超低频柔性负载伺服控制系统的半物理试验方法

赵真 马超 王碧

摘要： 以超低频柔性负载伺服驱动控制系统的地面试验方法为研究对象，设计半物理试验系统，其中柔性负载为数学模型，驱动装置及其控制器为执行机构，控制软件为试验对象。具体以空间站对日跟踪装置的地面驱动控制系统调试为需求牵引，设计半物理实时闭环加载试验系统，推导大柔性太阳电池翼动力学模型，依据实时采集的对日跟踪装置运动信息，作为动力学模型输入，实时输出加载力矩值;控制闭环加载系统作用在对日跟踪装置输出端，实现动态反馈加载，并开展典型工况的驱动控制性能测试。分析对日跟踪装置的运行速度、太阳电池翼模态坐标、动态负载力矩、安装面扰动力矩等试验数据，评估伺服系统控制性能，证明半物理试验方法在空间站太阳电池翼伺服驱动控制系统设计中的有效性。该试验方法也可拓展应用于大型微波天线、空间太阳能电站、太阳帆等空间柔性伺服系统的地面试验。

关键词： 柔性结构; 伺服控制; 超低频; 半物理试验

中图分类号： V416.2; V448.2 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2019）04-0557-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.001

1 概 述

中国载人航天已进入空间站研制阶段，有望在2022年前后全面建成。空间站运行轨道高度340-450 km，倾角约41°，轨道周期约90 min。为保证空间站长期在轨运行的能源需求，配置大型太阳电池翼用以提供足够的太阳电池阵布片面积。并且使太阳电池翼法向矢量以0.065-0.3°/s角速度实现对日跟踪指向[1]。

空间站对日跟踪装置（或称太阳电池翼驱动装置Solar Array Drive Assembly，SADA）作为一个驱动大柔性太阳电池翼实现高稳定对日跟踪的闭环伺服控制系统，必须在合理模拟其柔性负载特性的前提下，考核机构闭环伺服控制性能。空间站大柔性太阳电池翼具有大尺寸、大惯量、大柔性、模态密集等特点，地面重力环境下测试较为困难[2-3]。以国际空间站（the International Space Station，ISS）为例，其Alpha对日跟踪装置（Solar Alpha Rotary Joints，SARJ）的8个大型太阳电池翼负载，翼展超过70 m，面积552 m2，一阶频率约0.06 Hz。转动惯量为5.4×105 kg·m2[4]。Alpha对日跟踪装置自重约1161 kg，结构尺寸Φ3.2 m×1 m，启动力矩大于400 N·m，如图1-2所示。

如此大尺寸柔性负载的驱动控制系统，给控制方案设计、性能调试、考核测试都带来挑战。同时，对日跟踪装置自身传动环节复杂，摩擦、间隙、传感器测量噪声等非线性因素对驱动控制性能的影响也不可忽略，也需要在试验系统中如实反映装置传动性能。考虑到地面受重力和空气阻力的影响，采用对日跟踪装置直接驱动大柔性太阳电池翼的全物理试验较为困难[5]。国际空间站方案论证和技术攻关阶段，为验证大柔性体伺服控制技术曾多次通过航天飞机搭载柔性太阳翼在轨实测，耗费甚巨。因此，在哈勃望远镜、日本工程试验卫星ETS-VIII研制过程中，涉及大柔性负载伺服控制时，都设计专门悬吊装置开展动力学参数辨识，之后对其驱动控制性能只进行数学仿真和在轨参数注入调试[6-7]。

本文以空间站对日跟踪装置地面驱动控制系统调试为需求牵引，设计半物理实时闭环加载试验系统，推导了大柔性太阳电池翼动力学模型，依据实时采集的对日跟踪装置运动信息，作为动力学模型输入，实时输出加载力矩值，控制闭环加载系统作用在对日跟踪装置输出端，实现动态反馈加载，并开展典型工况的驱动控制性能测试，评估伺服控制系统的控制性能。

2 试验系统方案与指标分析〖*3/4〗2.1 试验系统方案  考虑空间站太阳电池翼柔性负载尺寸较大（面积大于400 m2），模态密集（基频不大于0.1 Hz），在地面重力环境下无法实现全物理驱动性能测试，采用半物理方法考核对日跟踪装置控制性能。对日跟踪装置及其驱动控制器为真实产品;柔性太阳电池翼负载采用数学模型计算，通过实时控制加载电机实现对日跟踪装置的负载扭矩模拟。试验中，通过调试和测试驱动控制器中的闭环控制策略和参数，达到对日跟踪装置控制性能。试验系统中可实时监测对日跟踪装置驱动电流、驱动端和输出端角度、角速度、速度稳定度、驱动力矩等数据，也可通过实时计算得到太阳电池翼负载模态坐标、特征点的振动响应等。

半物理试验系统原理如图3所示。依据大柔性太阳电池翼动力学模型，建立基于快速原型技术的柔性动力学加载控制程序，编译下载至试验系统下位机。试验时，通过角度编码器实时采集对日跟踪装置输出端角度、角速度，提供给超低频柔性太阳电池翼数学模型，计算出负载作用于对日跟踪装置的扭矩，并转化为控制信号，控制试验系统加载电机实现实时加载。同时，通过扭矩传感器获得实测加载扭矩值，形成扭矩闭环控制，确保精度。

通过半物理试验能够在地面有效模拟超低频太阳电池翼和对日跟踪装置在轨相互耦合动态特性，获得装置启动、跟踪、制动过程中的驱动控制性能。半物理试验系统由機械平台、任务管理单元、动力学仿真单元、加载单元、测控单元5部分组成，各单元关系图4所示。

（1）机械平台作为整个试验系统的机械框架，由龙门架、垂直升降台、水平移动滑台组成;

（2）任务管理单元作为中央控制系统，管理调度试验系统运行，并监测各项试验数据;

（3）动力学仿真单元包括柔性负载动力学模型和实时计算机，可根据对日跟踪装置的驱动角速度实时计算出太阳电池翼的反作用力矩和模态坐标;

（4）加载单元包括低速永磁同步电机及其控制器，以及实现高精度力矩闭环加载反馈的扭矩传感器a，以动力学仿真单元计算的力矩为控制指令;

（5）测控单元包括测控计算机和各类测量传感器，如角度编码器可用于评估对日跟踪装置输出平稳性，扭矩传感器b可用于分析对日跟踪装置安装面对空间站舱体的扰动力矩，如图5所示。

为确保半物理试验结果的有效性，有两个关键环节：（1）柔性负载动力学模型正确性，确保给加载电机的指令准确， 具体可参见文献[8];（2）试验系统的实时性、加载带宽、加载精度等都应满足柔性负载对象加载模拟的要求。

试验系统的控制周期为2 ms，闭环加载控制带宽不小于10 Hz，远高于被模拟对象——柔性太阳电池翼的基频不大于0.1 Hz。静态加载能力不小于200 N·m，动态加载精度优于1 N·m@100 N·m。加载能力由实际加载需求确定。

其中，对加载精度的标定分别采用静态和动态两种加载方式，如图6所示。通过对频率为10 Hz，幅值100 N·m的正弦加载指令的动态跟踪能力进行精度考核，具体可参见文献[9]。

3 太阳电池翼动力学建模〖*2〗3.1 柔性动力学状态方程  对日跟踪装置伺服控制半物理试验系统，需要建立高效超低频太阳电池翼的柔性动力学模型。在试验系统运行过程中，根据实时测量得到的对日跟踪装置输出角度、角速度数据，计算出太阳电池翼施加在对日跟踪装置输出端面上的反作用扭矩，并控制加载电机实现力矩控制。

空间站太阳电池翼作为大型柔性结构，具有频率低、模态密集、结构阻尼小、各向弹性耦合等特点。参考中国空间站对日跟踪装置和太阳电池翼的相对布局关系，如图7所示，建立太阳电池翼动力学模型。采用混合坐标法和有限元法對模型离散化，依据Lagrange方程建立柔性动力学模型，得到太阳电池翼驱动力矩与转速的状态方程[10-11]。

太阳电池翼坐标系定义如图8所示，坐标系{b}为惯性系。坐标系{f}为太阳电池翼随动坐标系，原点在太阳电池翼与对日跟踪装置连接法兰面几何中心。其中，rb为{b}原点Ob到{f}原点Of的矢量，rfi为太阳电池翼离散后的节点i在{f}系下的矢量，δfi为节点i的变形量。太阳电池翼绕yf转动，角速度设为ωf。

太阳电池翼柔性动力学状态方程是一个多输入多输出方程，可得以下结论：

1）系数矩阵Ff的非对角线元素不为0，说明柔性体动力学特性在不同方向和频率间存在耦合作用。即对日跟踪装置施加在柔性太阳电池翼扭转方向的驱动力矩，会激发除扭转以外，其他方向的弯曲变形;当太阳电池翼在轨受到非扭转方向的扰动载荷时（如空间站轨道姿态调整、航天员出舱活动、机械臂在轨组装、空间对接等），激发太阳电池翼弹性振动，也会导致对日跟踪装置承受驱动方向的作用力矩。所以，在半物理试验系统数学模型中，需要保留太阳电池翼多个方向的模态信息;

2）对日跟踪装置的非扭转驱动方向载荷将由装置的壳体承受，通过安装法兰面传递给空间站舱体。因此，半物理试验系统只需模拟扭转负载力矩，用于调试和测试对日跟踪装置的控制性能。从而可大幅度简化试验系统的研制难度;

3）为模拟舱体扰动载荷对柔性太阳电池翼的激励，可在柔性太阳电池翼的数学模型输入端叠加其他扰动引起的断面加速度响应。

3.2 太阳电池翼模态分析与截断

柔性动力学状态方程如公式（9）所示，为得到各方程系数，对太阳电池翼进行模态分析，获取各阶频率和振型。但对于如空间站太阳电池翼尺寸大、基频低、模态密集的结构，直接采用模态截断仍然会导致运算规模较大。因此，先根据伺服控制带宽进行初次截断，再依据惯性完备性准则和模态有效质量进行模态筛选[12-13]。

参考国际空间站大柔性太阳电池翼设计参数，建立有限元模型，如图9所示。设转轴正方向yf，原点在太阳电池翼与对日跟踪装置连接法兰面几何中心。

对不同截止频率下的模态阶数和模态有效质量进行汇总，如表1所示。

太阳电池翼弹性势能主要体现在zf轴平动和绕yf轴转动。模态截止频率截断至2 Hz，其RZ向模态有效质量大于99%，对于基频0.035 Hz的柔性负载，伺服控制带宽不大于0.2 Hz，保留2 Hz内动态特性，可为工程接受。再对2 Hz内模态，根据模态有效质量可进行进一步完备性筛选，简化状态方程规模[13-14]。

4 试验工况与结果

对日跟踪装置采用矢量变换控制的永磁同步电机，经过多级减速，驱动柔性太阳电池翼。并分别在电机端和输出端布置旋转变压器实现角度测量反馈。为提高对大柔性太阳电池翼的驱动平稳性，消除多级传动引起的传动间隙和传动摩擦，对日跟踪装置的控制算法采用带运动规划和振动抑制的三闭环（电流、速度、位移）伺服控制[15-16]。

将前文推导的柔性太阳电池翼动力学模型转换为实时运行的控制程序，编译下载到试验系统控制器中。模型运行周期为2 ms。模型输入为对日跟踪装置输出端角度编码器测量值，模型输出为对日跟踪装置所受负载力矩。试验状态如图13所示。

试验工况为对日跟踪装置从静止状态启动至0.3 °/s之后减速至停转，两段变速过程各用时180 s，为Heaviside阶跃五次样条变速规划。

实时采集对日跟踪装置的角速度、角度、负载力矩、太阳电池翼模态坐标、安装基座反作用力矩等，以评估对日跟踪装置的低速控制性能。

从角速度和角位移曲线图14-15可知，通过运动规划，对日跟踪装置的变速过程平稳，对指令速度的跟踪精度较高。

柔性太阳电池翼的负载力矩如图16所示，实线为加载电机指令力矩，点划线为实际输出力矩，试验系统实测力矩控制精度优于0.2 N·m，满足动态加载精度优于1 N·m@100 N·m指标。

从柔性太阳电池翼的负载力矩图16和安装基座的反作用力矩图17，以及太阳电池翼模态坐标图18可知，在启动过程中最大的力矩不大于40 N·m，且进入平稳运行阶段后驱动力矩小于10 N·m，说明对日跟踪装置的驱动速度稳定度较高（优于10%），进入减速制动后，负载力矩又会有所增加，并将激发太阳电池翼扭转模态，停转后逐步稳定。

本文以空间站对日跟踪装置驱动控制系统调试为需求牵引，设计半物理试验系统。推导了大柔性太阳电池翼动力学模型，依据实时采集的对日跟踪装置角度和角速度，作为动力学模型输入，输出实时加载力矩，控制闭环加载系统作用在对日跟踪装置输出端，实现动态反馈加载，并开展典型工况的驱动控制性能测试。通过分析判读对日跟踪装置的运行速度、太阳电池翼模态坐标、动态负载力矩、安装面扰动力矩等试验数据，评估伺服系统控制性能，证明半物理试验方法在空间站对日跟踪装置伺服控制系统测试中的有效性。

该试验方法也可拓展应用于大型微波天线、空间太阳能电站、太阳帆等空间柔性伺服系统的地面试验。

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Abstract： To study the ground test method of ultra-low frequency flexible load servo drive control system， a semi-physical test system is designed. The test system includes a flexible dynamics model， drive controller and control software. Based on the requirement of the control system of day tracking device by China Space Station （CSS）， the semi-physical real-time closed-loop loading test system is designed and the dynamic model of the flexible wing solar cell is deduced. According to the collected tracking information of the tracking device， the load torque value is calculated in real time， and the actuator is controlled to achieve dynamic feedback. The experimental data of the running speed， solar cell wing modal coordinates， dynamic load moment and mounting disturbance torque are analyzed to evaluate the control performance of the servo control system. It is proved that the semi-physical test method is effectively applied in the space station solar cell wing servo drive control system ground test. The test method can also be extended to the ground test of space flexible servo system applied to large microwave antenna， space solar power station， solar sail and so on.

Key words： flexible body; servo control; ultra-low frequency; semi-physical test

作者簡介： 赵 真（1983-），男，博士研究生，高级工程师。 电话：（021）24186239; E-mail： zhaozhen101@163.com

通讯作者： 陈国平（1956-），男，博士，教授。 电话：（025）84892142; E-mail： gpchen@nuaa.edu.cn