基于改进LesIie模型的人口预测

严晓

（浙江工商大学，浙江 杭州 310016）

当前我国全面二孩政策完全放开，然而适龄夫妇的生育意愿越来越薄弱，在此种情况下未来50年人口数量及结构会发生什么变化？

一、基于LesIie的人口数量增长模型

Leslie矩阵L[1]是人口预测模型，当L，N(0)已知时，方程表示为：N(t)=LtN(0).以5年为间隔将年龄段划分，则t时刻总人口为：

二、我国未来50年的人口预测和分析

全面二孩政策实施于2015年，由于政策的响应存在延后，因此选用2017年作为起始时间来预测未来50年的人口。预测未来50年的人口总量如表1所示。

表1 未来50年人口总量预测

三、考虑生育意愿的改进LesIie模型

为得到不同生育意愿下人口数量的变化，改进Leslie模型。

左上子矩阵为女性的leslie矩阵，bi为出生女婴占该年龄段妇女的比例，Si为女性的存活率；b*为出生男婴占该年龄段妇女的比例，为男性的存活率。记K为某一时间间隔内的平均性别比，则分性别的存活率满足：

将初始人口向量也拓展为双性别矩阵：

其中，Ni(0)为第i年龄段的初始女性人口；(0)为第i年龄段的初始男性人口。

最后，五年期的人口预测可以表示为：Nn+5=Mn+5Nn.其中，Nn+5为n+5年后的人口数量；Mn+5为5年间的Leslie矩阵。

四、基于k-means算法对生育意愿的估计

生育意愿低下使二胎政策没有起到很好的效果，这可能受制于我们国家的部分国情，如医疗保险覆盖不全面，教育成本高等，经济、医疗、教育等因素随时间会发生较大改变。因而希望参考其他国家的生育率水平，建立k-means方差模型[3]，在经济和社会层面将不同国家分类，估计一个长期的较低的总和生育率。

建立回归模型[4]：

分析在不同外部条件下，生育意愿的变化导致人口数量的变化。其中，为人口增长率（%），为抚养比，为失业率（%），为人均国民总收入，为平均消费者价格指数，为接受初等教育率（%），为医疗保险支出，作为影响生育意愿的因素；Y为生育率。

为了充分考虑经济形势可能的变化，假设三种不同的经济形势，进行情境分析，得到不同经济形势下人口的变化情况。

五、改进模型的预测结果

获取107个国家的回归变量，选定了5个聚类中心，得到结果如表2所示。

表2 聚类的均值生育率图

图1 未来50年人口变化曲线图

观察结果可知聚类2大部分为发达国家。根据我国国情，将该聚类的均值作为参照的对象，假定未来15年，我国总生育率为151。通过改进的leslie模型得到我国未来50 年人口波动情况如图1所示。得到简化的回归方程：

对未来经济结构发生的改变做出三种假设，进行情境分析，如表3所示。

表3 三种经济形势下的变量

图2 三种情况人口变化图

在三种情形下，人口变化情况如图2所示。经济发展最缓慢的情况下，人口总量最多，这更印证我们的结论。