在活动中体验 在交流中感悟

陈友枝

数学思想方法是学生在数学活动中通过独立思考、动手操作、合作交流，体验、感悟、积累而慢慢形成的。比如，教学小学六年级圆的面积公式的推导过程，教师要通过体会类比、迁移、转化、极限等数学思想，培养学生的推理能力、发展空间观念。

一、类比迁移，明确思路

学生以前所学的图形都是多边形，如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等，像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。把圆分割成若干等份后拼成近似长方形的方法，学生很难自己发现。因此，在活动之前，教师可适时引导学生回顾以前研究多边形面积时，利用割补、拼组等实现新知向旧知转化的方法。在此基础上提出：“是否也可以把圆转化为已学的图形呢？”这自然地渗透了类比、迁移、转化的思想，将多边形的推导方法迁移到曲线图形。

二、操作转化，积累经验

教学片段：

1.活动操作

出示提纲：折一折、剪一剪、拼一拼。

师：仔细阅读操作提纲，想一想打算把圆拼成一个怎样的图形，打算怎样拼，想好了再动手。

2.展示交流

师：你是怎样拼的？拼出的图形像什么？

展示汇报：等分4份时，底边像波浪，拼出的图形有点像平行四边形;等分8份时，底边的波浪平一些，拼出的比较像平行四边形;等分16份时，底边的波浪比较平，拼出的特别像平行四边形，又有点像长方形。

师：如果把圆等分成32份、64份、128份、256份呢？无限地等分下去呢？

这个环节的设计，既可让学生亲自动手剪拼，感受图形之间的转换，也可借助多媒体演示让学生直觀地看到图形的变化。同时，引导学生展开想象，使他们体会到分的份数越多，每份就会越小，拼成的图形就会越接近平行四边形。把圆分成无数份以后，这些小扇形的弧就会慢慢变成小圆点，这些小圆点汇集在一起，就会形成一条直的边，拼成的图形就是长方形。体会“无限接近”长方形，感受极限思想，就是在培养学生的空间观念和想象能力。

在这个环节，教师要及时放大生成资源，引发认知冲突，适时帮助学生调整思路。经过思考，学生就会发现像刚才那样把剪开的小扇形按顺序紧密排列不行，于是调整思路，拉开摆成一行，再反着摆一行，最终拼成所要的图形。

三、观察比较，建立联系

本节课共有三个层次的观察：一是分类观察，观察等分成4份、8份、16份……最后发现分的份数越多，每份就会越小，拼成的图形就会越接近平行四边形。二是整体观察，圆转化成近似长方形什么变了，什么没变？形变的过程中面积不变，要求的圆的面积就是这个近似长方形的面积。三是局部观察建立联系。这个近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？引导学生通过观察、对比，发现近似长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。学生对长方形的长与圆周长的关系不好理解，教师可以借助多媒体，动态还原拼接的过程，帮助学生直观理解。

（责 编 行 之）