否取决于行权收益与交割手续费之差是否大于0，大于0行权，反之，不行权，认沽期权计算及行权方式同认购期权。初始投资额Z假定为100万元，因交易数量存在最小单位限制，投资额通常不能恰好用完，为避免因投资金额的使用相差较大而导致结果存在较大偏差，为投资额设定使用下限，此处下限金额选取99.5万元。为了计算的更精确，置信度水平β取0.99。

选取沪深300指数走势代表大盘整体走势，2016年12月1日～2018年8月31日期间走势如图所示，根据走势，将该期间划分为上升、下降、平稳震荡以及涵盖多种趋势的复合区间共四个趋势区间。期权行权时间存在月份及日期限制，因此设定每个趋势区间的最后一天为实际中期权的可行权日，同时假定投资者会将期权持有至到期。实证部分股票及期权用到的原始数据均来自东方财富choice数据库，实证结果均由Matlab2016b计算得出。

图 2016年12月01日～2018年09月01日沪深300指数走势图

数据来自东方财富choice数据库

3.震荡市场期权表现

由图可看出，2016年12月中～2017年4月末，資本市场整体走势处于震荡整理状态，此处选取2016年12月13日为震荡趋势的起始日，当日上证50etf的价格为2.288元，流通中较接近的合约行权价格为2.300元，因此选取行权价格为2.300元的认购、认沽期权以及上述8支成分股构建投资组合。期权的到期日为2017年3月21日，因此选取2016年12月13日～2017年3月21日期间的数据用于震荡趋势实证研究，共65个有效交易日，结合期权的投资组合求解结果如表4所示。

表4 结合期权的投资组合

证券

名称民生

银行交通

银行农业

银行工商

银行北京

银行中国

中车中石化大秦

铁路看涨

期权看跌

期权

数量0001160575824000

注：股票单位为手，期权单位为张

持有期间，组合所面临的风险CvaR=19823元，持有到期时组合收益E=25889元，目标函数值F=E-CvaR为6066元，单位风险收益AE=E/CvaR为1.3060元。

在平稳震荡区间，期权的最佳持有量为0，主要原因在于，平稳震荡趋势下，期权标的资产价格的起伏较小，而上证50etf期权合约为实物交割，标的资产交易费用远大于行权所能带来的收益，即行权会带来净损失，投资者不会选择行权，期权在震荡趋势下无效。

4.多头市场期权表现

如图所示，2017年5月初～2017年末，大盘稳步上升。选取5月10日作为上升趋势起始日，当天标的物上证50etf价格为2.279元，流通中较接近的合约行权价为2.307元，因此选取行权价格为2.307元的认购、认沽期权与上述8支股票构建投资组合。该期权合约的到期日为2017年12月26日，因此上升趋势部分数据选取2017年5月10日年～2017年12月26日，共158个有效交易日。结合期权的最优投资组合结果如表5所示，不含期权的最优投资组合如表6所示。

表5 包含平值期权的最优投资组合数量配比

证券

名称民生

银行交通

银行农业

银行工商

银行北京

银行中国

中车中石化大秦

铁路看涨

期权看跌

期权

数量125232874861245384161100

注：股票单位为手，期权单位为张

持有投资组合期间所面临的风险CvaR=5752.5元，持有到期时组合收益E=246812.5元，此时目标函数（5）为F=E-CvaR=241060元，单位风险收益AE=42.9053元。

表6 不含期权的最优投资组合数量配比

证券名称民生

银行交通

银行农业

银行工商

银行北京

银行中国

中车中石化大秦

铁路

数量18602474710385154211

注：股票单位为手，期权单位为张

此时，CvaR=28150元，E=188076.7元，目标函数值F=159926.7元，单位风险收益AE=6.6812。

在大盘上涨走势下，看涨期权的加入能降低投资组合风险，增加到期收益，获取更大的单位风险收益，期权能充分发挥杠杆效用。

5.空头市场期权表现

由图可看出，2018年1月中～2018年8月末，大盘呈下跌态势，选取2018年1月23日作为大盘下跌阶段的起始日，当日上证50etf的价格为3.173元，流通中较接近的合约行权价格为3.200元，选取上述8只股票及行权价格为3.200的看涨、看跌期权构建投资组合。该期权到期日为2018年6月26日，因此选取2018年1月23日～2018年6月26日数据用于下降趋势实证研究，共101个有效交易日。结合期权的最优投资组合结果如表7所示，不含期权的最优投资组合如表8所示。

表7 包含平值期权的最优投资组合数量配比

证券

名称民生

银行交通

银行农业

银行工商

银行北京

银行中国

中车中石化大秦

铁路看涨

期权看跌

期权

数量0000152504929010

注：股票单位为手，期权单位为张

持有期间组合所面临的风险CvaR=34559元，到期日收益E=-26559元，目标函数F=-61117元，单位风险收益AE=-0.7685元。

表8 不含期权的最优投资组合数量配比

证券名称民生

银行交通

银行农业

银行工商

银行北京

银行中国

中车中石化大秦铁路

数量00001549000

注：股票单位为手，期权单位为张

此时，CvaR=59573元，E=-77997元，目标函数F=-137570元，单位风险收益AE=-1.3093元。

在大盘呈下跌走势下，看跌期权的加入降低了投资组合面临的风险和到期损失，期权发挥了保障作用。但因我国单笔期权申购有数量上的限制，损失无法完全避免。

6.复合趋势下期权表现

由图可看出，2017年9月初年～2018年3月末期间，大盘先上升后下降至期初水平，可将该期间看做平稳趋势中包含上涨下跌趋势的复合区间。选取2017年9月06日作为该趋势期间的起始日，当日上证50etf的开盘价为2.652元，流通中较接近的合约行权价格为2.651元，选取上述8只股票及行权价格为2.651元的認购、认沽期权构建投资组合。该期权到期日为2018年3月27日，因此选取2017年9月06日～2018年3月27日数据用于复合趋势的实证研究，共133个有效交易日。含期权的最优投资组合求解结果如表9所示。

表9 含期权的最优投资组合数量配比

证券

名称民生

银行交通

银行农业

银行工商

银行北京

银行中国

中车中石化大秦

铁路看涨

期权看跌

期权

数量00012703851029000

注：股票单位为手，期权单位为张

持有期间，组合面临的风险CvaR=58753元，持有到期时组合收益E=83796元，目标函数值F=25043元，单位风险收益AE=1.4262元。

复合趋势下，期权的最佳持有量为0。主要原因在于，标的资产的期末价格较期初起伏较小，虽包含上涨及下跌趋势，但由于期权为欧式期权，仅能在到期日行权，此趋势下，行权的交割成本远大于行权收益，即行权会带来净损失，期权是无效的。

四、结论与展望

实证结果表明：在大盘整体呈上行及下降趋势时，上证50etf期权能充分发挥其杠杆及保护作用，即期权是有效的，此时，投资者可通过构建上证50指数成分股与期权的投资组合，获取更大的收益或减少投资损失。在平稳震荡及复合趋势下，因标的资产期末价格较期初变动较小，且上证50etf期权为实物交割期权，行权后的交割成本会远高于带来的收益，此种趋势下，期权不能发挥杠杆及保护作用，期权是无效的。

成熟的期权市场应具备两个要素：完善灵活的交易制度以及丰富的交易品种。完善灵活的交易制度能够帮助投资者更好的把握投资机会，降低金融市场整体风险，有利于金融市场的稳定;丰富的期权品种不但能为投资者提供更多低成本的对冲、保险工具，还能提高资本市场的流动性，助力券商的业务转型。当前，我国金融衍生品市场尤其期权市场正处于起步阶段，期权的交易和行权存在诸多制，场内交易的非商品期权也仅有上证50etf期权1支，但随着我国资本市场的逐步完善，投资群体知识储备及素养的不断提高，灵活的交易制度以及丰富的期权品种也会在不久的将来陆续实行和推出，有保障投资的时代即将到来。

参考文献：

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