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关于设计反应谱平台值及其标定方法的讨论

2019-10-21薄景山常晁瑜2

防灾科技学院学报 2019年3期
关键词:设计规范震动类别

韩 昕,薄景山,2,常晁瑜2,

(1.防灾科技学院, 河北 三河 065201;2.中国地震局工程力学研究所中国地震局工程与工程震动重点实验室, 黑龙江 哈尔滨 150000)

0 引言

设计反应谱是地震荷载的一种表征,世界上大部分国家都以抗震设计反应谱作为地震动输入的基础和抗震设计的依据,并依据不同风险水平的反应谱来估计建筑物在其使用年限内可能遭受的地震作用。目前,各国抗震设计规范中的设计反应谱的表达形式和计算方法都存在一定的差异,但反应谱的形状基本上都采用平台值和特征周期两个特征参数进行确定。反应谱的平台值通常是规准谱的最大值。在我国建筑抗震设计规范中反应谱的平台值仅与抗震设防烈度有关,并且《中国地震动参数区划图》(GB18306—2015)考虑了场地类别的影响,实际上反应谱平台值的影响因素很多,本文针对这一问题进行了讨论。反应谱标定方法的合理性是影响特征参数选取和反应谱形状的直接因素。因此,梳理和总结中美建筑抗震设计规范的发展历程,对比中美抗震设计规范中设计反应谱的异同,分析平台值影响因素,讨论目前反应谱标定方法中的不足并提出改进思路,以期对今后开展相关反应谱研究提供参考。

1 反应谱的研究历程

反应谱的研究源于20世纪30年代,Biot教授等[1]提出将复杂的多自由度结构体系,在地震作用下的结构响应分解为一系列单自由度结构体系最大反应的叠加,由求解各单自由度体系最大反应的设想,提出了地震反应谱的概念。20世纪40年代,由Housner教授[2]在加州建筑设计规范中采用反应谱理论计算地震作用大小,是抗震设计由静力理论向动力理论过渡的标志。地震动的输入是由特定的振幅,频谱和持时决定的,因此地震作用下结构的动力响应与地震动的频率特性有着密不可分的关系。而反应谱既可以反映地震动的频谱特性又能很好地将结构反应分析与地面运动相结合,是工程抗震设计中计算结构地震反应的有效工具。反应谱是指一系列固定在刚性地基上具有相同阻尼比不同自振周期的自由度体系在给定的地震作用下的最大反应随体系自振周期的变化曲线[3]。设计反应谱是通过大量的强震记录计算出的地震反应谱经过平滑化、平均化、规准化得到的应用于工程抗震设计的反应谱曲线。设计反应谱曲线本质上是对地震作用的一种规定,是在工程设计的角度总体对地震动特性的综合衡量,是统计意义上的平均把握,是综合考虑各社会经济因素综合作用的结果。

1.1 美国设计反应谱的发展历程

最早供抗震设计使用的反应谱可以追溯到20世纪50年代由美国学者Housner[4]根据美国4次地震中的8条水平分量地震记录进行规准化、平均化提出的设计反应谱曲线。到了60年代末,Nemmark[5]提出反应谱的高中低频应分别由地震动的峰值加速度、峰值速度、峰值位移控制,设计反应谱应表示为规准谱与相应的地震动幅值的乘积,并用直线段代替之前曲线反应谱的表达方式,对反应谱进行分段标定。但Newmark提出的新的设计反应谱表达形式并未考虑场地条件对反应谱的影响。1978年,Seed根据美国西部地震的104条地震记录的反应谱进行研究,发现不同场地上的地震反应谱存在很大差异,因此Seed建议应考虑场地条件对规准设计反应谱的影响[6],美国加州抗震规范采纳此建议,并将场地按不同特性划分为三类。1985年墨西哥7.1级地震之后,1994NEHRP规范开始考虑场地对反应谱的放大作用,提出场地放大系数Fa、Fv和地震系数Ca、Cv的概念。美国1998UBC规范和1997NEHRP规范中进一步将场地类别进行划分,增加了含有软土层的四类场地S4[7]。1997UBC规范中的设计反应谱由地震系数Ca、Cv确定并开始考虑断层距和震源机制对设计反应谱的影响,提出近场影响系数的概念,近场影响系数的提出是对地震多发区建筑物安全性的考虑[8-9]。

20世纪以前,美国并没有一本全国通用的建筑设计规范,而是根据不同的州不同的地区采用不同的规范。例如,美国西部地区规范UBC(Uniform. Building)、美国北部地区NBC(National. Building Code)、美国南部地区SBC规范(Standard. Building Code)等。2000年,美国正式出版发行IBC规范(International. Building Code),此规范的出版发行实现了对NBC规范、UBC规范和SBC规范3个不同规范的统一。IBC规范中的基本条款以97版NEHRP为蓝本。从美国规范中设计反应谱的发展和修订过程来看,他们对设计反应谱的研究主要集中在场地放大系数和近场抗震设计反应谱的确定上。

1.2 中国设计反应谱的演变过程

反应谱理论的研究和应用在我国已有长达半个多世纪的历史。自1959年刘恢先教授提出将反应谱用于工程抗震设计中,反应谱理论被纳入我国第一部建筑抗震设计规范中(59规范草案),并用来估算结构在其使用年限内可能经受的地震作用,开创了反应谱理论在我国建筑抗震规范中应用的先河[10-11]。但是,由于早期强震记录数量有限和对地震动特性认识的不足,59规范中规定按烈度进行设防,并未考虑场地条件对设计反应谱的影响。1964年周锡元选取我国具有7度以上加速度记录的台站的钻孔资料,并将这些台站的地基土层划分为三类,发现不同土层的反应谱曲线存在一定差异,并提出在强烈的地震作用下,地基土层对结构反应的影响是极其复杂的[12]。1964年,章在墉和居荣初提出用标准反应谱表达设计反应谱的想法,并通过对加速度反应谱的动力放大系数及阻尼参数等于烈度的关系给出标准反应谱的动力放大系数最大值βmax和阻尼比等相应的取值[13],这一研究成果被纳入我国64建筑抗震设计规范。64规范将我国场地类别划分为四类,设计反应谱曲线的形式以动力放大系数谱的形式给出,放大系数谱平台值βmax取3.0,规定最小规准谱值不小于0.6,四类场地对应的特征周期分别为0.2s,0.3s,0.5s,0.8s。1974年我国颁布实施《工业与民用建筑抗震设计规范》(TJ 11—74)规范采用地震影响系数α表达设计反应谱,将场地类别由64规范的四类合并为三类,对应特征周期为0.2s,0.3s和0.7s[14]。1977年陈达生等通过对大量国外强震观测资料的研究,建议将场地类别划分为三类,并对地震系数k,动力放大系数β,地震影响系数α和特征周期Tg做了进一步统计分析[15]。1978年颁布的《工业与民用建筑抗震设计规范》(TJ 11—78)的设计反应谱与TJ 11—74规范相同。随着人们研究的不断深入和我国大量强震记录的积累,89规范在78规范的基础上做出了较大的改进,89规范中的设计反应谱以动力放大系数的形式给出,地震影响系数同时考虑了近远震和场地类别等因素的影响[16]。规范中场地类别依据场地覆盖层厚度和土层剪切波速进行划分,根据场地土的综合特征将场地类别划分为四类。对于反应谱特征周期Tg的取值不在仅仅由场地条件确定,同时根据未来可能发生地震的远近做出相应的调整。2001年,我国颁布《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2001),简称01规范。01规范中为了更好考虑近远震和震源机制的影响,将之前近远震的分组由三个不同的设计地震分组所取代[17]。同时随着我国经济的快速发展,超高层长周期建筑物的不断增加,01规范中给出了不同阻尼比反应谱的调整方法,并将设计反应谱曲线的截止周期延长至6s。2008年汶川地震发生后,我国正式颁布《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010),简称10规范。10规范是在01规范的基础上进行了部分修订。10规范中的设计反应谱与01规范相同。

从59规范到10规范我国建筑抗震设计规范大致经历7次演变,共9个版本。其中设计反应谱的形状由2段变为4段,由简单变复杂,周期由2s延长至6s,特征参数由2个演化为7个,对设计反应谱特征参数影响因素的考虑由单一的地震动强度到地震动强度、场地条件、震级、震中距、阻尼比等多因素的综合考虑,我们不难发现设计反应谱的不断修订与完善正是人们对地震动特性认识的不断深入和震害经验不断积累的一个过程。不同场地上的设计反应谱的差异主要表现在平台值和特征周期取值的差异上,因此对设计反应谱的研究实际上是对如何合理确定设计反应谱特征参数的一个过程的研究。然而,反应谱的影响因素众多,地震记录的选取与分类,标定方法的选取,一个国家综合国力的发展,都是造成不同国家和地区设计反应谱存在差异的主要因素。因此,在分析规范设计反应谱表达方式对设计反应谱特征参数影响的同时,对抗震设计反应谱的建立过程进行分析以及对不同国家地区设计规范的对比研究显得尤为重要。

2 中美两国现行设计反应谱的对比

2.1 中国抗震规范设计反应谱

我国抗震设计规范中规定,估计建筑物在其所在地区所遭受的地震影响需采用相应抗震设防烈度的实地基本地震加速度和特征周期表征。抗震设防烈度和设计基本加速度的对应关系如表1所示。地震影响的特征周期根据规范实际地震分组确定,如表2所示。

表1 抗震设防烈度和设计基本地震加速度值的对应关系

注:括号中的数值分别用于涉及地震加速度为0.15g和0.30g的地区

表2 设计反应谱水平地震影响系数最大值

我国《建筑抗震设计规范GB 50011—2001》中的设计反应谱以地震影响系数的形式给出。设计反应谱的表达形式通过抗震设防烈度,场地类别,设计地震分组,阻尼比建筑结构的自振周期共同确定。水平地震影响系数最大值根据表2取值。特征周期根据场地类别和设计地震分组根据表3取值。规范规定,在计算罕遇地震作用时,特征周期应增加0.05s。设计反应谱截止周期6s,对于结构自振周期大于6s的结构,应另行计算。

2.2 美国规范设计反应谱

美国现行NEHRP Provision 抗震规范,是美国推荐性规范。抗震规范中规定设计地震动为可能遭受的最大地震动的三分之二水准。设计反应谱曲线以地震动参数表示,用反应谱值直接表示地震动强度。设计反应谱曲线的取值主要依据加速度反应谱参数Ss和S1确定。表4为美国NEHRP2003规范中的场地系数Fa和Fv[17]。Fa和Fv是根据1985年墨西哥地震、1989年Loma.Priefa地震中的强震记录和部分地区的地震记录通过数值计算归纳统计得到的。

表3 设计反应谱特征周期值(s)

表4 美国建筑抗震设计规范中场地系数Fa、(Fv)

从表4中可以看到场地系数随着场地的变软而增大,但在场地的非线性影响下放大作用随着基岩有效峰值加速度的增大而减小。当有效峰值加速度达到一定值时,随着场地的变软,部分场地类别的场地系数不再变化,甚至有所减小。

2.3 中美两国现行抗震规范的比较

(1)反应谱平台值。在我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)反应谱平台值αmax取值仅与抗震设防烈度有关,并未考虑场地类别影响。在美国NEHRP规范中规定,通过短周期场地影响系数Fa和长周期场地影响系数Fv两个参数控制不同场地上的反应谱形,反应谱平台段取值SDS是场地相关系数Fa调整的结果。Fa取值随设计地震动参数Ss增大而减小。

(2)反应谱特征周期。在我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)中平台段起始周期T0取0.1定值,特征周期Tg根据设计地震分组确定。设计地震分组是近远震和震源机制的综合考虑。在美国NEHRP规范中规定,设计反应谱的平台段起始周期T0和平台段截止周期Ts的取值是由场地影响系数Fa、Fv和地震动参数Ss和S1共同确定的。

(3)设计反应谱谱型特征。中美抗震规范在对反应谱特征参数影响因素的考虑方面表现得不尽相同,其主要差别体现在场地类别对特征参数的影响。而中美抗震设计规范中关于场地类别的划分存在一定程度上的差异,因此在对比中美抗震设计反应谱时,为了减少场地类别给设计反应谱的影响,本文仅以中美设防水准取Ⅷ度(0.2g)设防参数的基岩场地和软土场地设计反应谱进行比较。

图1给出了中美抗震规范基岩场地和软弱场地的设计反应谱对比图。从图中可以看出,在基岩场地上,中美规范反应谱在高频段和中频段反应谱取值大致相同。在高频段我国规范规定平台段起始周期为0.1s,美国平台段起始周期T0由场地类别确定。在中频段我国规范反应谱平台段较美国规范短,特征周期较小。在低频段2s后,中国反应谱进入直线下降段,反应谱值大于美国规范。在软弱场地上中国反应谱取值与基岩场地取值相同,平台宽度变大。美国反应谱幅值与基岩场地取值不同,且明显大于我国规范,特征周期取值也相对较大。因为美国反应谱平台值和特征周期共同由场地系数决定,考虑了软土场地的放大作用。而中国场地条件仅以特征周期体现与地震影响系数幅值无关。

图1 Ⅷ区罕遇地震中美规范反应谱对比(据文献[18])Fig.1 Comparison of response spectra of rare earthquakes in VIII area of seismic design specifications in China with that in the United States (according to document [18])

3 反应谱平台值的影响因素

(1)场地条件的影响

目前场地条件对反应谱影响的研究的主要方法有两种:一是根据实际地震动观测数据进行统计分析;二是基于土层反应分析建立模型计算的数值分析方法。薄景山选取了美国西部地区235条地震记录,计算标准反应谱,提取最大值。并将其按照场地类别和地震动强度进行分组,计算各类场地落在同一有效峰值加速度区间内的地震反应谱最大值的均值[19]。发现反应谱平台值基本不受场地变化影响。造成这种现象的原因是,采用的数据统计分析方法是对反应谱的平台值在一定范围内的不同场地类别进行统计。李小军基于188个典型工程场地计算剖面及场地反应分析的等效线性化方法,通过对场地地震反应的计算结果分析得出不考虑场地类别对反应谱平台值的影响,只考虑场地类别对设计地震动峰值加速度的影响[20]。对于反应谱而言,峰值加速度体现在设计反应谱中即为周期点T=0时刻的反应谱值。相当于调整地震影响系数曲线中的0~0.1s的高频段的直线段值。郭峰等收集了日本KIK-NET台网数据库中的来自85个台站12次地震的242组水平向地震记录,按照01规范进行分类,提取基岩处的峰值加速度计算阻尼比为5%的地震反应谱,得出反应谱值随着场地的变软而变大,并给出不同场地类别设计反应谱最大值的场地系数建议值[21]。吕洪山指出我国建筑抗震设计规范中未考虑场地条件对地震动峰值加速度和加速度反应谱平台值的影响是不合理的。并通过对中美抗震设计规范中的场地划分指标的对比,给出适用于中国场地分类的地震动反应谱放大系数。但其进行对比时选用的场地资料较少,研究结果缺乏一定的全面性[22]。赵艳等通过对目前国内关于场地条件对设计反应谱最大值研究方法和结论的对比分析,指出场地条件对反应谱有一定影响,并建议用地面运动的峰值加速度表示地震动强度,并根据Ⅱ类场地的峰值加速度为依据进行分组,给出了不同场地类别设计反应谱最大值的经验系数[23]。李平通过一元线性回归分别对四类场地上不同地震动输入下的设计反应谱曲线进行统计分析,指出反应谱平台值受场地类别影响,Ⅱ类场地影响最大,Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ类影响次之[24]。

2008年汶川地震发生后,我国台站获得了大量的强震记录。郭晓云[25]以我国地震台网获得的汶川地震强震记录为基础,选取有完整钻孔资料的173个台站中峰值加速度大于10Gal的256条强震记录,将其划分为7档断层距,3类场地分析得出不同场地类别对反应谱平台值有一定影响。基岩场地可降低反应谱平台值,较弱场地类别可放大反应谱平台值。

(2)震级、震中距和断层距的影响

栗林荣一通过对震级、震中距和场地条件对加速度反应谱影响的研究发现,长周期范围内的大震级,远震中距的反应谱值均较大,但其对强震记录的分组大多是大震级对应远震中距,小震级对应较小震中距,因此结论未能客观反应震级震中距对反应谱平台值的影响[26]。Trifunac和片山恒雄等根据数理统计的方法建立了震级震中距和场地条件之间的关系表达式[27-28]。周雍年采用日本地区277条水平加速速记录及我国华北辽南地区74条地表强震记录,将片山恒雄划分的四类场地中的Ⅱ,Ⅲ类场地进行合并,将场地类别划分为三类,比较相同震级不同震中距的平均放大系数谱曲线,得出震中距相较于震级和场地类别而言对反应谱平台值的影响较小[29]。赵万松等根据美国西部地区强震记录,就场地条件,震级、震中距对反应谱平台值的影响进行单因素或多因素不同组合进行分析,得出反应谱平台值随震级的增大而增大,随震中距增大而减小[30]。周锡元选取324组强震记录,以美国西部为主,研究指出地震影响系数一般随震中距的增大而减小。同时当断层距较近时,场地条件对反应谱平台值影响较大,反之亦然[31]。郭晓云以汶川强震记录为基础,研究了不同场地类别和断层距对反应谱平台值影响,指出在不同断层距内场地类别对加速度反应谱平台值影响不同。软土场地对反应谱的放大作用随着断层距的增大而增大[25]。

从以上对反应谱平台值的各类影响因素的研究分析中,可以看出反应谱的平台值不能用单一的地震烈度的划分来表征。平台值的大小是多因素共同作用的结果,仅采用一条平均谱曲线来代表结构对地震作用的响应是不能反映其真实性态的。蒋晓涵基于川滇甘陕1157条地震记录,根据震级、震中距场地类别进行分类,利用差分进化算法进行标定得到的小震近场,小震远场、大震近场、大震远场在Ⅱ类场地上的加速度放大系数谱图[32],从中可以看出因为强震记录本身的具有强离散性,即使在相近震级、震中距、场地条件下的实测数据仍具有大的离散性。对规准谱反应谱的简单平均势必会削弱地震动峰值特性和频谱特性。当反应谱的特征周期较长时,对应的反应谱平台值也相对较低[33]。因为平台值实际上是等于第一拐点周期T0到特征周期Tg的β(T)的均值。对于特征周期较大的放大系数谱曲线,计算反应谱的平台值时由于峰值两侧的β值在进行平均时,削去了谱的峰值降低了平台值的大小。因此,平均方法计算得出的反应谱的平台高度并不是真实场地地震动的放大系数。

在我国建筑抗震设计规范中关于动力放大系数取值也仅以抗震设防烈度的划分为依据。而我国设防烈度的划分是长期人为感知结合工程经验综合判定的限值,是某种平均意义上的代表值。大量的震害资料表明,很多具体场地上的地震动值常偏离规范规定的均值。这种根据平均结果确定的规准设计谱,在一定程度上增大了设计反应谱的不确定性。胡聿贤[34]指出:“当众多的地质背景与震源物理因素仅用一个震级因素表示,复杂的场地土壤与地形条件仅用一个场地分类的方式表达,众多的地震传播途径因素仅用一个距离因素表示,众多的震害影响因素仅用一个笼统的综合烈度表示,众多的地震动影响参数仅用a和β(T)表示,就必然会导致在某些具体情况下的地震动值大大偏离规范规定的平均值”。

4 设计反应谱的标定方法

反应谱的标定实际上是将大量地震记录计算所得的地震反应谱根据平滑标准化为简单规则的设计反应谱的过程。反应谱的标定最早可以追溯到20世纪60年代Newmark根据地面运动的峰值加速度a,峰值速度v,峰值位移d提出的三参数标定法[35-36]。三参数标定方法的提出为后期众多设计反应谱标定方法的提出奠定了基础。

1989年,廖振鹏等[37]对三参数标定法做出改进,在考虑拐点周期可变形的基础上,提出用地面运动的峰值加速度a,峰值速度v两个标定参数确定设计反应谱标定模型中的参数。标定模型如下:

(7)

标定公式中将之前三参数标定法的截止周期由10s变为3s,同时根据设计反应谱在拐点周期处的连续性确定T1,T2。

(8)

在反应谱的标定公式两侧同时除以地面运动的峰值加速度ai得β(T)。

(9)

(10)

式中m为强震记录总数。文献[37]给出的标定结果为b1=1,b2=2.25,b3=10,γ=1。其中b2和γ分别在2.25和1附近变动,b2=2.25是一种平均意义上的取值,γ直接采用Newmark-Hall模型中选用的数值。拐点周期T1=1.25vi/ai,T2=4.44vi/ai。式中b2同规范中的动力放大系数谱的最大值βmax,T2同设计反应谱的特征周期Tg。

苏经宇等在考虑场地条件和地震环境的模糊性基础上,提出一种考虑模糊性的设计反应谱标定方法。此标定方法是对规范设计反应谱适用范围的拓展,除规范适用范围外,同时适用于不进行地震作用下的土层反应分析的中小城市设计反应谱的确定[38]。

21世纪初,仿生学法开始被用于设计反应谱的标定。夏江等提出一种基于遗传算法的设计反应谱标定方法,将设计反应谱的标定转化为非线性函数规划问题。该标定方法克服了传统标定方法在设计反应谱多参数拟合过程中的局部优化不稳健等缺点[39]。刘红帅对反应谱标定的遗传算法做出改进,利用小生境遗传算法的多参数全局寻有能力进行设计地震动反应谱的拟合,克服了以往遗传算法存在的早熟收敛和收敛速度慢等问题,并给出设计反应谱标定结果的验证方法[40]。

2008年汶川地震发生后,我国台站获得了大量的强震记录。郭晓云等以汶川地震中四川省的强震记录为研究依据,提出基于坐标变换的最小二乘分段拟合设计反应谱的方法。最小二乘法将以往设计反应谱标定的多参数拟合问题转化为线性拟合问题,数学意义明确,标定后的设计反应谱与原反应谱谱形相近,使反应谱的拟合过程变得简易[25,41]。谢玉见以世界范围内发生的11次大震自由场上的强震记录为主,通过对G-W、Newmark、Malhotra三种标定方法的对比分析,提出设计谱的统计标定法[42]。

赵培培提出设计反应谱标定的差分进化算法,通过在参数范围内的全局寻优组合给出设计反应谱的特征参数,进一步提高了设计反应谱的拟合精度[43]。蒋晓涵在差分进化算法的基础上提出设计反应谱标定的工程方法,通过对标定后特征参数的统计分析给出标定参数的取值范围。此标定方法的提出为场地相关反应谱的标定提供了依据,在一定程度上实现了对工程反应谱标定方法的统一[32]。

反应谱的标定问题实质上可以归结为多参数优化的曲线拟合问题,从最小二乘法的提出,到遗传算法、差分进化算法以及工程算法,都是通过数学上曲线拟合方法的不断变换标定后的反应谱能更加真实反映地震反应谱。设计反应谱的标定不应仅仅限于工程应用,而且应当反映当下地震工程学科对地震动的认识和预测水平。纵观设计反应谱标定方法的发展历程,设计反应谱的标定在便于工程应用的基础上,拟合精度是有了一定程度的提高。但目前反应谱的标定模型,在平台段的拟合上,无论是通过β(T)的平均,还是通过数学算法的全局寻优使目标函数达到最小的拟合,都是某种意义上的平均化过程,削平了反应谱的峰值,不是场地的真实地震动放大系数,统计结果确定的设计谱增大了设计谱的不确定性。正如当我们在不同的场地类别上考虑的地震作用相同时,就会导致一些结构会因抗震设计偏大而浪费,一些会因抗震设计偏小而不安全。因此笔者建议在考虑平台值场地条件和地震环境等影响因素的基础上,用分段的光滑曲线拟合设计反应谱,用曲线表达代替之前平台段的拟合,并根据工程设计需要给出各频段设计反应谱表达式。

5 结论

反应谱的研究是地震动输入的基础,是工程抗震设计的依据。本文就国内外反应谱研究现状进行总结,通过对比中美抗震规范引发对我国反应谱平台值影响因素的思考。指出目前我国抗震规范中关于设计反应谱平台值和反应谱标定方法中存在的一些问题,从而对我国抗震规范的修订和完善提出一些建议。目前我国的规准谱是以地震加速度反应谱的频谱特性为依据建立,通过对大量的地震反应谱进行分类统计取平均值,然后加以平滑化结合工程经验所得的,但是关于平均化处理方面的研究甚少,处理方式也不尽相同。此外设计反应应谱平台段高度应该如何确定?设计反应谱应如何进行表达才能既满足工程抗震的需要又能反映当前学术界对未来地震动的预测水平?我们对反应谱理论的研究不仅是对“建一栋不倒房子”的追求,同时也是学术界对地震动特性的认识不断深入和提高的一个过程。至此,希望在未来对反应谱理论不断深入探索,使其能更好地为工程抗震服务。

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